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1、1 2020 届中考全真模拟考试数学试题（附答案） 一选择题（共10 小题，满分30 分） 1 2 的绝对值是（） A 2 BCD2 212 月 2 日， 2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录! 把 2.6 万用科学记数法表示为（） A 0.26 103B 2.6 10 3 C0.26 104D2.6 104 3从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（） AB CD 4如图，ABCD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分EFD，EGFG于点G，若 CFN110，则BEG（） A 20B 25C35D40 5某车间需加工
2、一批零件，车间20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数4 5 6 7 8 2 人数3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（） A 6，5 B 6，6 C5，5 D5，6 6不等式组的解在数轴上表示为（） AB CD 7如图， 菱形ABCD中ABC60，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB中点， 且AC 4， 则BOE的面积为（） AB 2C3D2 8有大小、形状、颜色完全相同的3 个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3 中的一个， 将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球 上的数字之和为偶数的概率是（） ABCD 9如图， 等
3、边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为 （4，0） ，则点A的坐标为 （） A （2，3）B （2，2）C （ 2，2）D （2，2） 10如图 1已知正ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG 的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为（） 3 ABC2 D 二填空题（满分15 分，每小题3 分） 11计算： + （1） 0 12如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C均在格点上 （）AC的长等于； （）在线段AC上有一点D，满足AB 2 AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直 尺，画出点D，并简要说
4、明点D的位置是如何找到的（不要求证明） 13在直角坐标系中，已知直线yx+经过点M（ 1，m）和点N（2，n） ，抛物线y ax 2 x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 14如图，在ABC中，ABAC，C72，ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点 C 1落在边 AC上时，设AC的对应边A1C 1与 AB的交点为E，则BEC 1 第 14 题第 15 题 15如图，点D、E在ABC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点A，AEC ? ，ADB? ，且 ? ? ，则 A等于（用含 ? 、? 的式子表示） 4 三解答题（共8 小题，满分75 分） 16 （8 分）先化简
5、，再求值：，其中x 1 17 （9 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体 向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回 答下列问题： （1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上6 次以上（含6 次）为体能达标，则该校125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 18 （9 分）如图，过半径为2 的O外一点P，作O的切线PA，切点为A，连接PO，交O 于点C，过点A作O的弦AB，使ABPO，连接PB、BC （1）当点C是PO的中点时， 求证：四边形PABC是平行四边形； 求P
6、AB的面积 （2）当AB2时，请直接写出PC的长度 19 （9 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼 顶A的仰角为22，他正对着城楼前进21 米到达C处，再登上 3 米高的楼台D处，并测 得此时楼顶A的仰角为45 （1）求城门大楼的高度； 5 （2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩 旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ， cos22，tan22 ） 20 （9 分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m， 4）和点B （8，n） ，与坐标轴分别交于点C和点D
7、（1）求直线AB的解析式； （2）观察图象，当x 0时，直接写出的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标 21 （10 分）学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2 只A型节能灯和3 只B型节能 灯共需 31 元； 1 只A型节能灯和2 只B型节能灯共需19 元 （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节 能灯数量的2 倍，请设计出最省钱的购买方案 22 （10 分）如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，AD AE，连接DC
8、，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想： 图 1 中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是； （2）探究证明： 6 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的 形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的 最大值 23 （11 分）在平面直角坐标系中，抛物线yx2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2） ， B（x2，y2） ，其中x1，x2是方程x 22x0 的两根，且 x1x2， （1）如图 1求A，B两点的坐标及平移后抛物线的解析式； （2）平移直线AB交抛物线于
9、M，交x轴于N，且，求MNO的面积； （3）如图 2，点C为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点C作直线交抛物线于E、F， 交x轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理 由 7 参考答案 一选择题 1解： 20， | 2| （ 2） 2故选：D 2解： 2.6 万用科学记数法表示为：2.6 10 4，故选： D 3解：从上边看是，故选：B 4解：CFN110，DFECFN 110，FG平分EFD，EFGEFD 55，又EGFG，即G90，GEF35，ABCD、EFD 110，BEF 70，BEGBEFGEF 35，故选：C 5解：由表知数据5 出现了 6 次，次数最多，
10、所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中 位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为6，故选：A 6解：， 解得，不等式组的解集是1x1，故选：D 7解：菱形ABCD中ABC 60，ABBC，OAOC，ABC是等边三角形，AC 4， OA2，OB2，ABC的面积，点E是AB中 点，OAOC， OE是ABC的中位线， BOE的面积ABC的面积， 故选：A 8解：画树状图如下： 由树状图知共有6 种等可能结果， 其中和为偶 数的有 2 种结果，所以两个球上的数字之和为偶数的概率为，故选：C 9解：如图，作AHOC于H 8 C（4，0） ， OC4， ABC是等边三角形， ABACBC4， A
11、HBC， OHHC 2， AH2， A（2，2） ， 故选：B 10由图 2 可知，x2 时EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB2 等边三角形ABC的高为 等边三角形ABC的面积为 由图 2 可知，x1 时EFG的面积y最小 此时AEAGCGCFBGBE 显然EGF是等边三角形且边长为1 所以EGF的面积为 故选：A 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11解：原式3+14 故答案为： 4 12解：（）AC， 故答案为： 5， （）要满足AB 2 AD?AC， 即AD， 9 以点A为圆心，AD长为半径作圆交AC于点D， 连接BD，此时ABDACB， 故答案为：以点A为圆
12、心，AD长为半径作圆交AC于点D 13解：直线yx+经过点M（ 1，m）和点N（2，n） ， m（ 1）+2，n 2+1 M（ 1， 2） ，N（ 2，1） 抛物线yax 2 x+2（a 0）与线段MN有两个不同的交点， x+ax 2x+2 0 a 当a0 时， 解得：a 1 a 1 当a0 时， 解得：a a 综上所述：a 1 或a 故答案为：a 1 或a 14解：ABAC，C 72， 1 0 ABCC72， CBC 1180 72 72 36， ABC 172 36 36， ABC绕点B逆时针旋转得到A1BC1， A1C1BC72， BEC172， 故答案为： 72 15解：由折叠的性质可
13、知，ADEADE（ 180） 90， AEDAED， 设DECx， 则 180 x +x， 解得，x90， ADECADE， 故答案为： 三解答题（共8 小题，满分75 分） 16解：原式?， 当x 1 时，原式1 17解：（1）观察统计图知达到7 次的有 7 人，占 28% ， 728% 25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为6 次；（ 4 分） （2） 1 1 （3）（人） 答：该校125 名九年级男生约有90 人体能达标 18 （1）证明：连接OA、OB，则有OAOBOC， PA是O的切线， OAPA， 点C是PO的中点， PCOCPO， OAPO， 在 RtOAP
14、中， sin APO， APO30， POA60， ABPO， BAOPOA60， OAB是等边三角形， ABOA， ABPC， 四边形PABC是平行四边形； 解：过点O作OEAB，垂足为E， OAB是等边三角形， OAAB 2， OEOA?sin60 2， 1 2 SOABAB?OE 2， ABPO， SPABSOAB； （2）PC22，理由为： OAOB 2，AB 2， OA 2+OB2 AB 2， 根据勾股定理逆定理可得，OAB是直角三角形，即AOB90， OBPA， 四边形PABO是平行四边形， POAB， PC22 19解：（1）作AFBC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示， 由
15、题意可得，CDEF3 米，B22，ADE45，BC 21 米，DECF， AEDAFB90， DAE45， DAEADE， AEDE， 设AFa米，则AE（a3）米， tan B， tan22 ， 即， 解得，a12， 答：城门大楼的高度是12 米； （2）B22，AF12 米， sin B， 1 3 sin22 ， AB32， 即A，B之间所挂彩旗的长度是32 米 20解：（1）点A（m，4）和点B（8，n）在y图象上， m2，n 1， 即A（2， 4） ，B（8，1） 把A（2， 4） ，B（8，1）两点代入ykx+b中得 解得：， 所以直线AB的解析式为：yx+5； （2）由图象可得，当
16、x0 时，kx+b的解集为2x8 （3）由（ 1）得直线AB的解析式为yx+5， 当x0 时，y5， C（0，5） ， OC5， 当y0 时，x10， D点坐标为（ 10，0） OD10， CD 5 A（2，4） ， AD 4 1 4 设P点坐标为（a， 0） ，由题可以，点P在点D左侧，则PD 10a 由CDOADP可得 当CODAPD时， ，解得a2， 故点P坐标为（ 2， 0） 当CODPAD时， ，解得a0， 即点P的坐标为（ 0，0） 因此，点P的坐标为（ 2，0）或（ 0，0）时，COD与ADP相似 21解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：一只A型节能灯的售价是5 元，一只B型节能灯的售价是7 元 （2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，则购进B型节能灯（ 100m）只， 根据题意得：w5m+7（100m） 2m+700 又m2（ 100m） ， 解得：m， m为正整数， 当m66 时，w取最小值，此时100m 1006634 当购买A型灯 66 只、B型灯 34 只时，最省钱 22解：（1）点P，N是BC，C
