1、 简述焊接过程数值模拟的研究现状及发展方向（1500字）2、 简述泛函的变分问题与有限元的关系3、 证明泛函 的变分与微分方程 等价4、 用有限元方法分析电阻焊焊件的温度场（铝合金搭接，恒流，电极直径：8mm, 板材厚度3+3mm，外部水冷）具体要求：1） 所述问题的控制方程2） 分析并写出定解条件3） 材料特性及其输入4） 负载条件5） 方程或求解域的离散化，在焊核及其近郊区用较密的网格6） 通过计算求出形成一定直径的焊核所需的电流7） 写出主程序及各子程序框图8） 不要求编写程序5、如图2所示的短圆筒，内半径为0.4m，外半径为0.6m，高度为1.2m假定圆筒内、外壁温度均为300℃，上端面温度为600℃,下端面绝热，导热系数为40w/mc，计算圆筒的温度场分布建模和分析过程参考上机指南中的Project4焊接过程数值分析综合练习1、简述焊接过程数值模拟的研究现状及发展方向（1500字） 数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通过计算机求解在焊接领域，有限元法已经广泛的用于焊接热传导、焊接热弹塑性应力和变形分析、焊接结构的断裂力学分析等。
本文主要以电阻点焊为例进行阐述焊接过程数值模拟的研究现状及发展方向尽管电阻点焊是在1877年被发明的，但至今焊接的物理过程还未被完全了解由于点焊熔核形成的不可见性，对其试验观测相当困难，理论模型的建立对点焊过程的分析研究具有重要的价值由于点焊过程的特殊性及计算机技术的发展，数值模拟的方法受到了越来越多的关注从20世纪60年代起，数值模拟技术开始应用于电阻点焊研究，为点焊研究提供了非常有效的分析手段由于问题的复杂性，早期的研究仅集中在热传导问题上，多数采用有限差分法来进行数值计算早在1961年，J.A.Greenwood博士运用有限差分法建立了描述点焊过程的第一个轴对称热传导模型1967年，W.Rice等人建立了一维差分模型对低碳钢点焊过程进行研究，由于Rice的模型是一维的，所以仍存在很大的局限性1971年，日本学者T.Yamamoto提出了一轴对称差分模型1977年，A.F.Houchens等人建立了电-热耦合一维模型，模型中第一次将电场和温度场进行了耦合1984年，德国学者D.Hehl博士建立了点焊过程的轴对称差分模型，利用该模型对铝合金点焊熔核进行了分析同年，美国学者H.A.Ni ed利用ANSYS软件建立了不锈钢点焊过程的轴对称有限元模型，首次建立了电、热、力耦合二维轴对称模型。
1987年，Gould用试验技术和分析技术对焊接熔核的形成进行了研究，建立了一维传热模型1989年，Z.Han等在研究点焊传热过程时，建立了二维轴对称模型作者采用差分求解，得到压力一定时，整个焊点区域的温度分布及不同电流时熔核中心温度与时间的关系，模拟结果与实际焊接过程有一定的差距同年，韩国学者H.S.Cho也建立了类似的轴对称差分模型，此模型仅考虑了收缩电阻，而未考虑膜电阻，并假设接触压力和接触面积不变，从而严重影响了计算结果的准确性1990年H.S.Chang建立了三维的有限差分模型，1991年，C.L.Tsai等人建立了轴对称有限元模型来分析电极膨胀位移的变化1992年，C.L.Tsai和Dickinson等人建立了有限元模型对不锈钢点焊过程的热、电、力行为进行了耦合分析，在这一研究中作者没有考虑变形对热、电分析的影响1995年，D.J.Bromne等人用建立的混合模型进行了铝合金点焊过程的数值模拟，研究了分流对点焊过程的影响1996年，S.J.Na和S.W.Par等人建立了混合有限元模型对点焊中的热电问题进行了分析，是第一个考虑接触电阻微观分布的数学模1997年，H.Huh和W.J.Kang建立了点焊的3D热、电有限元模型，研究了电极端部椭圆度对热电行为的影响。
研究表明电极的椭圆度对点焊过程中的电流分布和产热都有影响1998年Z.feng和J.E.Gould建立了耦合电-热-力过程的模型，他们用一个微观模型描述接触面，接触电阻只考虑了收缩电阻，并认为收缩电阻是由两接触实体表面的凹凸不平产生2000年，J.A.Khan等人建立了铝合金点焊的三维热模型，该模型中接触电阻也是假设为温度的线性函数，工件间的接触面半径取为电极端面半径，没有考虑接触面在点焊过程中的变化，也没考虑变形对热、电分析的影响在国内，1991年哈尔滨工业大学的曹彪建立了低碳钢点焊过程的有限元模型，该模型中并没有考虑变形对热、电分析的影响2000年，吉林工业大学的王春生等人建立了三维有限差分模型，首次提出了利用传热学理论研究电阻点焊熔核形成过程中传热和传质过程，对异质材料电阻点焊过程中工件与电极发生的物理现象进行了分析2001年，上海交大林忠钦等人建立了轴对称模型用于对轿车车身点焊装配过程进行分析，但模型中并没有提及接触电阻问题2002年，天津大学李宝清利用有限元软件ANSYS对铝合金电阻点焊过程进行了力、热、电行为的耦合分析2004年，吉林工业大学王春生、陈勇等人建立了三层不锈钢板点焊二维有限元热、电耦合模型，该模型为多层板电阻点焊的温度场和应力场分析提供了基础。
在过去的几十年中，点焊过程的数值模拟有了很大的发展，计算方法由有限差分法发展到有限元法;模型从一维发展到三维，从单物理分析发展到热、电、力多物理耦合分析目前点焊过程的数值模拟还存在一些问题，发展方向主要有以下三点:(1)点焊过程涉及了热、电、力、磁、冶金等物理、化学过程，目前研究较多的是点焊过程中的热、电、力行为难以考虑冶金因素的影响2)目前点焊过程的数值模拟研究多数还限于预压，焊接两个阶段的温度及瞬态应力场模拟，而对锻压冷却阶段及残余应力场的研究很少由于点焊过程的复杂性，用数值模拟方法研究点焊残余应力的文献尚未多见现有研究至分析点焊接头在实际工况载荷过程中的应力变化，也都没有考虑到残余应力的存在而冷却后产生的残余应力场是产生焊接裂纹，影响焊点寿命的主要因素，因此焊点残余应力场的模拟一直是个难点3)目前大多点焊过程的数值模拟模型，没有充分考虑焊接过程中电极/工件间、工件/工件间接触面的变化和电极、工件变形对分析的影响，只对点焊中的接触行为进行了假设，而点焊过程中力学行为对热、电、冶金过程的影响是显而易见的数值模拟要面向实际的生产过程、解决生产中存在的问题就必须建立完全意义上的热、电、冶金、力的耦合数值模拟模型。
2、简述泛函的变分问题与有限元的关系变分原理：给出一个依赖物理状态的变量，同时给出的容许函数集，即一切可能的物理状态，则真实状态是中使达到极小的函数有限元法的概念：从数学角度，求解微分方程，特别市椭圆形边值问题的一种离散化方法，其基础是变分原理和剖分逼近有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系3、证明泛函 的变分与微分方程 等价证明：证明上述成立，也就是证明泛函的变分计算可用微分方程的求解来代替，反之微分方程的求解也可用泛函的变分计算来代替泛函取极值所需的充要条件在数学上等价于相应的微分方程式加边界条件由欧拉方程得（用r代替y）由得，，，， 代入欧拉方程得利用，用r代替y，得 将，和之值代入，得 最后代入式中，并用r代替y，得 上式中及r为任意值，必有 故上两式等价4、用有限元方法分析电阻焊焊件的温度场（铝合金搭接，恒流，电极直径：8 mm，板材厚度3mm+3mm，外部水冷）具体要求：9） 所述问题的控制方程10） 分析并写出定解条件11） 材料特性及其输入12） 负载条件13） 方程或求解域的离散化，在焊核及其近郊区用较密的网格。
14） 通过计算求出形成一定直径的焊核所需的电流15） 写出主程序及各子程序框图16） 不要求编写程序解：1) a 对于三维热传导问题，其温度场控制方程为：式中：为温度，为时间，为材料的比热容，为材料的密度，为传导系数，为内部热源强度，各单元的可由电势场有限元分析求得：其中比热容、密度以及导热系数均为随温度变化的函数 b 电传导方程式中：，分别为径向和轴向坐标，为电势，为电导率2)定解条件即微分方程的边界条件和初始条件第一类边界条件，已知边界上的温度值：此时有工件温度等于环境温度，即第二类边界条件，已知边界上的热流密度分布 第三类边界条件，已知边界上的物体与周围介质间的热交换为单位面积上的外部输入热源，为表面换热系数，为周围介质温度，为已知边界上的温度，，, 分别为边界外法线的方向余弦3) 材料特性及其输入材料的热物理性能参数选取得是否准确，直接影响到计算结果的准确性而铝合金的热物理性能是随温度的变化呈非线形变化的因此在有限元计算中必须实时加载热物理参数本文以LY12为例，材料的密度随温度变化很小，计算中LY12合金的密度为2640kg/m3，熔点范围为502℃～635℃，采用的材料热物理性能参数如表1。
表1 LY12铝合金热物理性能温度T/℃20100200300400500比热容λ / (Wm-1K-1)导热系数c / (Jkg-1K-1)8811649271829821941052202112021011582204) 负载条件电阻焊热流分布问题采用体热源模型5) 方程或求解域的离散化，在焊缝及其近郊区用较密的网格在网格划分方面，由于电阻焊焊接过程中焊接热源高度集中，所以在保证计算精度并且减少计算量的前提下，应采用不均匀网格在焊缝处温度梯度变化大，把网格划分的密一些，远离焊缝的地方能量传递缓慢，温度分布梯度变化相对较小，可以把网格划分的较为稀疏，划分结果如图3所示图3 1/4电极及工件模型网格划分6）通过计算求出形成一定直径的焊核所需的电流在电场分析中的边界条件由下面的控制方程定义在电极、工件与周围空气的界面上电势：；电流从电极上表面流入： 式中S—电流流过的面积（m）；n—电流流经表面的法向矢量7）主程序与子程序关系图开始求解 循环施加热源定义求解选项几何模型的建立输入材料热物理参数，设置边界条件否求解结束数据处理结果是否合理结束是否循环是否结束修正5、如图2所示的短圆筒，内半径为0.4m，外半径为0.6m，高度为1.2m。
假定圆筒内、外壁温度均为300℃，上端面温度为600℃,下端面绝热，导热系数为40w/mc，计算圆筒的温度场分布建模和分析过程参考上机指南中的Project4网格划分情况如图4图4 圆筒截面网格划分施加载荷的情况如图5图5 施加温度载荷圆筒的横截面温度分布如图5：图5 圆筒截面温度分布云图输入文件如下：/PREP7 ET,1,PLANE55 。