初三函数复习课的教学设计佛山市第三中学初中部 黄皓怡一、背景分析 函数是数学学习中极为重要的学习内容，也是一种非常重要的数学思想，同时也是一种解决实际问题的有效的数学模型在初中学段，对于函数的学习，书中的编排是循序渐进，螺旋式上升的，让学生分了几个学段去进行学习，因此平时学生在此领域获取的知识是零星的，分散的，对所学的知识未能形成一个相对系统、整体的理念因此在设计复习教学方案、组织引导学生复习时，要注重整理、挖掘知识间的联系，构建知识框架网络，使学生对函数有一个相对系统、整体的认识，要使学生明确初中阶段对函数的学习目标，为学生对学习的查漏补缺指明方向二、课程标准 1、能结合简单的实例了解函数的概念以及常量、变量的意义；2、能结合实例，了解函数的三种表示方法；3、能结合具体情景体会一次函数、反比例函数、二次函数的意义；4、会用描点法画出这些函数的图象，并根据图象认识它们的性质；5、能根据图象提供的信息求出其对应的关系式6、能根据具体情景运用一次函数、反比例函数、二次函数的知识解决问题课程标准还明确指出：学生是学习的真正主人，而教师则是学生学习数学的组织者、引导者和合作者因此在上复习课时要以课改精神为指导思想，引导学生自己独立或组成合作小组，进行知识的整理与挖掘，并进行互相交流分享，提高学生的参与程度和学习、自省的能力。
三、知识目标1、能举出简单的实例说明函数的意义以及指出实例中的常量、变量；2、能分别举出用不同方法表示函数的实例；3、能根据具体情景列出函数关系式，并识别其是否一次函数、反比例函数或二次函数；4、会用描点法画出这些函数的图象，并根据图象描述它们的性质；5、能根据图象提供的信息求出其对应的关系式四、能力目标1、提高学生应用函数解决实际问题的意识和能力2、提高学生的自主学习和合作学习以及自省的能力3、提高学生对知识的整理与发掘能力五、情感目标提高学生对自主学习与合作学习的参与程度六、实施计划1、 课前准备提出问题：我们生活在一个变化的世界里，在初中将近三年学习中，我们经历了不少与变化有关的问题情景，我们可用函数的思想与方法来描述和解决现在你对函数有什么认识？对于函数，你学到了什么基础知识、方法和技能？对照新课标，你达到哪种层次的目标？你能灵活运用相关知识解决实际问题吗？我们可以尝试围绕以下几个问题对初中阶段的函数知识进行思考、整理：1、你能举例说明函数是什么吗？什么是自变量、因变量？2、常用的描述函数的方法有哪些？3、初中阶段主要研究了哪几种特殊的函数？4、研究这些函数的哪些性质？如何研究？5、你能举出这些函数应用的实例吗？在解决问题时，会用到哪些基础知识和技能？6、对于函数的学习，你知道在初中阶段要达到什么样的目标，你能达到哪个层次的目标？给一周的时间，让学生组成合作小组，利用课余时间查找初中三年的数学教材及参考相关的课外资料，相对系统地整理出关于函数在初中学段的学习内容和课程标准，让学生自做知识卡。
2、 课堂活动（1）根据课前提出的问题，进行互相交流，互相补充，分享课前的准备活动的成果，对照课标，查漏补缺，逐步形成自己对函数的认识，逐步形成用函数思想和方法解决实际问题的意识和能力在交流分享的活动中，尽管学生对初中阶段函数的相关知识作了必要的整理和交流，但对于初中阶段各种特殊函数的相关性质的认识和理解，学生在使用时较容易产生混淆，因此老师引导学生利用函数知识解决实际问题时，要适时引导学生利用联想、类比、数形结合等方法，对容易混淆的知识进行进一步的梳理比较，求同辩异，实现学生对函数的再认识2）在探究归纳一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质与表达式中哪些参数有关时，可借助几何画板强大的作图功能，提高作图的效率，但这一活动要以学生较为熟练地掌握描点法画函数图象为前提，不能完全代替学生的画图实践3）在选取函数应用的实例时要注意典型性、综合性，要充分发挥例题的示范作用，精选例题，通过范例让学生巩固基础知识，沟通知识之间的纵横联系，提高学生的分析问题、解决问题的综合能力 还要注意适当补充必要的变式训练，提高学生思维的开阔性、灵活性，培养学生研究、探索的思维习惯，优化学生的思维，变式的问题要注意梯度，使处于不同认知层次的学生都能在原有的基础上实现对函数的再认识。
例题精选：例1 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：y/厘米543210x/千克（2）你能写出y与x之间的关系式吗？能画出其图象吗？例2 在弹性限度内，弹簧长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出与之间的关系式，并求出当所挂物体质量为4千克时弹簧的长度这两例的问题背景都是反映弹簧的长度与所挂物体质量之间的变化对应关系，但两例要考查的知识点的层次不同，通过对函数知识的整理，可使学生从例1中体会到函数反映的是一种变量（弹簧的长度）与变量（所挂物体质量）之间的相互对应的关系，它们之间的变化关系不仅可用该题中的表格形式表示，还可使用表达式以及图象表示，该题中变量之间的函数关系属于一次函数，而例2，可使学生从解决该例的过程中理解求出一次函数的表达式至少需要两个能反映变量与自变量之间的对应关系的条件，根据条件可列出二元一次方程组，求出方程组的解就是一次函数表达式中的两个系数k、b的值。
例3 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应函数图象.该例是一个反比例函数的应用问题，在解决该问题的过程中，可使学生进一步体会函数的学习目标要求，并能在解决问题（2）、（3）、（4）的过程中体会数形结合的数学方法、以及方程、不等式与函数的关系例4 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时,销售量是500件，而单价每降低1元，就可多售200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？在解决该例的过程中，可把问题设计成以下几个问题（1）用含x（单价）的代数式表示p（销售量）；它们的关系是什么函数关系？（2）用含x（单价）的代数式表示y（利润）；（3）在直角坐标系中，作出反映y与x的关系的函数图象；（4）销售单价是多少时，可以获利最多？该例是一个典型的求二次函数的极值问题，经过问题的分割，可把它改为一道涉及一次函数和二次函数的综合的函数应用问题。
对于“在一段时间内，单价是13.5元时,销售量是500件，而单价每降低1元，就可多售200件”这一条件的叙述，也可把它改为以一次函数的图象的形式展现，这样不同的变式，可使处于不同认知层次的学生都能在原有的基础上逐步加深对函数的理解，提高学生的分析问题、解决问题的综合能力 （该课堂活动不是指一个课时，而是一个专题学习根据学生的掌握情况及时调整课程的进度3、课后反思与训练]（1）回顾函数的有关知识网络；（2）对照课程标准，检查自己已能达到哪些目标，未达到哪些目标，找出差距，明确以后努力的方向，写学习后记3）函数应用的强化训练（根据自己的认知水平有针对性地选择一些较为典型的问题加以训练，提高分析问题、解决问题的能力） 2008.2.10 。