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1、 2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题（2021.6）第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.若，则下列式子正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C.D.4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）A.（0，0）B.（0，-2）C.（-2，0）D.（-3，1）5.方程的一个根是，则的值是（ ）A.6B.-6C.8D.14
2、6.下列说法判断错误的是（ ）A.对角线相互平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线相互垂直平分的四边形是菱形D.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形7.若正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的内角和是（ ）A.720B.900C.1080D.12608.如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（ ）A.4B.6C.8D.109.如图，已知点是的角平分线上的一点，是的中点，点是边上的一个动点，若的最小值为3，则的长度为（ ）A.3B.C.2D.10.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值有可能是（ ）A.2021B.2C.1D.
3、011.如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.12.如图，矩形的顶点，与轴负半轴的夹角为60，若矩形绕点顺时针旋转，每秒旋转60，则第2021秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6个小题）13.因式分解：_.14.如图，在中，平分，则的周长是_.15.方程的解是_.16.如图，菱形的对角线与相交于点，若，则菱形的面积为_.17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_.18.如图，为边长为2的正方形的对角线上任一点，过点作于点，于点，连接，给出以下4个结论：；最短长度为；若时，则.其中结论正
4、确的有_.三、解答题（本大题共8题）19.解不等式组：20.化简：.21.已知：如图，在中，对角线与相交于点，分别是和的中点.求证：.22.（1）因式分解：；（2）解方程：.23.“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了，求汽车原来的平均速度。24.已知：如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，垂足为.连接交于点.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）试判断与的关系，并说明理由。25.开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政
5、策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠?为什么？26.如图，在四边形中，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒。（1）当四边形是平行四边形时，求t的值；（2）当_时，四边形是矩形；若且点的移动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点移动速度是_；（3）在点、运动过程中，若四边形能够成为菱形，求的长度。27.【操作发现】（1
6、）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上.请按要求画图：将绕点按顺时针方向旋转90，点的对应点为，点的对应点为；连接，此时_；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边中，点在内部，且，求的长.经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转60，得到，连接，寻找、三边之间的数量关系.请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角中，为内一点，且，求；【思维拓展】（4）注意：从以下中，你任意选择一道题解答即可.等腰直角中，为内部一点，若，则的最小值=_如图
7、4，若点是正方形外一点，求的度数。附加题（本大题共3个题，得分单独评价）1.已知点与点、是平行四边形的四个顶点，其中、满足，则的最小值为_2.如果方程的三个根可作为一个三角形的三边之长，则实数的取值范围是_3.已知：如图，正方形，、分别平分正方形的两个外角，且满足，连接.若以，为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论。历下区2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学试题答案一、选择题（本大题共12小题）1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.A10.D11.D12.C.二、填空题（本大题共6个小题）13.14.1615.16.2417.318.三、解答题（本
8、大题共8题）19解：（1）由可得：由1+2x可得：不等式组的解集为：20.解：原式.21.证明：四边形是平行四边形，分别为，的中点，法1又，.法2连接、，四边形是平行四边形.（注：方法不唯一）22.（1）；（2）解：.法1：.，.法2，.，.法3：或.23.解：设汽车原来的平均速度是， 由题意得：，解得：.经检验：是原方程的解.答：汽车原来的平均速度.24.（1）四边形为矩形， 理由：平分，平分，在中，平分，.，.四边形为矩形；（2），理由：四边形是矩形，平分，是的中位线，即，;25.解：（1）设平均每次下调的百分率是，根据题意列方程得，解得：，（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为1
9、0%.（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠.26.解：（1）当四边形是平行四边形时，解得.（2）7； 4.（3）如图，若四边形是菱形，则，解得.，在中，.27.（1）如图所示，即为所求；：45；【问题解决】（2）如图2，将绕点按逆时针方向旋转60，得到， ，是等边三角形，.【学以致用】（3）是等腰直角三角形，将绕点顺时针旋转90得到，连接，如图：则，是等腰直角三角形，.【思维拓展】或将绕点逆时针旋转90，得到，连接，是等腰直角三角形，又，是直角三角形，且，.附加题（本大题共3个题，得分单独评价）1.2.3.以，为三边围成的三角形为直角三角形，证明：如图，过点作并截取，连接、，在和中，在和中，是直角三角形，以，为三边围成的三角形为直角三角形.
