三年级 和倍问题教学目标：1 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路2 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系教学难点：能够理解和倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系教学过程：学习例 1：甲班和乙班共有图书160 本.甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？集体讨论：甲班和已班各占多少分，你能不能画出倍数图线？分析与解答： 设乙班的图书本数为1份， 那么甲班图书为乙班的3 倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4 倍.还可以理解为4 份的数量是160 本，求出1 份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下列图表示它们的关系：解：乙班： 160 3+1=40本甲班： 403=120本或 160-40=120本答：甲班有图书120 本，乙班有图书40 本这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160 本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3 倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍验算： 120 40=160本12040=3倍 。
学习例 2：甲班有图书120 本，乙班有图书30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2 倍？集体讨论：你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗？分析与解答： 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2 倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3 倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比拟，可以求出甲班给乙班多少本书见上图解：甲、乙两班共有图书的本数是：30120=150本甲班给乙班假设干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：213倍乙班现有的图书本数是：1503=50本甲班给乙班图书本数是：50-30=20 本综合算式：30120 2+1=50本50-30=20 本答：甲班给乙班20 本图书后，甲班图书是乙班图书的2 倍验算：120-20 30+20 2倍120-20+30+20 150 本 学习例 3：光明小学有学生760 人，其中男生比女生的3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？分析与解答： 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3 倍还少 40 人，如果用男、女生人数总和760 人再加上 40 人，就等于女生人数的4 倍见下列图 。
解：女生人数： 76040 31=200人男生人数：2003-40=560人或 760-200=560 人答：男生有560 人，女生有200 人验算： 560200=760人560+40 200=3倍 学习例 4：果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵.桃树比梨树的2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？分析与解答： 下列图可以看出桃树比梨树的2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少20 棵，都是同梨树相比拟、以梨树的棵数为标准、作为1 份数容易解答 .又知三种树的总数是552 棵.如果给苹果树增加20 棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少12 棵，那么就相当于梨树的2倍了，而总棵树那么变为552+20-12=560 棵 ，相当于梨树棵数的4 倍解：梨树的棵数：55220-12 112=5604=140棵桃树的棵数：140 212=292棵.苹果树的棵数：140-20=120棵答：桃树、梨树、苹果树分别是292 棵、 140 棵和 120 棵学习例 5：549 是甲、乙、丙、丁4 个数的和 .如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2 以后，那么4 个数相等 .求 4 个数各是多少？分析与解答：上图可以看出，丙数最小 .由于丙数乘以2 和丁数除以2 相等，也就是丙数的2 倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4 倍.乙减 2 之后是丙的2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其他各数。
解：丙数是： 5492-2 2214=549 9 =61 甲数是： 612-2=120 乙数是： 6122=124 丁数是： 614=244 验算： 120+12461+244=549 1202=122 124-2=122 612122 244 2122 答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244. 习题：1.小明和小强共有图书120 本，小强的图书本数是小明的2 倍，他们两人各有图书多少本？2.果园里一共种340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？作业：3.一个长方形，周长是30 厘米，长是宽的2 倍，求这个长方形的面积4.甲水池有水2600 立方米，乙水池有水1200 立方米，如果甲水池里的水以每分种23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4 倍？。