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1、2020-2021学年广东省深圳实验学校中学部七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列运算正确的是()A. a+a=a2B. (ab)2=ab2C. a2a3=a5D. (a2)3=a52. 在2019年底，新型冠状病毒肺炎在全球迅猛传播，被世界卫生组织定为“国际关注的突发公共卫生事件”.据研究，这次疫情的冠状病毒微粒直径在0.1微米左右，0.1微米等于0.000001米，数字0.000001用科学记数法表示为是()A. 1107B. 1106C. 1105D. 0.11053. 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A. B. C.
2、 D. 4. 如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是()A. 15B. 20C. 25D. 305. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (xy)(x+y)B. (x+y)(xy)C. (xy)(xy)D. (x+y)(x+y)6. 如图，下列结论中不正确的是()A. 若AD/BC，则1=BB. 若1=2，则AD/BCC. 若2=C，则AE/CDD. 若AE/CD，则1+3=1807. 如图，直线AB/CD，AECE，1=125，则C等于()A. 35B. 45C. 50D. 558. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a1，
3、则此三角形的面积为()A. 2a212B. 4a24a+1C. 4a2+4a+1D. 4a219. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是()A. a2b2=(a+b)(ab)B. (ab)2=a22ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a+b)2(ab)2=4ab10. 如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=()A. 75B. 80C. 85D. 90二、填空题（本大
4、题共5小题，共15.0分）11. 计算：(x+3)(x3)=_12. 蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0x4)的关系式可以表示为_ 13. 如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b= _ 14. 如果一个三角形的两个内角与满足2+=90，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“.若ABC是“准互余三角形”，C90，A=20，则B=_15. 如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论1=3；如果2=30，则有AC/DE；如果2=30，则有BC/AD；如果2=30，必有4=C其中正确的有_.(填序号)三、解答题（本大题共7小题，共56.
5、0分）16. 计算：(1)2xy2(3x2y3)2；(2)(2)0|8|(1)2019+(13)217. 化简求值：(2yx)(2yx)(x+2y)2，其中x=1，y=218. 已知ABC的三边长分别为a，b，c(1)若a，b，c满足(ab)2+(bc)2=0，试判断ABC的形状；(2)若a=5，b=2，且c为整数，求ABC的周长的最大值及最小值19. 补全解答过程：已知：如图，直线AB/CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分FGB，3=60.求1的度数解：EF与CD交于点H，(已知)3=4.(_)3=60，(已知)4=60.(_)AB/CD，EF与AB，CD交于点G，H，(
6、已知)4+FGB=180.(_)FGB=_GM平分FGB，(已知)1=_.(角平分线的定义)20. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是_ 米. (2)小明在书店停留了_ 分钟(3)本次上学途中，小明一共行驶了_ 米.一共用了_ 分钟(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是速度是多少米/分？21. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E(1)求CBE
7、的度数；(2)过点D作DF/BE，交AC的延长线于点F，求F的度数22. 直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动(点A不与点O重合)，点B在射线OM上运动(点B不与点O重合)(1)如图1，MNPQ，若BAO=30，BAO与ABO的角平分线相交于点E，AEB的度数为_ ，(2)如图2，MNPQ，BAP与ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；(3)如图3，若MOQ90，BAO与BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索F与
8、ABO之间的等量关系，并证明你的结论答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故本选项不合题意；B、(ab)2=a2b2，故本选项不合题意；C、a2a3=a5，故本选项符合题意；D、(a2)3=a6，故本选项不合题意故选：C分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键2.【答案】B【解析】解：0.000001=1106故选：B绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左
9、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：ABC中BC边上的高的是A选项故选：A4.【答案】C【解析】解：如图，直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：C根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键5.
10、【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方根据平方差公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、(xy)(x+y)=(xy)(xy)，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故本选项错误故选：A6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌
11、握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别由平行线的性质和判定得出选项A不正确，选项B、C、D正确；即可得出结论【解答】解：AD/BC，1=2，选项A不正确；1=2，AD/BC，选项B正确；2=C，AE/CD，选项C正确；AE/CD，1+3=180，选项D正确；故选：A7.【答案】A【解析】解：过点E作EF/AB，则EF/CD，如图所示EF/AB，BAE=AEFEF/CD，C=CEFAECE，AEC=90，即AEF+CEF=90，BAE+C=901=125，1+BAE=180，BAE=180125=55，C=9055=35故选：A过点E作EF/AB，则EF/CD，利用“两直线平行
12、，内错角相等”可得出BAE=AEF及C=CEF，结合AEF+CEF=90可得出BAE+C=90，由邻补角互补可求出BAE的度数，进而可求出C的度数本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键8.【答案】A【解析】解：三角形的面积为：12(2a+1)(2a1)=2a212，故选：A利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算9.【答案】D【解析】解：阴影部分的面积是：(a+b)2(ab)2 4个长方形的面积是：4ab，验证的等式是：(a+b)2(ab)2=4ab
13、故选：D根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写成等式本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握相关公式并数形结合，是解题的关键10.【答案】A【解析】解：AD是BC边上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故选：A依据AD是BC边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根据ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用11.【答案】x29【解析】解：(x+3)(x3)=x29可直接用平
