第二十三讲 非参数检验非参数检验¨假设检验的方法有两种：参数检验参数检验（parametric test）和非参数检验非参数检验（non – parametric test）¨各种参数检验的共同特点：是对总体参数的推论，要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性等等参数检验参数检验主要适用于等距等距变量和比率比率变量的资料¨非参数检验不要求不要求样本所属的总体呈正正态分布态分布，一般也不是对总体参数总体参数进行检验非参数检验不仅适用于非正态非正态总体名义名义变量和次序次序变量的资料，而且也适用于正正态态总体等距等距变量和比率比率变量的资料 一. 两相关样本的检验两相关样本的数据是一一对 应的成对数据，因此相关样本又 称为配对样本 对两相关样本的数据进行非 参数检验的方法主要有符号检验 法和符号等级检验法 1．符号检验法符号检验法（sign test）以每一对数据之差的正负符号的数目进行检验检验思想是：如果两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数据之差所得的正号与负号的数目应大致相当实际应用中，遇到无法用数字描述的问题，符号检验法是一种简单而有效的检验方法 ⑴．小样本情况(n≤25) 检验步骤①．提出假设：H0：P（X1＞X2）＝P（X1＜X2) H1：P（X1＞X2）≠P（X1＜X2)②．观察每一对数据的差数并记符号③．分别将正号和负号的个数记为n+和n-，0不计。
④．将n+和n-较小的一个记为r,并计算N＝n+＋n-⑤．确定检验形式，查表并做出统计决断¨符号检验表中是单侧检验表，进行双侧双侧检验检验时，其显著性水平显著性水平应乘以乘以2 2¨符号检验是以二项分布为基础的符号检验表也是以二项分布为基础编制的 表17－1 单侧符号检验统计决断规则r与临临界值值比 较较 P值值 显显著性 检验结检验结 果 r ＞r 0.05 P＞0.05不显显著在0.05显显著性水平保留H0，拒绝绝H1r 0.01＜ r ≤r 0.050.05≥P＞0.01显显著＊在0.05显显著性水平拒绝绝H0，接受H1r ≤ r 0.01P≤0.01极其显显著＊＊在0.01显显著性水平拒绝绝H0，接受H1¨ ¨例例1 1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-2问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？表17-2 关于五种颜色命名得分的测验结果 序号123456789 10 11 12 实验组 X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组 X213 20 24 10 27 17 218 15 116 22表17-3 关于五种颜色命名得分的符号检验计算表 序号123456789 10 11 12实验组 X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组 X213 20 24 10 27 17 218 15 116 22差数符 号+0++-+0+-++-计算：n+=7，n-=3，因此 n=n++n-=10，r=3查表： n=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著问题：本例题是双侧检验，若单侧检验呢？⑵．大样本情况(n＞25)¨大样本时，由于二项分布接近于正态分布，可用Ｚ作为检验统计量，采用正态近正态近似法似法。
¨（附表中的数据虽然可满足n从1到90的情况，但在实际应用中，当n＞25时常常使用正态近似法）在零假设条件下，二项分布的平均 数和标准差分别为 为了使计算结果更接近正态分布 ，可用校正公式校正公式计算： （17．1）（17．2）• 统计量的计算公式为： 例2：32人的射击小组经过三天集中训 练，训练后与训练前测验成绩见表17－4 问三天的集中训练有无显著效果？表17－4 集训前后成绩序号前测后测序号前测后测序号前测后测序号前测后测1424096064175044252036 23835104739182526266042 35356111215196359275144 44941123230204537282823 52421136561213932293430 65460144858224853306268 74334155452236656316060 85140166258245754324945计 算n+＝22， n-＝9， n＝n++n- ＝31， r＝92．符号等级检验（符号秩和检验) 又称为Wilcoxon Signed–Rank test，也简称为Wilcoxon test，是比符号检验法精确度高一些的另一种非参数检验方法 ⑴．小样本情况(n≤25) 当样本容量n≤25时，用查表法进行符号等级检验:①．提出假设： H0：P（X1＞X2）＝P（X1＜X2) ②．求差数的绝对值③．编秩次(赋予每一对数据差数的绝对值等级数)。
④．添符号(给每一对数据差数的等级分数添符号)⑤．求等级和（分正、负求等级和，将小的记为Ｔ）⑥．查符号等级检验表，做出统计决断表17－5 符号等级检验统计决断规则T与临临界值值比 较较 P值值 显显著性 检验结检验结 果 Ｔ ＞Ｔ 0.05 P＞0.05不显显著在0.05显显著性水平 保留H0，拒绝绝 H1Ｔ0.01＜Ｔ≤Ｔ 0.050.05≥P＞0.01显显著＊在0.05显显著性水平 拒绝绝H0，接受 H1Ｔ ≤ Ｔ0.01P≤0.01极其显显著＊＊在0.01显显著性水平 拒绝绝H0，接受 H1¨ ¨例例3 3：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-6问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？表17-6 关于五种颜色命名得分的测验结果 序号123456789 10 11 12 实验组 X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组 X213 20 24 10 27 17 218 15 116 22表17-7 关于五种颜色命名得分的符号检 验计算表 序号123456789 10 11 12 实验组 X118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19对照组 X213 20 24 10 27 17 218 15 116 22计算：T＋=47.5，T－=7.5，因此 T=7.5查表： n=10时(差数为0不计)，T0.05=8，差异显著差数5024280416143 等级72. 55. 52. 595. 518104添符号+++–++–++–⑵．大样本情况(n＞25)当样本容量n>25时，二项分布 接近于正态分布，因此有检验统计量可计算为：（17．3）例4：32人的射击小组经过三天集中训 练，训练后与训练前测验成绩见表17－8。
问三天的集中训练有无显著效果？表17－8 集训前后成绩计算表序号前测后测序号前测后测序号前测后测序号前测后测1424096064175044252036 23835104739182526266042 35356111215196359275144 44941123230204537282823 52421136561213932293430 65460144858224853306268 74334155452236656316060 85140166258245754324945计 算Ｔ+＝356.5 Ｔ-＝139.5 因此,Ｔ＝139.5 ，n ＝31¨符号检验法和符号等级检验法，针对的是相关样本¨如果样本的数据不能满足参数检验中相相关样本关样本t t检验检验的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差 练 习配对ABCDEFGHIJ实验 组53364750286280346465控制 组29403362342741253836问实验结果差异是否显著？（两种方法）二．两独立样本的检验 1．秩和检验 ⑴⑴．小样本情况．小样本情况 n1 和n2都小于10，且n1≤n2 时， 将两个样本的数据合在一起编秩 次（从小到大赋予等级），计算 容量小的样本的秩次和T（等级和 ）。
检验步骤① 提出假设② 编秩次（将两样本数据混合在一起）③ 求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表示为Ｔ）④ 查秩和检验表，做出统计决断表17－9 秩和检验统计决断规则T与两侧临侧临 界值值比较较 显显著性 T1＜Ｔ ＜Ｔ2 不显显著Ｔ ≤ Ｔ1 或 Ｔ≥Ｔ2显显 著例5:从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，测得英语口语成绩见表17-10问走读生与住校生英语口语成绩是否有显著差异？表17－10 走读生与住校生英语口语测验成绩走读读生4238354132住校生561960433855表17－11 学生英语口语测验成绩秩和检验计算表原始 分数走读生4238354132 住校生561960433855 等级 分数走读生63.5251住校生1081173.59Ｔ＝17.5 根据n1＝5，n2＝6查表当显著性水平为0.05时，Ｔ1＝19 ，T2＝41差异显著 （双侧概率，单侧为0.025）⑵．大样本情况 当n1和n2都大于10，二项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为： 检验统计量计算为（17．4）例 对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实 验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著 差异？男生19 32 21 34 19 25 25 31 31 27 22 26 26 29女生25 30 28 34 23 25 27 35 30 29 29 33 35 37 24 34 322．中位数检验¨顺序变量的数据常以中位数作为集中量。
对两个或几个独立样本的比较，可以采用非参数检验法中的中位数检验法（median test )¨中位数的检验方法是将各组样本数据合在一起找出共同的中位数，然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数（恰好等于中位数的不计），再进行R×C表的χ2检验 检验步骤① 提出假设（H0：两独立样本中高于中位数和低于中位数的数据个数相同 ）② 将两样本数据混合，并找出共同的中位数③ 分别统计两样本中大于中位数的数据个数和小于中位数的数据个数④ 用独立样本四格表的χ2检验方法进行检验 例：随机抽取三个班级之间学生的学业成 绩如下表所示，试分析 三个班级总体成绩是否 存在显著的差异.序号班级级1班级级2班级级3 1708080 2807576 3657678 4707085 5767575 6776565 7807080 8656087 9606970 10706676 11856780 12756590¨秩和检验法和中位数检验法，针对的是两独立样本¨如果样本的数据不能满足参数检验中独独立样本立样本t t检验检验的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差练 习6岁岁 组组14131012159910 岁岁 组组576511810问两组被试的错觉量是否有显著差异(用两种方法)三．等级方差分析 方差分析要求满足“总体正态”、“方差齐性”等条件，而且只能针对连续型测量数据。
当这些条件不能满足时，就需要采用非参数检验的方法等级方差分析就是方差分析的非参数检验方法1． 克-瓦氏单向等级方差分 析克-瓦氏单向等级方差分析是一种非参数方差分析方法，又称为克-瓦氏Ｈ检验法（Kruskal – Wallis H）用于对多组独立样本进行分析，对应于参数检验法中的完全随机设完全随机设计方差分析 a1 a2 a3 ————————— S11 S21 S31S12 S22 S32 ai代表自变量A的不同水平； S13 S23 S33 Sij 代表被试（Subject）； S14 S24 S34 Yi代表每组被试因变量观测值S15 。