精锐教育学科教师教案讲义编号： ____________学员编号：年级：初二课时数：3 课时学员姓名：魏铮科目：数学学科教师：缪春艳课题全等三角形（1）授课日期及时段2010-10-2 15:00-17:00 教学目的1：了解并掌握三角形全等的概念和性质2：掌握三角形全等的判定方法（重点，难点）3：利用三角形来证明边，角的相等教学内容【重点知识回顾】：1、三角形中的三条重要线段2、三角形三条边的关系3、三角形内外角的关系【本章知识回顾】：一、知识框架：定义全等三角形的对应边相等性质全等三角形的对应角相等解决问题全等形全等多边形全等三角形边角边 (SAS)角边角 (ASA)判定 边边边 (SSS)角角边 (AAS)- 角平分线的性质定理斜边、直角边 (HL)- 角平分线的判定定理二、知识概要：全等形： 能够完全重合的两个图形叫全等形全等多边形：1．定义：能够完全重合的两个多边形叫全等多边形2．性质：全等多边形的对应边，对应角分别相等全等三角形：1．全等三角形的概念及表示方法：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（可以对照前两个概念让学生自己说出这个概念）表示为'''ABCA BC,读作ABC全等于'''A BC。
注意： ①两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角；②记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样以对应的两个字母为端点的线段是对应边，以对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）；③对应角夹的边是对应边， 对应边的夹角是对应角；④区分对应角、 边（指两个三角形中两个角两条边的关系）与对角、边（同一个三角形中角与边的位置关系，对边是与角相对的边；对角是与边相对的角） 结合例题用通俗的话语解释例1如图 ,ABC≌ADE，写出其对应顶点、对应边、对应角．分析：找对应元素，有一简便方法：先结合图形判断已知条件中的“ABC≌ADE” 是否按照对应顶点的顺序写的，如果确认顺序正确，则可以按照以下顺序：写出它们的对应边：AB 与 AD，BC 与 DE，AC 与 AE，类似地，可以写出它们的对应顶点、对应角．解：对应顶点：A 与 A，B 与 D，C 与 E对应边： AB 与 AD，BC 与 DE，AC 与 AE对应角：ABC与ADE，ACB与AED，BAC与DAE要求：将对应点写在相对应的位置好处：不用看图就能写出对应相等的边和角。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等用途：考试时经常用全等三角形的性质来证明两条线段相等和两个角相等或求线段长度和角的度数例 2 如图，已知ABC≌'''CBA，且'',,,CCBB在同一直线上，（1）'BB和'CC相等吗？试说明理由；（2）如果50A，求'A和DCB'的度数．分析：（ 1）因为ABC≌'''CBA，所以''CBBC,''''''CCCBCBCBBCBB. （2）因为ABC≌'''CBA，50'AA，又因为'''CBAB，所以''//BAAB．所以DCB'=50A．解：（ 1）'BB='CC，因为ABC≌'''CBA，所以''CBBC, 所以''CCCBBCBB．（2）'A=DCB'=50A. 因为ABC≌'''CBA，所以，'A=50A所以'''CBAB，所以''//BAAB，所以DCB'=50A．3．三角形全等的判定：①边边边 （SSS） ；②边角边 （SAS） ；③角边角 （ASA ） ；④角角边 （ AAS） ；⑤斜边， 直角边（HL ） 用作图的方法证明边边角和角角角判定的不可行性，注意证三角形全等时切忌不可以用它，这也是一个易错点证题思路点拨：SASHLSSS找夹角（1）已知两边找直角找另一边AASSASASAAAS找边的对角边为角的邻边找夹角的另一边（2）已知一边一角找夹边的另一角边为角的对边找任一角ASAAAS找夹边（3）已知两角找除夹边外的任一边例 3 要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。
AB=CD,AC=CA, BC=CB,BD=CA ----------- A=D,B=F, A=D,AB=DE, -------------- --------------易错点：判定三角形全等时，忽视“对应相等”而导致错误例 4：如图，B=ACD∠∠, OACB=D=90∠∠, AC是ABC和ACD的公共边，所以就可以判定ABCACD，你认为正确吗？为什么？解：不正确，这是因为“角角边”判定两个三角形全等时，这两个角与一边不是仅仅“相等”就可以了，而必须是“对应相等” 三、讲练结合：1. 已知：如图 ,DADCAFDEAB,,,求证 : ∠B=∠ E点拨：在找相等的线段或者相等的角时，经常用到的有①相等的线段加上（减去）相（同）等的线段后依然相等；②一个点是一条线段的中点或者一条直线平分某条线段；③角平分线；④平行线性质；⑤对顶角；⑥相等的角加上（减去）相等（同）的角后依然相等2．一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由．3．如图，在△ABC 中，∠ B=40°，∠ C=25°，△ ABC △ADE,且∠ BAD=30 °,求∠ DAE 和∠ CAE 的度数 . 4．如图（ 19） ，在△ ABC 中， AB=AC，DE 是过点 A 的直线， BD⊥DE 于 D，CE⊥DE 于 E．（1）若 BC 在 DE 的同侧（如图①）且AD=CE，求证： BA⊥AC．B A D C E （2）若 BC 在 DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．5. 四：基础训练：1、如图， OA=OC,OB=OD,则图中有 _________≌__________，还有 _________≌__________，根据是＿＿＿＿＿＿__ 2、如图，△ ABC ≌△ DEF, △ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm, 则 DE=____,DF=___,EF=____. 第 1 题第 2 题3. 如图 1，已知△ OCA ≌△ OBD ，C和 B、D和 A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是，相等的边是 . 4、下列条件中，能判定△ABC ≌△ DEF的是（）A AB=DE,BC=EF, ∠A=∠ D B ∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=EF C ∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D AB=DE,BC=EF, △ABC的周长等于△ DEF的周长5、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（）A 一边两角B 两边和夹角C 三个角D 三条边6、下列命题中，正确的是（）A三个角对应相等的两个三角形全等B周长和一边对应相等的两个三角形全等C三条边对应相等的两个三角形全等D面积和一边对应相等的两个三角形全等7、在△ ABC中， D是 BC边中点， ADBC于 D，则下列结论不正确的是（）A △ABD ≌△ ACD B ∠B=∠C C AD 平分∠ BAC D AB=BC=AC 8、已知：在A、 B 、C在一条直线上，分别以AB 、BC为边，在直线的同侧作等边三角形ABE和 BCD ，连结 AD 、CE ，分别交 BE于 M ，交 BD于 N，下列结论错误的是（）A △ABD ≌△ EBC B △NBC ≌△ MBD C ∠ABD= ∠EBC D △ABE ≌△ BCD 9．如图（ 8） ，图中有两个三角形全等，且∠A=∠D，AB 与 DF 是对应边，则下列书写最规范的是A．△ ABC≌△ DEFB．△ ABC≌△ DFEC．△ BAC≌△ DEFD．△ ACB≌△ DEF10、如图：已知AB与 CD相交于 O ，∠ A ＝∠ D，CO ＝BO ，说明△ AOC与△ DOB全等的理由 . 11、如图：点B、F、C、 E在同一条直线上，FB=CE,AB ∥ED,AC ∥FD,求证： AB=DE,AC=DF 。
12、如图： AB=AC,DB=DC,F 是的 AD延长线上一点，求证：BF=CF 五．能力提升：1. 如图 ,D、E分别是 AB,AC上一点，若∠ B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ ACD是 ( ) （A）AD=AE （B） AB=AC （C）BE=CD （D）∠ AEB= ∠ADC 2. 如图 , 已知△ ABC的六个元素 , 则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）（A）甲和乙（B）乙和丙（C）只有乙（D）只有丙3．如图，已知AO=OB,OC=OD,AD和 BC 相交于点 E，则图中全等三角形有（）对（A）2 对（B） 3 对（ C）4 对（D）5 对4．如图，在△ABC 中， D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ADB ≌△ EDB≌△ EDC ，? 则∠ C 的度数为（）（A）15°（B） 20°（C）25°（D）30°5．如图（10） ，△ABC 中，D、E是 BC边上两点，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110 °，∠BAE=60°，则∠CAD 等于A．70°B．60°C．50°D．110°A B C E D 第 8 题第 9 题第 10 题6．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线 BF上取两点 C，D.使 BC=CD ，过 D作DE ⊥BF，且 A，C ，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即 AB=米，识别方法是7．如图所示，∠A=∠ E， AC ⊥BE，AB=EF ，BE=18，CF=8，则 AC=________. 8．已知 A、F、C、D四点在同一条直线上，AC=DF ，AB//DE，EF//BC，（1）试说明⊿ABC ≌⊿ DEF （2）∠CBF= ∠FEC 9．如：△ ABC和△ DBC的顶点 A和 D在 BC的同旁， AB=DC,AC=DB,AC 和 DB相交于点O,，求证： OA=OD A D O B C 10.如图所示， CF、BE 是⊿ ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，（1）AP 与 AQ 的关系（2）题中的△ ABC 改为钝角三角形，其它条件不变，上述结论还正确吗？请画图并证明你的结论。
六．思维拓展：1．如图 7，已知∠ A＝ 90° ，AB＝BD， ED⊥BC 于 D，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？2.如图， AB=AC ，D、E 是 BC 上的两点， 且 BD=CE ，GE⊥BC ，FD⊥ BC ，分别与 BA、CA的延长线交于点G 、F，请问 GE=FD成立吗？为什么？3．如图， AD//BC ，AD=BC ，AE⊥AD ，AF ⊥ AB ，且 AE=AD ，AF=AB ，求证： AC=EF 4.以知∠ AOB=900，OM 平分∠ AOB ，将一块直角三角板的直角顶点P在射线 OM 上移动，两直角边分别与边OA 、 OB 交于点 C、D， 则线段 PC 与 PD 相等吗？为什么？5. 如图（ 1）A、E、F、C在同一直线上， AE=CF ，过 E、F 分别作 DE ⊥AC ，BF⊥AC若 AB=CD ，G是 EF的中点吗？请证明你的结论若将 ⊿ABC的边 EC经 AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？七、小结：1．三角形全等概念及性质；2．三角形全等的判定；八、作业：图 8 图 9 1. 如图 7，已知 AB ＝AD ，∠ 1＝∠ 2，要使△ ABC ≌△ ADE ，还需添加的条件是。
（只需填一个）2．如图 8，AD=AE，若△ 。