初中数学课堂教学问题设计趣味性案例分析 郁静“数学是锻炼思维的体操”，数学教学的目的是培养学生的思维能力，而学生思维能力的培养主要是在解决数学问题的过程中进行的问题是数学的“心脏”，问题的设计要有趣味性，能够激发学生主动去思考、交流、讨论在初中数学中，几何知识是教学的重点和难点，很多学生对几何内容敬而远之笔者分享两个几何问题设计的案例案例1：已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由解答：解：在△AOD中，∠AOD=180-∠A-∠D，在△BOC中，∠BOC=180-∠B -∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180-∠A -∠D=180-∠B -∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；如果把形如图1的图形称之为“对顶三角形”那么在这一个简单的图形中，笔者循序渐进的设计了九个问题，现分享如下：（1）仔细观察，在图2中“对顶三角形”有几个？（2）在图2中，若∠D=46，∠B=30，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用原题中的结论，试求∠P的度数3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？（4）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？（5）如图4，若∠B=50，∠D=32，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，求∠M的度数。
6）如图5，设∠B=x，∠D=y，∠BAM=∠BAD，∠BCM=∠BCD，用含n、x、y的代数式表示∠M的度数7）如图6，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数8）如图7，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数案例2：如图1，O是△ABC内一点，且BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB1）若∠ABC=80，∠ACB=60，求∠BOC的度数2）若∠A=40，求∠BOC的度数3）若∠A=α，用含α的代数式表示∠BOC分析：（1）根据角平分线的定义得到∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的度数；（3）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出为拓宽、拓深学生的思维，巩固所学知识，此题可以有如下几种变式：变式1：如图2，若BO，CO分别平分△ABC的两个外角，试探索∠BOC与∠ABC的数量关系。
分析：分别作∠ABC、∠ACB的平分线交于点G，这样就可以应用原题中第三问的结论了证明如下：∵BG、CG分别平分∠ABC、∠DBC∠ABC+∠DBC=180∴∠GBO=90同理可得∠GCO=90∵∠GBO+∠GCO+∠G+∠O=360∴∠G+∠O=180由第三问结论可知：∠G=90+（∠A/2）∴∠O=180-（90+（∠A/2））=90-（∠A/2）变式2：如图3，若BO，CO分别平分△ABC一个内角和一个外角，交于点O，你能探索出∠O与∠A之间的数量关系吗？试试看分析：和变式1一样，可以作∠ACB的平分线与∠ABC的平分线交于点H，也可以利用原题中的结论了将图1、2、3糅合到一个图上，此类题型就得到一个升华，可以找出∠1、∠2、∠3、∠4之间的相互关系等题型有趣的问题能激发学生积极思维，培养思维能力，优化课堂教学结构，提高课堂教学效率作者单位：江苏省盐城市新洋实验学校） -全文完-。