复习（八）复习（八）两圆的公切线两圆的公切线 B外公切线外公切线内公切线内公切线两个圆在公切线同旁时，两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫这样的公切线叫外公切线外公切线 两个圆在公切线两旁时，两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫这样的公切线叫内公切线内公切线公公切切线线 ⑴⑴⑵⑵⑶⑶⑷⑷⑸⑸4条条3条条2条条1条条无无公切线的条数公切线的条数 1 1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；2 2、过一点做直角梯形的高、过一点做直角梯形的高, ,分成矩形和直分成矩形和直角三角形；角三角形；3 3、把求外公切线长转化为解直角三角形，、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解直角三角形的方法解决问题利用解直角三角形的方法解决问题解解题题思思路路外公切线解题基本外公切线解题基本图形图形 设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R R和和r r（（R R﹥﹥r r），），圆心距为圆心距为d d，则两圆的外公切线长，则两圆的外公切线长= =（（d﹥R-r））若两圆连心线与两圆外公切线的若两圆连心线与两圆外公切线的夹角为夹角为αα，则，则sin sin α= （（d﹥R+r））设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R R和和r r（（R R﹥﹥r r），），圆心距为圆心距为d d，，则则两圆的内公切线长两圆的内公切线长= =若两圆连心线与两圆内公切线若两圆连心线与两圆内公切线的夹角为的夹角为αα，则，则sin sin α= 1 1、已知、已知:⊙ :⊙ 0 01 1 ，，⊙⊙ 0 02 2的半径的半径分别为分别为2cm2cm和和3cm3cm，，它们切于点它们切于点T T。
外公切线外公切线ABAB与与⊙ ⊙ 0 01 1 、、⊙⊙ 0 02 2分分别切于点别切于点A A、、B B，则外公切线的，则外公切线的长长AB=AB= 检测练习检测练习 2 2、已知、已知:⊙:⊙0 01 1，，⊙⊙0 02 2外切于外切于点点C C，直线，直线ABAB分别切分别切⊙⊙0 01 1，，⊙⊙0 02 2于于A A、、B B两点，两点，⊙⊙0 02 2的半的半径为径为1 1 ，，AB= AB= ，，则则⊙⊙0 01 1的半径是的半径是 2 2 3.3.已知已知⊙⊙O O1 1的半径的半径4cm4cm，， ⊙ ⊙O O2 2的半径的半径1cm1cm，，两圆的圆心距为两圆的圆心距为6cm6cm，，那么两圆的外公切线长那么两圆的外公切线长为为 cmcm，内公切线长为，内公切线长为 cmcm，连心线与外公切线的夹角，连心线与外公切线的夹角为为 ，连心线与内公，连心线与内公切线夹角的正弦值是切线夹角的正弦值是 . .30°30° 4 4、已知、已知⊙⊙O O1 1和和⊙⊙O O2 2的外切于的外切于点点P P，，ABAB切切⊙⊙O O1 1于于A A，，切切⊙⊙O O2 2于于B.B.⑴⑴若若连结连结PAPA、、PBPB，求证：，求证：PA⊥PB.PA⊥PB.⑵⑵若若R R1 1=5cm=5cm，，R R2 2=3cm=3cm，，PQ⊥ABPQ⊥AB于于Q Q，求，求PQPQ的长的长 . .QO1O2ABP 引伸引伸. .如图，如图， ⊙ ⊙O O1 1与与⊙⊙O O2 2外切于点外切于点P P，，ABAB是两圆的公切线，切点为是两圆的公切线，切点为B B，，A.A.连结连结BPBP并延长交并延长交⊙⊙O O2 2于于C C，过，过C C作作ABAB的平行的平行线交线交⊙⊙O O1 1于于D D，，E.E.⑴⑴求证：求证：ACAC是是⊙⊙O O1 1的直径；的直径；⑵⑵试判断线段试判断线段BDBD、、BABA、、BEBE的大小关系，的大小关系，并证明并证明. .AO1O2BPCDE 5.5.如图如图⊙⊙O O1 1与与⊙⊙O O2 2相交于相交于A A，，B B两点，两点，ABAB的延长线与两圆的公切线的延长线与两圆的公切线CDCD交于点交于点H H，，切点为切点为C C，，D D，，ADAD交交⊙⊙O O2 2于于F F，，DBDB的延长的延长线交线交⊙⊙O O1 1于于E E，，EFEF交交ABAB于于G.G.⑴⑴求证：求证：ADAD·GB=HDGB=HD·EBEB；；AO1O2BCDHEFG⑵⑵若若CD=6CD=6，，GF=1GF=1，，求求 的值的值. .EBGB 课堂作业课堂作业1.1.已知两等圆和另一个圆两两互已知两等圆和另一个圆两两互相外切相外切, ,且都与同一条直线相切且都与同一条直线相切, ,求等圆与另一个圆的半径之比求等圆与另一个圆的半径之比. . ＢＢＣＣＡＡＯＯＭＭＮＮＰＰＸＸＹＹ2.2.圆心Ａ（０，３），圆心Ａ（０，３），⊙⊙Ａ与Ｘ轴相Ａ与Ｘ轴相切，切，⊙⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上，Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上，且且⊙⊙Ｂ与Ｂ与⊙⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公Ａ外切于点Ｐ，两圆的公切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. .( (１１).).若若sin∠OABsin∠OAB=0.8=0.8，求，求直线直线MPMP的解析式及的解析式及经过经过M,N,BM,N,B三点的三点的抛物线的解析式抛物线的解析式 (2)(2)若若⊙⊙Ａ的位置大小不变，Ａ的位置大小不变，⊙⊙Ｂ的圆Ｂ的圆心在Ｘ轴正半轴移动并使心在Ｘ轴正半轴移动并使⊙⊙Ａ与Ａ与⊙⊙ＢＢ始终外切，过Ｍ作始终外切，过Ｍ作⊙⊙Ｂ的切线ＭＣ，Ｂ的切线ＭＣ，切点为Ｃ，在此变化过程中探究：切点为Ｃ，在此变化过程中探究：①①四边形ＯＭＣＢ四边形ＯＭＣＢ是什么四边形，是什么四边形，对你的结论加以对你的结论加以证明．证明．ＢＢＣＣＡＡＯＯＭＭＮＮＰＰＸＸＹＹ 。