全国各地高考试题分类圆锥曲线

2008 年全国高考数学试题汇编圆锥曲线一、选择题1． （天津理科 5）设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点1112222 mmy mx的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为（ B ）A．6B．2C．D．21 7722． （天津文科 7）设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，22221(00)xymnmn，28yx离心率为，则此椭圆的方程为（ B ）1 2A．B．C．D．22 11216xy22 11612xy22 14864xy22 16448xy3． （江西文、理科 7）已知 F1、F2是椭圆的两个焦点．满足·＝0 的点 M 总在椭圆1MF2MF内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)21 22 224． （上海文科 12）设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则P1162522 yx1F2F等于( D )||||21PFPFA．B．C．D．.45810 5． （湖北文、理科 10）如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转 移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 处进入以月球球心 F 为一个 焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍 以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次 变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1和 2c2分 别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 2a1和 2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2； ②a1－c1＝a2－c2； ③c1a2＞a1c1；④＜．11c a22c a其中正确式子的序号是（ B ） A．①③B．②③C．①④D．②④6. （全国 2 文）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的ABC△120ABCoAB，C双曲线的离心率为（ ）A．B． C． D．221 23121317. （全国 2 理 9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）1a 22221(1)xy aaeA．B．C．D．( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)，8. （（福建文 12 理 11）双曲线的两个焦点为 F1，F2，若 P 为其22221xy ab(00)ab，上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．(1，3)B．C．(3，+)D．13，3 ，9. （辽宁文 6）设 P 为曲线 C：上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的223yxx取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）04 ，A．B．C．D．112，10 ， 01 ，112 ，10. （辽宁文 11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离22291(0)ym xm为，则（ ）1 5m A．1B．2C．3D．411. （辽宁理 10）已知点 P 是抛物线上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离22yx与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A．B．C．D．17 2359 212.（浙江理 7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线22221xy ab3:2的离心率是（ ）A．3B．5C．D．3513.（ 陕西理 8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过22221xy ab0a 0b 12FF，作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率1F30oM2MFx为（ ）A．B．C．D．6323 314. （海南理宁夏 11）已知点 P 在抛物线上，那么点 P 到点的距离与点24yx(21)Q，P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）A．B．C．D．114，114，(12)，(12)，15. （海南文宁夏 2）双曲线的焦距为（ ）22 1102xyA．B．C．D．3 24 23 34 316. （湖南理 8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离22221xy ab3 2a大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D. (5,+)17. （湖南文 10）若双曲线22221xy ab（，）的右支上存在一点，它到右焦0a 0b 点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．12，2，∞121，21，∞18. （重庆文 8）若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的2221613xy p22ypxp值为（ ）A．2B．3C．4D．4 219. （重庆理 8）已知双曲线的一条渐近线为，22221(00)xyabab，(0)ykx k离心率，则双曲线方程为（ ）5ekA．B．222214xy aa222215xy aaC．D．222214xy bb222215xy bb20.（北京文 3） “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（ 22 1916xy9 5x  ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21. （北京理 4）若点到直线的距离比它到点的距离小 1，则点的轨迹为P1x  (2 0)，P（ ） A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题22． （湖南理科 12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为 F，右准线为 l,离心率 e＝22221xy ab过顶点 A(0,b)作 AMl，垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于 ．答案：5.51 223． （浙江理科 12 文科 13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆12FF，22 1259xy1F于两点，若，则 ．答案：8AB，2212F AF BAB 24． （宁夏海南文科 15）过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于14522 yx两点, 为坐标原点, 则△的面积为 . 答案：BA,OOAB5 325． （江苏 12）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，以 O 为圆心，)0( 12222 baby ax为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= a   0 ,2cae． 【解析】如图，切线 PA、PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故，解得2 2aacxyOAPB．2 2cea【答案】2 226． （全国Ⅰ文科 15）在△ABC 中，∠A＝90°，tanB＝．若以 A、B 为焦点的椭圆经过点3 4 C，则该椭圆的离心率 e＝ ．答案：．不妨设 2c＝AB＝4，AC＝3，则 CB＝5，由椭圆定义可得 2a＝AC＋CB＝8，1 2于是2.2cea27． （全国Ⅰ理科 15）在中，，．若以为焦点的椭圆ABC△ABBC7cos18B  AB，经过点，则该椭圆的离心率 ．Ce 答案：.设，则3 81ABBC7cos18B  222252cos9ACABBCAB BCB，．5 3AC 582321,21,3328cacea 28． （上海理科 10）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界） ，其边界是长轴长为 2a，短轴长为 2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计） ，在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 ．答案：h1cotθ1+ h2cotθ2≤2a．29.（全国 2 文 15） ．已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段F24Cyx：AB，CAB 的中点为，则的面积等于 ．15．2(2 2)M，ABF△30. （全国 I 文 14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的21yax三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．1 231. （全国理 II14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的21yax三个交点为顶点的三角形面积为 ．14．232. （全国 2 理 15）已知是抛物线的焦点，过且斜率为 1 的直线交于F24Cyx：FC两点．设，则与的比值等于 ．15．AB，FAFBFAFB32 233.（山东文）34. （安徽文（安徽文 14））已知双曲线=1 的离心率为，则 n= ．14．42212xy nn335.( 江西文江西文 14)已知双曲线的两条渐近线方程为，22221(00)xyabab，3 3yx 若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线的方程为 ．14．223144xy36. (江西理江西理 15)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别22(0)xpy pF30o交于两点（点在轴左侧） ，则 ．15．AB，AyAF FB1 337. (海南理宁夏 14）设双曲线的右顶点为 A，右焦点为 F．过点 F 平行双曲线22 1916xy的一条渐近线的直线与双曲线交于点 B，则△AFB 的面积为 ．14．32 1538. (海南文宁夏海南文宁夏 15））过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于22 154xy两点，为坐标原点，则的面积为 ．15．AB，OOAB△5 339. (天津理天津理 13)已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线C24yxyx与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ． 4320xyCAB，6AB C13．22(1)10xy40. (天津文 15)．已知圆的圆心与点关于直线对称．直线C( 21)P  ，1yx与圆相交于两点，且，则圆的方程为 34110xyCAB，6AB C．15．22(1)18xy41. （上海文（上海文 6））若直线经过抛物线的焦点，则实数 10axy 24yxa ．6．1三、解答题 42.． （湖南文科 19）已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 F(2,0)，且两条准线间的距离为 λ(λ＞4).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若存在过点 A(1,0)的直线 l,使点 F 关于直线 l 的对称点在椭圆上，求 λ 的取值范围.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为(a＞b＞0)．22221xy ab由条件知 c＝2，且＝λ，所以 a2＝λ，b2＝a2－c2＝λ－4．22a c故椭圆的方程是22 1(4).4xy＞(Ⅱ)依题意，直线 l 的斜率存在且不为 0，记为 k，则直线 l 的方程是 y＝k(x－1).设点 F(2,0)关于 直线 l 的对称点为 F′(x0,y0)，则解得00002(1),221.2yxkykx  02022,1 2.1xk kyk 因为点 F′(x0，y0)在椭圆上，所以即22 2222()()111.4k kk  λ(λ－4)k4＋2λ(λ－6)k2＋(λ－4)2＝0. 设 k2＝t,则 λ(λ－4)t2＋2λ(λ－6)t－(λ－4)2＝0.因为 λ＞4，所以＞0．2(4) (4)   2234(6)4 (4)0, 2 (6)0(4)    。