《2021年湖南省长沙市天心区长郡教育集团中考数学一模试卷（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省长沙市天心区长郡教育集团中考数学一模试卷（附答案详解）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省长沙市天心区长郡教育集团中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若a、b互为相反数，则2(a+b)3的值为()A. 1B. 3C. 1D. 22. 要使xx2有意义，则实数x的取值范围是()A. x2B. x0C. x2D. x23. 2022年北京冬奥会会将于2022年在北京举行，届时将需要200000名城市志愿者和50000名赛会志愿者，数250000用科学记数法表示为()A. 2.5104B. 25104C. 0.25106D. 2.51054. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放
2、表示正数，斜放表示负数如图表示的是(+2)+(2)，根据刘徵的这种表示法，可推算图中所表示的算式为()A. (+3)+(+6)B. (3)+(6)C. (3)+(+6)D. (+3)+(6)5. 下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是()A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是()A. 若甲组数据的方差S甲2=0.68，乙组数据的方差S乙2=0.54，则甲组数据比乙组数据更稳定B. 从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率比抽到奇数的概率大C. 数据2、1、3、4、4的中位数是3，众数是4D. 若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖7. 如图所示
3、的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱，它的主视图是()A. B. C. D. 8. 如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到和两部分，将展开后得到的平面图形一定是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形9. 中国5G技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现5G信号全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，5G网络比4G网络快90秒.若设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，则由题意可列方程()A. 410x4x=90B. 4x410x=90C. 40x4x=90D. 4x40x=9010. 边长为1的正方形OABC的顶点A
4、在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2(a0)倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程(x1)(x2)=0的两根分别为：x1=1，x2=2，x2=2x1，则方程(x1)(x2)=0为“2系方程”(1)下列方程是“3系方程”的是_ (填序号即可)；(3x+1)(x+1)=0；x22x3=0；(x4)2=4(2)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)是“2系方程”求证：b292ac=0；若c=2，且关于x的函数y=ax2b23x+2，当1ax2a+1a时的最大值为1，求a的值25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛
5、物线L与x轴交于A，B两点，且经过点C(0,2)，抛物线的顶点D的坐标为(32,258). (1)求抛物线L的函数表达式；(2)如图1，点E为第四象限抛物线L上一动点，过点E作EGBC于点G，求EG的最大值，及此时点E的坐标；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线l/BC，点P，Q分别为直线l和抛物线L上的点.试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：a、b互为相反数，a+b=0，2(a+b)3 =203 =3故选：B直接利用互为相反数的定义得出a+b=0，进而得出答案此题主要考
6、查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键2.【答案】D【解析】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：D根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键3.【答案】D【解析】解：250000=2.5105故选：D科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形
7、式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【解析】解：根据题意知，图表示的数值为(+3)+(6)=3故选：D根据题意列出算式3+(4)，利用有理数加法法则计算可得本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则5.【答案】D【解析】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴的左边是减函数，函数y随x增大而减小；函数在对称轴的右边是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；C、根据图象可知，函数在两个象限内是减函数，但是如果不说
8、明哪个象限内是不能满足题意的；故本选项错误；D、根据图象可知，函数在实数范围内是减函数，即函数y随x增大而减小；故本选项正确故选：D观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度6.【答案】C【解析】解：A、若甲组数据的方差S甲2=0.68，乙组数据的方差S乙2=0.54，则乙组数据比甲组数据更稳定，故原命题错误，不符合题意；B、从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率比抽到奇数的概率小，故原命题错误，不符合题意；C、数据2、1、3、4、
9、4的中位数是3，众数是4，正确，符合题意；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次不一定有3次中奖，故原命题错误，不符合题意，故选：C利用方差的意义、概率公式、中位数及众数的定义、概率的意义分别判断后即可确定正确的选项考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义、概率公式、中位数及众数的定义、概率的意义，难度不大7.【答案】C【解析】解：从正面看底面为正六边形的直六棱柱，“正对的面”看到的是长方形的，而左右两个侧面，由于与“正面”有一定的角度，因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形，所以选项C中的图形符合题意，故选：C根据棱柱的三视图的画法得出答案本题考查简单几何体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”的画图原则，是正确判断的前提.
