第三章 自发磁化理论第一节 铁磁性物质的基本特征第二节 朗之万顺磁性理论第三节 Weiss分子场理论第五节 亚铁磁性基本理论第六节 直接交换作用返回习题三第十节 RKKY理论第九节 铁磁性的能带理论模型第八节 低温自旋波理论第七节 超交换作用第四节 反铁磁性定域分子场理论结束放映第一节 铁磁性物质的基本特征1、铁磁体内存在按磁畴分布的自发磁化自发磁化：通过物质内自身某种作用将磁矩排列为有序取向磁畴：自发磁化的小区域磁畴内各原子磁矩取向一致2、 ，可达10～106数量级，加 很小的外场即可磁化至饱和（原因即是 存在自发磁化）4、存在磁性转变温度Tc——居里温度vT>Tc，铁磁性→顺磁性——居里－外斯定律vTTc时，铁磁性转变为顺磁性，热骚动能破坏了分子场对原子磁矩有序取向的作用二、自发磁化强度Ms及其与温度的关系Weiss假设，分子场Hmf与自发磁化强度Ms成正比式中， 为Weiss分子场系数，与铁磁性物质 的原子本性有关在外场作用下，由Langevine顺磁修正理论－ 布里渊函数可得：联立求解方程1、2可得到一定H与T下的 M，若令H=0,即可得到Ms，也可计算Tc。
1、图解法求解讨论：Ø 当T=Tc时， 直线与 曲线相切于原点，即Ms=0 Ø 当 T>Tc时，无交点，即无自发磁化，说明铁磁性转变为顺磁性，Tc称为居里温度（铁磁性居里温度）2、Tc的微观本质（物理意义）此时二直线相切，斜率相同，即：Tc是铁磁性物质的原子本性的参数，表明热骚动能量完全破坏了自发磁化，原子磁矩由有序向混乱转变三、居里－外斯定律的推导说明： ü Weiss分子场理论的结论是：Tp=Tc ü 实际情况是： Tp>Tc，原因是铁磁性物质在T>Tc后仍 短程有序Tc－铁磁居里温度1/ af0T(K)TcTp四、M0与Ms的区别：a、饱和磁化强度M0：原子磁矩在H作用下趋于H方向，即使再增加H，磁化强度不再增加，此时M趋近于M0b、自发磁化强度Ms：把饱和磁化强度外推到H=0时的磁化强度的值第四节 反铁磁性的定域分子场理论一、反铁磁性主要特征：1、有一相变温度TN（Neel温度）T>TN时，类似于顺磁性，（居里－外斯定律）2、原子磁矩有序排列但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反， 宏观磁性为零反铁磁性是弱磁性。
此类物质多为离子化合物典型金属：Cr、Mn典型离子化合物：MnO、FeO、CoO、NiOMnO的中子衍射图MnO晶胞内Mn2+的磁矩分布次晶格的示意图二、“次晶格”与定域分子场Neel 假设：反铁磁体中磁性离子构成晶格，可分为两个相等而又相互贯穿的次晶格A与B（A位、B位）A位离子的只有B位离子作近邻，次近邻才是A（对B位亦然）仿照 Weiss分子场理论，同时考虑到最近邻间的反平行耦合，则作用在A、B位的分子场分别为：若A、B位离子同类且等量，则：所以，在H作用下，作用于A、B位的有效场分别为：利用Langevine顺磁理论，可求出热平衡时A、B位中的M：由此可求反铁磁性的特性 1、Neel温度（Tc)在高温且H＝0时，MA、MB可用布里渊函数的高温近似描写：在T＝TN时，各次点阵开始出现自发磁 化，说明H＝0时，上式有非零解2、T>TN时，反铁磁性物质的特性T>TN时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁性，在H作用下沿H方向感生出一定M，只要出现磁矩，由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场T（K ）1/ af∥⊥0TNTP反铁磁性物质的1/af与温度的关系3、TTc时,呈顺磁性，但 不服从居里－外斯定律。
3、铁氧体的电阻率 /用于 高频电讯工程技术中/亚铁磁性：指由次晶格之间反铁磁性耦合，宏观呈现 强磁性有序物质的磁性亚铁磁性条件：每一次晶格中必须有足够浓度的磁性离子，以使另一次晶格的自旋保持反平行排列二、铁氧体分类：尖晶石铁氧体、石榴石铁氧体、磁铅石铁氧体 (一)、尖晶石铁氧体1、通式：M2＋Fe23＋O4M2+=(Co2+、 Ni2+、 Fe2+、 Mn2+、 Zn2+等过渡元素2、结构：立方对称，空间群Oh7一个单胞内有8个分子，即单胞分子式为： M82＋Fe163＋O32（56个离子），O2-半径大，晶 格结构就以O2-作为密堆积，金属离子半径小，填充于密堆积的间隙中，但尖晶石晶格结构的单胞中有 两种间隙：尖晶石的晶格结构四面体和八面体结构示意图尖晶石单胞中只有8个A位，16个B位被金属离子 填充，分别称为A、B次晶格Ø 四面体间隙（A位）：间隙小，填充较小尺寸的金属离子（ 64个） Ø 八面体间隙（B位）：间隙大可填充较大尺寸的金属离子（ 32个）q 混合尖晶石铁氧体：3、离子分布式： 分子结构式 (A)[B]2O4n 正尖晶石铁氧体：q 反尖晶石铁氧体：金属离子分布一般倾向：易占A位：Zn2+, Cd2+, Ga3+, In3+, Ge4+, Mn2+, Fe3+, V3+, Cu+, Fe2+, Mg2+, Li+, Al3+, Cu2+, Co2+, Mn3+, Ti4+, Sn4+, Ni2+, Cr3+ ： 易占B位4、分子磁矩M计算尖晶石铁氧体的分子磁矩为A、B两次晶格中磁性离子的自旋反平行耦合的磁矩。
又由B次晶格的离子数目为A次晶格的两倍；a. 正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)∴不满足亚铁磁性条件，则在B次晶格内，两个Fe3+的自旋反平行排列b. 反型：例：Fe3O4 (Fe3+)[Fe2+Fe3+]O4Fe2+ μJ＝4 μB Fe3+ μJ＝5μB M＝4 μB c、混合型：改变磁矩的方法： I.调节 δ 值II. 改变M2+——常用离子取代法（非磁性离子）四 如何控制Ms： 复合铁氧体：根据各种磁性能要求，将两种或两种以 上的单铁氧体按一定比例制成多元系铁氧体，其性能决 定于各组分的磁性能以及各组分的比例，此外还决定于 生产工艺含Zn复合铁氧体是最广泛的、最有代表性的一类 它由反铁磁性的锌铁氧体与另一种铁氧体组成由于非磁性离子Zn2+的加入并占据A位，故部分Fe3+被赶到B位，导致MA↓，而MB↑，因此非磁性离子的加入形成的复合铁氧体反而比原来的单铁氧体的磁矩增加了但同时由于Zn2+的加入， MA↓，导致A－B超交换作用的减弱，从而使Tc下降结论：无论是NiZn、MnZn铁氧体，其Ms随Zn含量增加而增大，TC下降，但当其含量超过某一值（x>0.4）后，Ms反而会下降。
原因在于： 由于A位没有足够浓度的磁性离子以使B位自旋保持反平行排列，在B位上失去与A位超交换作用的那些磁性离子，会受到近邻B位上磁性离子的B-B超交换作用，从而使B位上部分磁性离子磁矩与其他大多数B位上的磁性离子磁矩反平行，造成B位磁矩下降此时，随着ZnO含量的增加，分子磁矩反而会下降，相应的Ms、Bs均会降低磁矩理论值0aa， bb可正可负，取决于材料的性质，讨论中取 正值 2.A、B位的总分子场当有外场H0时，A、B位上的有效场为：∴总自发磁化强度（一）、亚铁磁体的顺磁性（T>TP)T高于某临界值时亚铁磁性转变为顺磁性此时αa0Ms0MB饱和MA不饱和 MA饱和P型： (dMS/dT)T=0K =0，在0K附近斜率>0，原因是： dMA/dT> dMB/dTQ型： 在T为0~TN范围内，MA与MB随T变化相似，故：形状与正常铁磁性的M(T)相似N型：绝对零度时，Ms为MB的方向，在TN附近 Ms为MA的方向因此在0K到TN之间出现MS符号 改变时对应的温度称为抵消点温度Td（Ms＝0）N型曲线是铁氧体所具有的独特性能在 T=Td处，虽然MS＝0，但| λMa|= | μ Mb| ≠0，且 Ma≠ Mb，在Td两侧，MS ≠0，因此Td与Tc有不同的物理意义。
M、R、V型 这三种情况(dMs/dT)T=0K ≠0,与热力学第三定 律相悖，故要用Kittel与Yaffet的三角形磁结构理论才能 解释结论： 1. 大多数尖晶石与磁铅石型铁氧体MS(T)曲线呈P 、Q型 2. 大多数稀土元素石榴石型铁氧体的MS(T)曲线为 N型，所有石榴石型铁氧体的TC基本相同 3. 原因：占据24c位的R3+离子在0K时具有高的次晶格磁化强度 ，此时24c位的磁化强度反平行于Fe3+的净磁化强度；由于24c 位与16a 、24d位的耦合比较弱，当温度升高时， 24c位的磁化强度迅速下降，因而在某一温度处总自发磁化强度刚好等 于零，出现抵消点温度；当温度更高时， Fe3+的磁矩开始起 主导作用，于是又出现自发磁化强度而Fe3+ - Fe3+之间的耦合强，正是由于这个强耦合作用决定了石榴石型铁氧体的居 里温度Tc基本相同3. 铁氧体的(dMS/dT)T=Tc为有限值，与铁磁性物质不同4. 铁氧体的旋磁比γ eff随温度变化，且有反常现象第六节 直接交换作用一、交换作用模型（一）、交换作用原理（以H2中两个电子的 相互作用来说明交换作用的原理）1、轨道波函数当R → ∞，H2 →2H（孤立），其波函数分别为： 前面介绍的分子场理论成功地解释了铁磁体内存在自发 磁化及其MS(T)－T关系。
但未解决分子场的起源1928年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特殊的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用的 结果从此得到结论：铁磁性自发磁化起源于电子间的静电交换相互作用又当R →无限小时，两个H相互靠近形成H2，此 时电子是全同的，无法区别属于那个原子，rarAbrBarrb电子a电子b核a核bR当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之 间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：二电子 动能原子核与电子 静电作用能原子核之 间作用能电子间 作用能经微扰计算，其能量：K—与经典相对应，表示库仑位能A－交换积分：电子－电子、原子核—电子间静电交换作用结论：vA是两电子交换后产生的交换作用，属量子效应；vA是近程作用，只有A(rb)B(ra)存在，A0；vA属于原子中电子直接交换，故为直接交换作用，2、自旋波函数令两个电子的自旋分别为Sa，Sb，其取向如下四种方式： Sa Sb则满足对称性要求的自旋波函数为： 反对称性：代表两电子反平行自旋对称性：3、总波函数由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函 数的总波函数须取反对称形式：能量对应ES（单重态）：能量对应EA（三重简并）：v H2的A0, → ES>EA →电子自旋平行取向→自发磁化。
结论：静电交换作用影响自旋的排列：Ø A>0，平行取向（铁磁性排列），能量低；Ø A0,则 ，自旋平行为基态（铁磁性）； Ø 若A =0，系统能量与近邻电子磁性壳层中电子相对取向无关，因此物质呈顺磁性A是决定物质磁性的重要参量）2.多原子体系Eex 若磁性晶体单位体积中有N个原子，则：注： 1. 交换作用只有发生在磁性原子或离子间时才会对自 发磁化产生影响 2. 交换作用是一种近程作用，只能在最近邻之间a、若i原子与j原子相距很远，则：Aij＝0b、 Aij ≈Ai，j +1 3. 因此可以认为Aij＝A（常数）4. 若相邻自旋夹角很小，Si＝Sj＝S，则：二、海森堡铁磁性理论在由N个原子组成的系统中，每个原子只有一个电子 对磁性作贡献 设：s为每个电子的自旋量子数；S为N个电子的总自旋量 子数，则系统中的电子自旋总矢量平方为：1、分子场本质按分子场理论：若近邻电子数为Z，由于直接交换作用的近程性，系统中应共有 Z个交换作用项2、铁磁性居里温度。