《导数和函数的单调性》教学设计

1《导数和函数的单调性》教学设计教学目标㈠ 知识与技能 ⒈ 理解利用导数判断函数单调性的原理 ⒉ 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 ㈡ 过程与方法 运用 GSP，通过实验探究，体会知识的形成过程 ㈢情感态度与价值观通过数学实验，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦提高学习数学的兴 趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点⒈ 探究函数的单调性与导数的关系 ⒉ 如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式 教具、实验 情况多媒体课件，几何画板教师活动学生活动设计意图Ⅰ、用 GSP 展示动画，引入新课xyO问：图像中的单调区间和导数 有什么关系？ 引入以下数学实验xyPO观察：拖动点，在点处PP 的切线的斜率有什么变化？学生举手发言学生学生 1 1：斜率从负的逐渐变为 正的学生学生 2 2：当点在递减区间从P 左向右移动时，斜率为负值， 在递增区间，从左向右移动时， 斜率为正值学生归纳学生归纳：切线斜率(导数)为 正，函数单调递增，切线斜率 (导数)为负，函数单调递减1．设计动画，引导学生观 察数学实验，通过实验数据 的变化，发现规律，培养学 生观察、归纳能力。

2．通过数学实验，让学生 体会数学知识的形成过程3．培养数形结合能力4．学生总结，能够认识到 导数也可以用来判断单调性， 进而引出课题Ⅱ 举例分析12问： 这种规律是否具有一般性呢？我们可否再举一些函数看看？ 展示：1. 让学生验证结论是否成立. 这里教师利用几何画板作图，一 一验证 师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结： 一般的，函数的单调性与其导 数的正负有如下关系：在某个区间内，( , )a b若，则函数( )0fx( )yf x在上单调递增；( , )a b若，则函数( )0fx( )yf x在上单调递减；( , )a b我们来具体实践一下 用几何画板先画出函数导函数22sin2( )1xxxf xxx的图象探究活动 这些都是以前学过的函数， 让学生亲自画出图象，再让学 生根据函数的图像，探索研究 单调性与导数的关系学生学生 3 3 递增函数有，( )f xx，及( )25f xx( )2xf x ，它们的导函3( )logf xx数的图象都在轴上方；递减x 函数的导函数图象都在轴下x 方由学生归纳教师补充 ① 确定函数定义域 ② 求函数的导函数 ③ 解不等式 f’(x)＞0，f’(x) ＜0 或画出导函数的图象，根据导 函数图象说出满足 f’(x)＞0，f’ (x)＜0 的的最值范围，即单x 调区间。

学生学生 4 4：在区间，1( ,)a x，导数为正，23(,)x x44(,)x x原函数为单调递增，在区间，导数为负，12( ,)x x34(,)x x⒈ 温故知新⒉ 让学生体会，如何研究 一个新问题并会在以后的 学习中尝试运用3．体会数形结合思想的运 用 引导学生寻找实例支持4．从中不仅验证单调性与 函数的关系，更培养学生如 何发现规律体会从特殊到 一般的研究问题的思想方法5．启发学生发现问题，并 培养学生发现问题的意识及 知道他的重要意义！3再根据这个导函数的图象画出图象，22sin2( )1xxxf xxx例题分析(1)设函数在定义域内可导，其( )f x图像如图所示，xyO则导函数的图象可能为( )原函数单调递减学生思考，并在纸上画出该函 数大致的草图后，分组讨论， 进行点评， 再和教师用几何 画板画出图象(如下)进行比对，xyxf'(x)x4x3x2x1abOO学生 5：时，单调递增，0x  导函数图象一定在轴上方，x排除答案 A、C，时，0x  单调性，先增再减，又递增， 其导函数图象，先在轴上方，x 再在轴下方，又在轴上方，xx 可知答案为 D6．养成合作交流的科学态 度！7．让学生通过此题进一步 加深理解函数单调性和导函 数的关系。

这是今后利用导 函数研究函数的必备技能 这里让学生切实理解，为今 后学习扫清障碍！4例题分析(2) 求下列函数的递增区间和递减区间32( )233616f xxxx学生 6：求出导函数为2( )6636fxxx画出图象如下：xyO递增区间为和(, 2) (3,)递减区间为( 2,3)Ⅲ课堂练习 1.求下列函数的单调区间：(1) 2254yxx(2) 33yxx2．讨论函数在2sinyxx上的单调性0,2 )巩固提升1.讨论函数的单调性2( )xf xx e解：或2( )(2 )xfxexx2,x  时，递增；0x ( )0fx( )f x时，， 20x ( )0fx学生独立练习，教师再用投影 展示学生解题过程：(1)解：，( )45fxx递增区间,5[ ,)4递减区间5(, ]4(2)解：2( )33fxx递增区间，[ 1,1]递减区间和(, 1] [1,)2．( )2cosfxx恒有，在上( )0fx(0,2 )单调递增及时巩固所学，形成技能5Ⅳ 课堂小结与作业师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结2.思想方法总结 2.作业 P学生纷纷举手发言总结所学知识，并养成总结 的学习习惯！【板书设计】 3、3、1 函数的单调性与导数（一） ． 一．函数的单调性与导数的关系 二。

例题例 1 例 3例 2 练习小结。