广东省湛江市角尾中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=log(2+x) (a>0,a≠1)在区间（0，）上恒有f(X)＞0,则f(X)的单调增区间是（ ）A. (-∞,- ) B(- ,+∞) C (-∞,- ) D .(0, +∞)参考答案：C2. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126 B. 127 C. 128 D. 129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，，易知.设，得，对比得，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.3. 三个数之间的大小关系是 （ ）A． B. C. D. 参考答案：C4. 函数，则方程的根的个数是（ ）A. 7 B. 5 C. 3 D. 1参考答案：A【分析】根据题意，分别讨论，和两种情况，根据函数解析式，即可求出结果.【详解】因为（1）当时，由，解得或，若，则或，解得或；或或；若，则或，解得；（2）当时，由，解得或（舍），所以.若，则，解得；若，则，解得.综上，方程的根的个数是7个.故选A【点睛】本题主要考查由复合函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.5. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8参考答案：B6. 计算的值为( )．A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.7. 已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．8. 若函数f（x）=x2﹣2x+1在区间[a，a+2]上的最小值为4，则a的取值集合为（ ） A．[﹣3，3] B．[﹣1，3] C．{﹣3，3} D．[﹣1，﹣3，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】配方法得到函数的对称轴为x=1，将对称轴移动，讨论对称轴与区间[a，a+2]的位置关系，合理地进行分类，从而求得函数的最小值 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴x=1， ∵区间[a，a+2]上的最小值为4， ∴当1≤a时，ymin=f（a）=（a﹣1）2=4，a=﹣1（舍去）或a=3， 当a+2≤1时，即a≤﹣1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=﹣3， 当a＜a＜a+2时，ymin=f（1）=0≠4， 故a的取值集合为{﹣3，3}． 故选：C． 【点评】配方求得函数的对称轴是解题的关键．由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论9. （3分）已知全集U={x|x是小于9的正整数}，集合M={1，2，3}，集合N={3，4，5，6}，则（?UM）∩N等于（） A． {3} B． {7，8} C． {4，5，6} D． {4，5，6，7，8}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题．分析： 由题意，由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，求出CUM，再求（CUM）∩N即可得到答案解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，2，3}，∴CUM={4，5，6，7，8}，又N={3，4，5，6}，∴（CUM）∩N={4，5，6}故选C．点评： 本题考查交并补集的运算，属于集合中的基本运算题，熟练掌握交、并、补运算的定义是解题的关键．10. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（ ）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}{bn}满足，则_____.参考答案：由条件得，又，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列，∴．又由条件得，且，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴．∴，，∴． 12. 已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程 参考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略13. △ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝__________． 参考答案：14. 函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为 ．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣15. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 .参考答案：略16. 设=，其中a，bR，ab0，若对一切则xR恒成立，则①②＜③既不是奇函数也不是偶函数④的单调递增区间是⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：①③略17. （4分）已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（+x），则fg（+x）= ．参考答案：﹣f2（x）考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 判断出f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x），可判断：f（x+2π）=f（x）得出周期为2π，把f+g（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）求解即可．解答： 解：∵函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，g（﹣x）=g（x），∵g（x）=f（+x），∴f（+x）=f（﹣x），即f（x）=f（π﹣x），f（x+π）=f（﹣x）=﹣f（x）f（x+2π）=﹣f（x+π）=f（x）∴f（x）的周期为2π．∴fg（+x）=f（x）f（π+x）=f（x）=﹣f（x）f（x）=﹣f2（x）点评： 本题综合考查了函数的性质，性质与代数式的联系，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B 两地距离为km（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与 .（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用＝途中费用＋装卸费用＋损耗费用）参考答案：由题意可知，用汽车运输的总支出为： ………………………3分用火车运输的总支出为： ………………………6分（1）由 得 ；（2）由 得 ;（3）由 得 . ……………………………12分答：当A、B两地距离小于 时，采用汽车运输好当A、B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样当A、B两地距离大于 时，采用火车运输好 ………………13分19. （本小题满分12分）设函数,图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求的值并画出函数在上的图像；（Ⅱ）若将向左平移个单位,得到的图像,求使成立的x的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）依题有:. 又.＝－. ------------------------2分，列表如下： ------------------------6分描点连线，可得函数在区间上的图像如下． ------------------------8分（Ⅱ）依题有： ------------------------10分 ------------------------12分 20. 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在。
