湍流模型的选择1．湍流简介湍流出现在速度变动的地方这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机但是， 修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量2．选择一个湍流模型不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况我们将讨论单个模型对cpu和内存的要求 同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型3．构建湍流模型——标准 k-e模型最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量， 速度和长度尺度 在FLUENT中，标准 k-e模型自从被 Launder and Spalding 提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。
适用范围广、 经济、 合理的精度， 这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正 k-e模型附上：3．1 RNG k-e模型RNG k-e模型来源于严格的统计技术它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进：·RNG 模型在 e方程中加了一个条件，有效的改善了精度·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度·RNG 理论为湍流 Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准 k-e模型使用的是用户提供的常数·然而标准 k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG 理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域这些特点使得RNG k-e模型比标准 k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度3．2 带旋流修正 k-e模型带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e 模型来有两个主要的不同点·带旋流修正的k-e 模型为湍流粘性增加了一个公式· 为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程术语“ realizable ”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
带旋流修正的k-e 模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现带旋流修正的k-e 模型和 RNG k-e 模型都显现出比标准k-e 模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现由于带旋流修正的k-e 模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e 模型有更好的表现但是最初的研究表明带旋流修正的k-e 模型在所有k-e 模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用带旋流修正的k-e 模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度 这是因为带旋流修正的k-e 模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e 模型由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意4．k-e模型的具体展开标准 k-e 模型是个半经验公式，主要是基于湍流动能和扩散率k方程是个精确方程， e方程是个由经验公式导出的方程k-e 模型假定流场完全是湍流，分子之间的粘性可以忽略标准 k-e 模型因而只对完全是湍流的流场有效标准k- e 模型的方程湍流动能方程k，和扩散方程e：方程中 Gk表示由层流速度梯度而产生的湍流动能，计算方法在10.4.4 中有介绍。
Gb是由浮力产生的湍流动能， 10.4.5 中有介绍， YM由于在可压缩湍流中，过渡的扩散产生的波动，10.4.6中有介绍， C1，C2，C3，是常量， σk和σe是k方程和 e方程的湍流 Prandtl 数， Sk和 Se是用户定义的湍流速度模型湍流速度 ut由下式确定Cu是常量模型常量这些常量是从试验中得来的，包括空气、 水的基本湍流 他们已经发现了怎样很好的处理墙壁束缚和自由剪切流虽然这些常量对于大多数情况是适用的，你还是可以在粘性模型面板中来改变它们k-e 模型中的模型湍流产生在Gk项中，表现了湍流动能的产生，是按照标准，RNG ，带旋流修正 k-e 模型而做的，从精确的 k方程这项可以定义为：为了评估 Gk和Boussinesq 假设S是系数，定义为k-e 模型中湍流浮力的影响k-e 模型当重力和温度要出现在模拟中，FLUENT 中k-e 模型在 k方程中考虑到了浮力的影响，相应的也在e方程中考虑了浮力由下式给出：这里 Prt 是湍流能量普朗特数，gi是重力在i 方向上的分量 对于标准和带旋流修正k-e 模型， Prt 的默认值是 0.85 在 RNG 模型，里 Prt＝1/a ，这里 a是由方程 10.4-9 确定的，但是a0＝1/Pr ＝k/ucp。
热膨胀系数，β，定义为：对于理想气体方程10.4-23 减为从k方程中可以看出湍流动能趋向增长在不稳定层中对于稳定层，浮力倾向与抑制湍流在 FLUENT 中，当你包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括当然浮力对于k的影响相对来讲比较清楚，而对e方程就不是十分清楚了然而你可以包含浮力对e方程的影响， 在粘性模型面板中因此在方程 10.4-25 中给定的 Gb的值用在 e方程中E 方程受浮力影响的程度取决与常数C3e，由下式计算：这里 v是流体平行与重力的速度分量，u是垂直于重力的分量这样的话， C3e将会是1，对于速度方向和重力相同的层流对于浮力应力层它是垂直重力速度，C3e将会变成零10.4.6 k－e模型中可压缩性的影响对于高 Mach数流可压缩性通过扩张扩散影响湍流，这往往被不可压缩流忽略对于可压缩流，忽略扩张扩散的影响是的预测观察增加Mach 数时扩散速度的减少和其他的自由剪切层失败的原因在 FLUENT 中，为了考虑这对k－e模型的影响扩张扩散项，YM被写进了 k方程这项是由 Sarkar 提出：这里 Mt是湍流 Mach 数：这里 a是声速这种可压缩性的修正总是起作用理想气体的压缩形式被使用时。
10.4.7 在k－e模型中证明热和物质交换模型在FLUENT 中，湍流的热交换使用一种叫做雷诺模拟的方法来比作湍流动量交换修改后的能量方程为：这里 E时总能， keff是热传导系数， （Tij）eff是deviatoric 压力张量：含有（ Tij）eff项表明粘性热量，总是要联立方程求解在单个方程中计算不了，但可以通过粘性模型面板来激活增加的项可能出现在能量方程中，这取决于你所用的物理模型想知道细节可以看11.2.1章节对于标准和带旋流修正k－e模型热传导系数为：这里 a由方程 10.4-9 算出， a0＝ 1/Pr ＝k/ucp实际上 a随着 umol/ueff_而变就像在方程10.4-9 中，这是 RNG模型的优点 这和试验相吻合：湍流能量普朗特数随着分子Prandtl 数和湍流变化方程10.4-9 的有效范围很广，从分子Prandtl 数在液体的 10-2到石蜡的 103，这样使得热传导可以在低雷诺数中计算方程 10.4-9 平稳的预测了有效的湍流能量普朗特数，从粘性占主要地位的区域的a＝1/Pr 到完全湍流区域的a＝1.393 对于湍流物质交换同样对待，对于标准和带旋流修正k－e模型， 默认的 Schmidt 数是 0.7 。
可以在粘性模型面板中改变对于RNG 模型，有效的湍流物质交换扩散率用一种热交换的计算方法计算方程10.4-9的a0＝1/Sc，这里 Sc是molecular 数10．8受壁面限制的湍流流动的近壁面处的处理方法10， 8－1概述湍流流动受壁面的影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响当然，湍流还受到壁面其他的一些影响在离壁面很近的地方，粘性力将抑制流体切线方向速度的变化，而且流体运动受壁面阻碍从而抑制了正常的波动但近壁面的外部区域，湍流动能受平均流速的影响而增大，湍流运动加剧模型， RSM模型 LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎样使这些模型适用于壁面边界层处的流动如果近壁面的网格划分足够好，Spalart-Allmaras和模型可以用来解决边界层的流动无数试验表明，近壁面区域可以分成三层区域，在最里层，又叫粘性力层，流动区域很薄，在这个区域里，粘性力在动量，热量及质量交换中都起主导作用，处于这两层中间的区域，粘性力作用于湍流作用相当，图10.8－ 1清楚地显示了这三层的流动情况（用半对数坐标）壁面方程和近壁面模型通常， 有两种方法为近壁面区域建模，其中一种方法并不能解决受粘性力影响的区域（粘性力层及过渡层） ，可采用被称为“壁面方程”的半经验公式来解决，壁面方程的运用能够很好地修正湍流模型，从而解决壁面的存在对流动的影响。
在另一种方法中 湍流模型被修正，从而使壁面处受粘性力影响的区域也能用网格划分来解决，这种方式被成为“近壁面模型”法，下用图进行这两种方法的对比对于大多数高雷诺数的流动，壁面方程法能充分节省计算资源，因为在近壁面粘性力影响区域，由于变量的变化太快，不需要解决，这种方法经济，实用而且很精确，很受欢迎，对于这种工业上的流动模拟，这是一个很好的方法然而壁面方程法运用在低雷诺数流动区域却并不理想，其所依赖的壁面方程的假设不再成立，在这种情况下，需要用“近壁面模型”来解决粘性力影响区域的流动FLUENT 同时提供了以上两种方法Spalart-Allmaras, ,LES模型的近壁面处理法分别看 10.3.6节， 10.5.1节， 10.7.3节中对这几种模型的处理方法10． 8－2壁面方程组壁面方程组包括半经验公式和近壁面处网格的参数与壁面定性参数的方程，它包括：*壁面处的平均速度及温度规律*近壁面处的湍流定性公式FLUENT 提供了两种壁面方程：*标准壁面函数*不平衡的壁面函数标准壁面函数FLUENT 中的标准壁面方程组建立在Launder和Spalading的假设上，并被广泛用于工业上的流动动量在平均流速区域，其方程为：其中：K＝（＝ 0.42）E=经验常数（ =9.81）=P点的流体的平均流速＝P点的湍流动能＝P点到壁面的距离＝流动的动力粘性系数当大于 30到60之间时，上面的对数法则有效，在FLUENT 中，取值为>11.225,当壁面相邻的网格单元<11.225 时， FLUENT 将采用薄壁面应力－张力模型，其形式为：注意，在 FLUENT 中，平均流速及温度的壁面法则是建立在壁面单元的基础上，而不是。
这些定性参数在平衡的湍流边界层内近似相等能量动量及能量方程的雷诺相似使得它们的平均温度的对数法则也相似，在FLUENT 中，壁面的温度法则包括以下两条：对热传导层采用线性法则湍流占主导的湍流区域采用对数法则热传导层的厚度与速度边界层的厚度不同，并且随流体的改变而改变，例如， 高普朗特数的流体温度边界层的厚度比其速度边界层薄很多，而对于低普朗特数的流体则刚好相反由于粘性力消耗散热不同，高可压缩性流体在近壁面处的温度分布明显不同于亚音速的流体，在 FLUENT 中，温度壁面方程包含了粘性力消耗散热项FLUENT 中的壁面法则方程为：其中 P用Jayatilleke给的公式计算：＝流体的热传导率＝流体的密度＝流体的热容＝热流量＝近壁面网格的温度＝壁面的温度＝分子普朗特数＝湍流普朗特数＝26（Van Driest常数）k＝0.4187(常数 ) E＝9.793(壁面方程常数 ) ＝处的平均速度注意，如果分开。