反比例函数与一次函数、几何图形综合题巩固集训(建议答题时间：50分钟)类型一 反比例函数与一次函数综合1. (湘潭)已知反比例函数y＝的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2) 若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一种交点，求一次函数的解析式．2. (武汉)如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．(1)求k的值；(2)直线y＝m(m>0)与直线AB相交于点M，与反比例函数y＝的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值．第2题图3. (泸州二诊)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观测图象，直接写出方程kx＋b－＝0的解．第3题图4. (资阳模拟)如图，已知直线y＝kx与双曲线y＝(x>0)相交于点A(2，m)，将直线y＝kx向下平移2个单位长度后与y轴相交于点B，与双曲线交于点C，连接AB、AC.第4题图(1)求直线BC的函数体现式；(2)求△ABC的面积．类型二 反比例函数与几何图形综合5. 如图，已知，A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，D为B点有关AC的对称点，反比例函数y＝的图象通过D点．(1)证明四边形ABCD为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)已知在y＝的图象(x>0)上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．第5题图6. (泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象通过点B.(1)求反比例函数的体现式；(2)若△AMB与△AOB有关直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的体现式．第6题图类型三 反比例函数与一次函数、几何图形综合7. 如图，双曲线y＝(x>0)通过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(4，6)，连接AC交x轴于D，连接BD.(1)拟定k的值；(2)求直线AC的解析式；(3)判断四边形OABD的形状，并阐明理由；(4)求△OAC的面积．第7题图8. (绵阳模拟)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(1，4)，B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.(1)求k和b的值；(2)直接写出一次函数值不不小于反比例函数值的自变量x的取值范畴；(3)在y轴上与否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？若存在，祈求出点P坐标；若不存在，请阐明理由．第8题图答案1. 解：(1)将点A(3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)对于一次函数y＝ax＋6(a≠0)，联立两解析式得，消去y得＝ax＋6，去分母得ax2＋6x－3＝0 ①，∵一次函数与反比例函数图象只有一种交点，∴①式中Δ＝62－4a×(－3)＝0，解得a＝－3≠0，∴一次函数解析式为y＝－3x＋6.2. 解：(1) ∵直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)，∴a＝2×(－3)＋4＝－2，∴点A坐标为(－3，－2)， k＝xy＝(－3)×(－2)＝6；(2) ∵M在直线y＝2x＋4上，∴设M(，m)，∵N在反比例函数y＝上，∴设N(，m)，∴MN＝xM－xN＝－＝4或MN＝xN－xM＝－＝4，∵m＞0，∴解得m＝6＋4或m＝2.3. 解：(1)∵点B(2，－4)在函数y＝的图象上，∴m＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－；又∵点A(－4，n)在函数y＝－的图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)，∵y＝kx＋b通过A(－4，2)，B(2，－4)两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝－x－2；(2)如解图，设直线AB与x轴交于点C，第3题解图当y＝0时，x＝－2，∴点C(－2，0)，即OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×2＋×2×4＝6；(3)方程kx＋b－＝0的解为x1＝－4，x2＝2.4. 解：(1)∵点A(2，m)在y＝的图象上，∴m＝2，A点坐标为(2，2)，∵点A在y＝kx上，∴k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x－2；(2)如解图，过点A作AD∥y轴交BC于点D，第4题解图把x＝2代入y＝x－2中得，y＝0，∴D(2，0)，∴AD＝2，∵点C为直线BC与反比例函数的交点，∴，解得x＝1±，∴C(1＋，－1)，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×2×2＋×2×(1＋－2)＝1＋.5. (1)证明：∵A(0，4)，B(－3，0)，C(2，0)，∴OA＝4，OB＝3，OC＝2，∴AB＝＝5，BC＝5，∴AB＝BC，∵D为B点有关AC的对称点，∴AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝AD＝CD＝CB，∴四边形ABCD为菱形；(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为(5，4)，∵反比例函数y＝的图象通过D点，∴4＝，∴k＝20，∴反比例函数的解析式为y＝；(3)解：∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN是BM通过平移得到的，∴一方面BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得y＝，∴M点的纵坐标为－4＝，∴M点的坐标为(0，)．6. 解：(1)如解图，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，设BD＝a，∵tan∠AOB＝＝，∴OD＝2BD＝2a，∵∠ODB＝90°，OB＝2，∴a2＋(2a)2＝(2)2，解得a＝±2(－2舍去)，∴a＝2，∴BD＝2，OD＝4，∴B(4，2)，∵反比例函数y＝的图象通过点B，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数体现式为y＝；第6题解图 (2)∵tan∠AOB＝，∴AB＝OB＝，∴OA＝＝＝5，∴点A的坐标为(5，0)，又∵OM＝2OB，B(4，2)，∴M(8，4)，把点M、A的坐标代入y＝mx＋n中得：，解得m＝，n＝－，∴一次函数的体现式为y＝x－.7. 解：(1)将A(4，6)代入解析式y＝得：k＝24；(2)∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，∴把y＝3代入反比例函数解析式y＝得x＝8，即C点坐标为(8，3)，设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(4，6)，C(8，3)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝－x＋9；(3)四边形OABD为平行四边形．理由如下：∵点C的坐标为(8，3)，点A的坐标为(4，6)，∴点B的坐标为(16，6)，∴AB＝16－4＝12，把y＝0代入y＝－x＋9中得：x＝12，即D(12，0)，∴OD＝12，∴AB＝OD，又∵AB∥OD，∴四边形OABD为平行四边形；(4)S▱OABD＝12×6＝72，根据平行四边形的性质可知，S△OAC＝S▱OABD＝18.8. 解：(1)将A(1，4)分别代入y＝－x＋b和y＝得：4＝－1＋b，4＝，解得：b＝5，k＝4；(2)x>4或x<0<1；【解法提示】联立两解析式，解得，，∴B点坐标为(4，1)，∴一次函数值不不小于反比例函数值的自变量x的取值范畴为x＞4或0＜x＜1；第8题解图 (3)存在．理由如下：如解图，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，由(2)知，B点坐标为(4，1)，∴S△AOB＝S四边形ANMB＝(AN＋BM)×MN＝×(4＋1)×3＝，∵S△PAC＝S△AOB，∴S△PAC＝×＝3，如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，设P(0，t)，∴S△PAC＝OP·CD＋OP·AE＝OP·(CD＋AE)＝|t|×2＝|t|＝3，解得：t＝3或－3，∴P(0，3)或(0，－3)．。
