认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和 第三边（2）三角形任意两边之差 第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 （2）、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高4：三角形按角分类5、三角形内角和与外角和定理（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。
二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形 ）（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5w （3）3x ；5x ；7x（x为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明拓展：1、若设是△ABC的三边，则= 2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状例4、 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC= (2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若 图1 图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分= 例5、 如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2) 变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（ ）A、40° B、50° C、65° D、80°例6、 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则= = ;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB已知（其中n>m）,则= 2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分(1)试探究的关系； （2）若F是AE上一动点①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论例7、在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，请你判断三角形的形状 1 2B CA O1 2例8、. 已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数作业一、填空题1、在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（ ）。
4、三角形的一边为5 cm，一边为7 cm，则第三边的取值范围是 5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝（ ）；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（ ）6、三角形三个内角中, 最多有（ ）个直角,最多有（ ）个钝角,最多有（ ）个锐角,至少有（ ）个锐角7、三角形按角的不同分类，可分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____. 9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形10、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.15.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8 cm和3 cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____. 二、判断题。
1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形 （ ）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60° （ ）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形 （ ）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角 （ ）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90° （ ）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形 ）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 2.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC的长为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）．（A）4cm （B）5cm （C）9cm （D）13cm9．在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．（A） （B） （C） （D）10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（ ）A、一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（ ） A、1＜a＜5 B、2＜a＜6 C、3＜a＜7 D、4＜a＜6BAＣ三、解答题。
1、画一画 如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF2、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.4 (2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF=________度.B D CA D CE D CF D C5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数6、在△ABC中，∠A＝40°。