阵列信号处理Array Signal Processing相关课程：天线、自适应、谱估计、信号处理、控制论、检测与估计、优化、矩阵、概率与数理统计、随机过程参考书：1，， 自适应阵导论（美国，中译本）2，， 阵列信号处理（英国，中、英文）3，， Array Signal Processing （英文）4， 信息类书本中的相关内容（通信、雷达） 第一章引言（Introduction）一、阵列信号处理的主要内容1、自适应波束形成技术（Beam-forming Technology)目的：增强有用（所需）信号，抑制干扰和噪声信号Enhance the desired signal;Cancel the interference signal.图1.1 立体波束图 Capon Beamforming图1.2 自适应波束图 (a) 线性坐标 (b)对数坐标对数坐标目标信号方向0度；干扰信号方向－30度 2、高分辨空间谱估计技术（Estimation of Spatial Spectrum)目的： 估计空间信号的到达方向Estimation Direction-of-arrival （DOA)对空间信号采样以后，以一定的方法进行处理并作出空间谱，根据谱峰位置确定空间信号方向。
高分辨空间谱估计方法对信号方向的分辨能力远高于传统的谱估计方法 0.10.08（a）0.060.040.020-100-80-60-40-2002040608010030（b）25201510-100-80-60-40-20020406080100图1.3 谱估计方法分辨能力比较(a) Capon spectrum estimation; (b) MUSIC spectrum estimation 二、采样阵列天线接收信号进行自适应阵列信号处理的动因1、在阵列天线上容易进行自适应阵列波束形成自适应阵列系统能够自动感知存在着的干扰源,并在其方向上形成零陷，对干扰进行抑制，降低干扰对系统的影响同时对感兴趣的信号进行增强（如在所观察的方向上，波束的幅度或增益为1，表明有用信号无衰减地进入系统）2、提高系统的可靠性（enhance reliability)① 单阵元天线的故障和失效会使整个系统瘫痪② 常规非自适应阵如果有一个传感器单元失效，使其边波束(傍瓣电平)增大，阵列灵敏度方向图的边波束(傍瓣)结构要明显地变坏，导致性能变差 ③ 自适应的阵列则不然，阵内其余正在工作的传感器的响应可以自动调整直到阵列边波束减小到一个可以接受的电平上。
④ 自适应阵列天线不易受周围环境的影响倘若把一部分天线装在飞机上或舰船上，天线旁的金属物将改变天线的波束形状，自适应阵即使天线方向图遭到近场效应的影响使之畸变，也往往能富有成效地工作3、实现机扫到相扫的转变（phase scan, phase control） ① 机扫：天线机械转动实现对空中移动目标的跟踪（传统），实际中有一些目标方向是不变的，例如同步卫星、电台、电视台的方向是不变的，因而接收天线的方向也可以是固定的，但对空中移动的目标，例如飞机、装有全球定位系统的汽车、等，就要求天线改变接收方向这种扫描笨重,反映速度慢.② 相扫：而采用阵列天线时，通过改变各阵元的权值改变其相位，从而改变整个天线的方向图，实现相位扫描，也叫电扫灵活轻巧,反映灵敏. 4、有利于多目标远距离的检测和跟踪(Multiple targets detection and traction)阵元数越多，天线孔径越大，波束及空间谱分辨率越高同时自由度增大增加形成的主波束数量，实现对多目标的跟踪另一方面，也可以增加抑制干扰的数量三、自适应阵列信号处理的发展历史自适应波束形成技术的研究主要在六十年代到七十年代，到七十年代末已经基本成熟。
空间谱估计：主要是超/高分辨空间谱估计技术，从七十年代到八十年代末期八十年代到九十年代，主要研究如何在实际系统中应用 这些方法：主要进行应用研究和性能分析即：自适应波束形成(60—70年代）超分辨空域谱估计（70—80年代）应用研究、性能分析（80—90年代）四、阵列信号处理的应用领域（application filed)① 雷达雷达在战争中发挥着重要的作用，因而它的技术在不断地发展和提高从过去几十年的情况来看，最先进的理论和技术都会首先在军事上使用这是因为国防的需要和战争的威胁，使 每个国家不管经济实力如何，却都将尽最大努力发展其国防科技，都要进行相当规模的投资而民用技术的发展要视人民大众的经济状况，一方面研究部门尽力去降低成本，从而降低产品的价格另一方面老百姓达到一定的消费水平，方能使某一项产品为大众所使用一旦为大众所接受，它的市场和利润是不可估量的高额利润也促使成千上万的公司和大众投入到这些领域，从而也带来了这些领域的高风险雷达分为军用雷达和民用雷达：军用雷达：火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别) 步兵侦察雷达：空中警戒雷达：（对空监视雷达）机载雷达： 预警机、战斗机装备舰载雷达： 舰船和潜艇装备民用雷达：气象雷达： 天气预报、人工降雨）探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，探测岩层，地质成像）汽车防撞雷达： （无人驾驶）空中交通管制雷达： （港口管制雷达）星载雷达：地面目标、资源的成像探测。
空间探测雷达：卫星和宇宙飞船的监视，特别是机载或星载成像雷达，它是当前各国研究的热点美国的西屋公司和摩托罗拉公司的雷达获得了覆盖美国、英国、加拿大等许多国家的地面图像，分辨率达到1×1米② 声纳声纳相当于水下雷达，在水中探测目标时，发射声波，通过声波的反射和接收，来探测静止目标，在潜艇和舰船上有很多的运用，而且国家也投入很多的钱，而无源声纳系统，接收各种各样的目标所发出的信号③ 现代通信现代阵列信号处理理论在通信中具有许多运用，例如自适应波束形成，在通信中叫智能天线，主要问题是天线的波束如何自动地感应目标的位置，并进行自动的跟踪现代移 动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠近的信号概括起来说：波束的控制和管理时间和空间信号的高分辨五、主要研究内容1、阵列构形研究均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点） 3、应用性研究(热点）在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异，频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法和性能。
波前第二章自适应阵概念一、自适应阵的主要组成单元传感器阵；方向图形成网络；自适应处理器方向图形成网络传感器阵s (t)12x1(t )x 2 (t )w1w2y (t )Mx M (t )自适应算法控制器wM自适应处理器信号处理器图2.1 自适应阵功能框图 第二章自适应阵概念一、自适应阵的主要组成单元传感器阵；方向图形成网络；自适应处理器图2.1 自适应阵功能框图 Ts.t传感器阵：接收信号X T = [ x1 , x 2 , L , x N ](2.1.1)方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ](2.1.2)(形成最优权和系统输出)y(t ) = W T X = X T W(2.1.3)自适应处理器:( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response)求解约束性问题：minW T RWC T W = H（输出功率）（设置某一方向的增益为固定值） 图2.2 方向图两个信号：一个干扰，一个有用信号(方向 θ1 )确保有用信号的输入C T (θ1 )W = H（2.1.4）功率最小:y 2 (t ) = W T X ⋅W T X = W T XX TWE[ y 2 (t )] = W T E[ XX T ]W = W T RW（2.1.5）（2.1.6）R：信号的相关矩阵 二、信号环境1、传感器中的信号：、传感器中的信号：① 有用信号（desired signal)也叫所需信号，这种信号的部分信息已知的，例如 方向、频谱特性、调制特性、波形以及极化特性等。
② 噪声及干扰噪声: 系统本身固有的热噪声，往往可以假设为高斯热噪声干扰：敌方的干扰（压制式、回答式）多径信号：有用信号经过多次反（散）射进入接收机的信号2、信号模型：、信号模型： ① 随机信号例如：舰船发动机的噪声、推进器的噪声、未知的通信信号、传感器热噪声、环境噪声、干扰信号，本质上都是随机的这些噪声都典型地来自大量独立微弱源的合成效应，故应用统计学中心极限定理，可取合成噪声信号的数学模型为高斯（Gauss）随机过程（通常是平稳高斯随机过程）高斯信号的统计学性质特别有利于分析计算，因为高斯随机过程的一阶矩和二阶矩给出了这种随机信号的全部信息特征来源：大量独立微弱源的合成效应未知的通信信号传感器热噪声、环境噪声、干扰……等)模型：Gauss平稳随机过程参数：均值、方差 ② 非随机信号来源：人工产生和发射的信号相干雷达信号、通信信号（已知）处理方法：采用参考信号任何信号只要同所需信号适当的相关，同干扰信号不相关，就可作为参考信号例如：阵列输出信号为y(t ) = W T (t ) X (t )（2.2.1）用d(t)表示要求的阵响应（参考信号），于是误差信号可以表示为：e (t ) = d (t ) − y (t ) = d (t ) − W T (t ) X (t )（2.2.2） T22T−1误差信号的平方和为e2 (t) = d 2 (t) − 2d(t) X T (t)W(t) +W T (t) X (t) X T (t)W(t)均方误差是 e2 (t) 的期望值：E[e (t)] = ξ[W(t)] = d (t) − 2rXd (t)W(t)+ W (t ) RXX (t )W (t )将上式对变量 W(t)求导数并使之等于零求导数并使之等于零∇ξ[W(t)] = −2rXd (t) + 2RXX (t)W(t)⇒ Wopt = RXX rXd（2.2.3 ）（2.2.3 ）（2.2.4）用这样的权和输入信号相乘，所得到的输入信号中，保留和参考信号相关的成份，去除了干扰和噪声。
x ( t ) ③ 所需信号已知：一般的雷达回波信号中，包含雷达本身发射的信号，通常的通信信号也是确定性信号，它的波形、频率和带宽是已知的④ 接收信号的描述：设有一个接收阵，由N个传感器组成，所接收的波形对应N个输出：用矢量表示为：个输出：用矢量表示为：x1 ( t ) X ( t ) =2 Mx N ( t ) t 的范围为观察时间间隔0 ≤ t ≤ T(2.2.5) s (t ) n (t ) 接收信号矢量中所需信号成份记为S(t)，噪声成份记为n(t)，那么，接收信号矢量为：X (t ) = S (t ) + n(t )其中n(t)中包含热噪声和干扰0 ≤ t ≤ T（2.2.5）所需信号和噪声的矢量可以表达为：s1 (t ) S (t ) =2 M s N (t ) n1 (t ) n (t ) =2M n N (t ) 0 ≤ t ≤ T所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意义上已知 3、理想的传播模型、理想的传播模型信号源向媒介发射信号，传感器接收信号，相当于一个输入输出系统：x(t)传播媒介m(t)y(t)图 2.3 信号传播模型理想情况下，传播是无色散的，传感器是无畸变的，那么m(t)就简单地是时间的延迟 δ (t − τ i ) 。
y(t ) = s(t ) ∗ m(t )= ∫ s(τ )δ (t − τ − τ i )dτ = s(t − τ i )这样每一传感器单位的所需信号分量除了时间延迟不同外，其余都相同，于是(2.2.6) s ( tMzs ( tS ( t ) =s ( t− τ 1 ) − τ 1 ) − τ N ) 传感器位置.r1xr3..r2αr4波前.图2.4 三维阵,信号为平面波从某一方向传来的信号，到达各个传感器的时间是不一样的，为了统一，选择一个时间基准点这里以坐标原点为基准点（参考点） i各阵元上的信号相对参考点的时延，可以表示为τ=α ⋅r iv(2.2.7)其中α为信号传播方向的反方向， α 是一个单位向量ri 是各个传感器的坐标矢量α ⋅r 是各阵元位置在 α 上的投影距离三、阵元配置理论阵元的个数和相互之间的位置决定了阵列波束的性能，阵元之间的距离决定了波束的栅瓣的位置，阵元的数目决定了阵列波束的分辨能力（波束的宽窄） τ =时延v1、相同传感器的二元阵有一对相同的各向同性的传感器，间距为d图2.5 二元阵,单元为相同的无方向性传感器设信号在含2元的一个平面内投射于2阵元上，信号源对阵法线的夹角为 θ ，信号到达阵元2比到达阵元1延迟一个时间，即d sin(θ )（2.3.1） 波程差为 d sin(θ ) ， 对应的相位差为d sin(θ )λ0⋅2π令阵的输出信号y(t)是二传感器单元输出信号之和，即： y(t ) = x(t ) + x(t − τ )时延 τ 所对应的相位为:（2.3.3）ψ =2πdλ0sin(θ )(2.3.4)λ0 是x(t)的中心频率所对应的波长， x(t) 是窄带信号，否则上式不成立。
对宽带信号则不然， 波长不能唯一(即使载频为 f 0 ) jψa(f)S(f)f 0图2.6 宽带信号频谱整个带宽内对应的频率不能用 f0 近似, 所以 波长不能用 λ0近似表示阵列输出可以表示为：2y(t ) = ∑ x(t )e j ( i −1)ψ = x(t ) + x(t )e jψi =12= x(t )[1 + e ] = x(t )∑ ei =1j ( i −1)ψ（2.3.5） 2y定义2A(θ ) = ∑ e j ( i −1)ψi =1（2.3.6）A(θ ) 为阵方向图（阵列空间响应方向图）（相当于系统传递函数）2元阵的归一化方向图，用dB表示为：G(θ ) = 10 log{A(θ )4}(dB)（2.3.7）分母为4，是因为 ϕ = 0 时 ，2 (t ) = 4阵元间距变化对波束的影响 图2.72元阵增益方向图 d结论: 阵元间距加大，阵孔径变大（阵长度），主瓣变窄，分辨率增大，但栅瓣内移λ0= 0.5 时，主波束3dB波束宽度为60o，零陷在 ±两阵元上接收到的信号的相位差正好是180o （ λ 0290o 方向2、N元直线阵：对一个含N个等间距各向同性传感器单元的直线阵，阵的总响应为：Ny(t ) = ∑ x(t )e j ( i −1)ψi =1阵的响应方向图：（2.3.8） 22A (θ ) =N∑i =1e j ( i −1 )ψ（2.3.9）归一化方向图为：G (θ ) = 10 log 10 {A (θ )N}（2.3.10）注：如何传感器单元具有方向性，方向性函数 F ( f 0 ,θ )那么阵的方向图为A(θ ) ⋅F ( f 0 ,θ )方向图的最大值和最小值：①sin(θ ) = 0时，ψ =2πλd sin(θ ) = 0A(θ ) = N , G(θ ) = 0 (最大值） 1 λ0N d)②ψ =2πλ0d sin(θ ) =2πN（2.3.11）A(θ ) = 1 + e jϕ + e j 2ϕ + LL+ e j ( N −1)ϕA(θ ) = 0 (最小值)这时， sin(θ1 ) = ( )θ1 = arcsin(λ0L + d（2.3.12）方向图和阵元数的关系：单元数增大，主波束宽度变窄，边波束个数和方向图零陷个数都增加。
图2.8 直线阵波束方向图 方向图和阵元间距的关系：阵元间距增大，边波束和零陷增多以下是一个七元阵的阵列波束图：图2.9, 7元直线阵波束方向图 说明：①dλ0= 0.1 时，在 θ = ±90o 出现-8.5dB的零陷，方向图没有边波束②dλ0>17时，开始出现零陷和边波束当 d λ0 = 1 时，在 θ = ±90o 方向端射边波束具有等于主波束的增益此时的7个信号向量准确同向相干相加的缘故问题:以上的主波束都指向上前方，能否使之指向其它方向？移相器的作用： （为了使天线的波束指向所希望的方向，相移序列可以使整个方向图“转向”） 图2.10 相控方向图的7元直线阵图2.11 7元直线阵元直线阵的增益方向图 在第一个阵元上不加相移在第二个阵元上加δ 相移……………………………在第七个阵元上加7δ 相移而 δ =2πλ0d sin(θ )(2.3.13)这时从 θ 方向来到信号在加法器实现七个信号的相加方向图NA(θ ) = ∑ e j ( i −1)ψ e j ( i −1)δi =1(2.3.14)要实现七个信号的同相相加，要求δ = −ψ π 2π例如 δ＝- 30o 时− ＝ d sin(θ ) =6 λ02π 1λ0 2λ0 sin(θ ) = π sin(θ )⇒−16= sin(θ )θ = -9.5o3、平面阵研究一个矩形平面阵，它由若干个离散传感器在x-y平面上等间距排列，在平行于x轴上每一行有Nx个单元，间距为dx，平行于y轴上每一列有Ny个单元，间距为dy，整个阵有Nx ×Ny个单元。
个单元 θ注意这里的 ϕ 和前面直线阵的响应的总向量和为：互补所有阵单元的信号 d xλ0每一行诸阵元的信号响应的向量和为N xz x (t ) = ∑ x (t )e j ( i −1)ψ xi =1每一列诸阵元的信号响应的向量和为(2.3.15)Nyz y (t ) = ∑ x (t )ei =1j ( i −1)ψ y(2.3.16)其中 ψ x = 2π () sin θ cos φ(2.3.17)ψ y = 2π (d yλ0) sin θ sin φ(2.3.18) 图2.12 矩形平面阵 ej ( k −1 )ψyy所有阵单元的信号响应的总矢量和为z(t) =N x N y∑∑i =1 k =1x(t)ej(i −1 )ψ xj(k −1 )ψ y（2.3.19）阵方向图可以从下式求得：N x N yA (θ , φ ) = ∑∑ e j ( i −1 )ψ x ei =1 k =1= A x (θ , φ ) A y (θ , φ )（2.3.20）其中：N xA x (θ , φ )＝ ∑ e j ( i −1 )ψ xi =1（2.3.21）A y (θ , φ ) =N y∑k =1ej ( k −1 )ψ（2.3.22） 说明：①平面阵波束方程方向图式一个沿x轴，另一个沿y轴的两个直线阵的阵因子之积。
②为避免出现栅波束，对阵元间距d x , d y 的要求，就同对直线阵单元间距的要求一样③行阵因子 Ax (θ , φ ) 和列阵因子 Ay (θ , φ ) 每个均可以加进适当的行单元相移序列和列单元相移序列而任意地实现波束转向④实际应用的平面阵，要求 Ax (θ , φ )和 Ay (θ , φ )的主波束相交⑤各向同性阵元形成平面阵时的波束是上下各一个，选用适当方向图的传感器单元，可以去除从平面阵往下指向的那个针形波束 rrr4、均匀园阵M个相同的全向阵元上均匀分布在个相同的全向阵元上均匀分布在x-y平面一个半径平面一个半径R的的圆周上，采用球面坐标系，表示入射平面波的波达方向坐标系的原点o位于阵列的中心阵列的第m个阵元用与x轴的角度该处的位置向量为：γ m = 2πm M表示，pm = ( R cos γ m , R sin γ m ,0)（2.3.23）考虑一窄带平面波在方向为 − γ（其仰角和方位角分别为 θ 和ψ ）上传播，γ 为单位向量，其笛卡儿坐标r = (sinθ cosψ , sinθ sinψ , cosθ )(2.3.24)图2.12 均匀圆阵 r rjjw v 在原点和在第m个阵元接收到的信号（的复包络）之间的相位差为ψ m = e2πλr ⋅pm= e2πλ0R sinθ cos(ψ −γ m )注： 关于内积（点积）的定义和物理含义定义：设向量w1 W =2 L w N v1 V =2 L v N *HrrBr rrαm内积 W, V = W V = ∑ wi vii =1物理意义： 一个向量在另一个向量上的投影。
例如 A＝( A cosα , A sinα )B = ( B cosβ , B sinβ )rA ⋅B = A B (cosα cos β + sin α sin β )β A= A B cos(α − β ) jj对上述阵列，所以阵元上信号响应的总向量之和为Ny (t ) = ∑ x(t )em =12πλ0R sin θ cos(ψ −γ m )（2.3.25）阵方向图为NA(θ , φ ) = ∑ ei =12πλ0R sin θ cos(ψ −γ m )（2.3.26） 四、传感器阵的性能传感器阵的性能比起单个传感器来具有高分辨率和高灵敏度，下面研究的问题是一个阵如何还能通过抑制不需要的干扰信号同时保留所需信号来加强接收机性能一个阵列的关键因素有：(a)分辨率 (b)角域覆盖(c) 阵元个数(d)边波束电平阵元数多，自由度大，分辨率高（主波束窄），可以形成较多的自由度如果自由度不够，利用形成方向图零陷束抑制干扰信号时，可能在所要求的覆盖角区域内明显降低阵的灵敏度（波束质量）1、阵列响应波束的优化 必须使 1 3 2 4目的：加强所需信号的接收，抑制干扰信号。
方法：采用阵元复加权使阵方向图调向和变形所需信号和干扰同频率）a. 对所需信号：Pejω0t{(w +w ) + j(w +w )}为了使输出信号等于输入信号p(t ) = Pe jω 0tw1 + w3 = 1w2 + w4 = 0图2.13 二元阵抑制干扰的例子 πNej(ω0t+π 4)b. 对干扰信号：到达阵元2上的干扰信号相对于阵中点的相位领先2π ⋅λ04sin( )6 = πλ0 4(rad)到阵元1上的干扰信号相对于阵中点的相位迟后π4(rad)阵列输出干扰信号为：j(ω0t−π 4)[w1 + jw2 ] + Ne[w3 + jw4 ]为使阵输出的干扰信号为零，必须有： w1 + w2 + w3 − w4 = 0− w1 + w2 + w3 + w4 = 0联立求解可得：(2.4.1)w1 =12w2 = −12w3 =12w4 =12这时，阵列接收所需信号，同时拒绝干扰信号 五、决定零陷性能的要素1、频率对零陷的影响零陷的性能反映了阵列抑制干扰的能力，主要性能有零陷的深度、在空域的宽度和频域的宽度空域宽度：反映了阵列对空间非常靠近的干扰信号的抑制能力。
频域宽度：反映了阵列对具有一定带宽的信号的抑制能力图2.14 二元自适应阵(干扰方向位于 θ ]阵列输出y(t ) = w1s(t ) + w2 s(t − τ )（2.5.1）变到频率域：Y (ω ) = S (ω )[w1 + w2 e− jωτ ]（2.5.2）若干扰信号的频率为 ω0 ,为了抵消干扰信号,必须取w2 = −w1e jω 0τ这时Y (ω ) ω＝ω0 = S (ω )[w1 − w2 e− j（ω0 −ω0）τ ]＝0若干扰信号具有一定的带宽，中心频率为ω0，这时为了抵消中心频率的干扰信号，必须取w2 = −w1e jω 0τ 这时阵列输出在任何频率的干扰信号成份为Y (ω ) = S (ω ) w1[1 − e− jτ（ ω −ω 0）(2.5.3) 22 22 22 2输出功率（在任何频率下）（设 S (ω ) ＝PJ）Y (ω ) ＝ PJ w1 {2 − 2 cos[τ (ω − ω 0 )]}（2.5.4）若每个支路中内噪声平均功率谱密度为PN ，则总输出噪声功率谱密度：P0 (ω )＝2 w1 [1 − cos(τ (ω − ω 0 ))] PJ + 2 w1 PN （2.5.5）说明 :内噪声功率项为w1n (t ) + w2 n (t )→ w1 N 1 (ω ) + w2 N 2 (ω )→ w1 PN + w2 PN + w1 w2 N 1 (ω ) N 2 (ω )2→ 2 w1 PN PnP0PJPn2输出热噪声功率谱密度为 Pn = 2 w1 PN输出干扰加噪声功率谱密度 P0 同输出噪声功率谱密度 Pn 之比为(ω ) = 1 +{1 − cos[τ (ω − ω 0 )]}PJPN— 干扰功率谱密度同每条支路内噪声功率谱密度之比纵轴：输出干扰加噪声功率与输出噪声功率之比。
横轴：频率输入指标：PJ PN 输入干扰与内噪声之比输出指标：纵轴图形反映了阵列对干扰的抑制性能图2.15 二元阵抑制干扰的性能 （PPNP0P + PNP + PNPJ①不管输入如何（ PN = 40,30 dB)在中心频率，有一个零陷，这时 P0 Pn = 1说明干扰被全部抑制，噪声不变，因为噪声是无方向性，不好对消②对于PJPN= 40 dB的情况，在 300 ± 5）MH Z时，= 12 dB , ∴J = 40 dB ,PN即PJPN= 10 4 ⇒JPN≈ 10 4∴ 输入PJ + PNPN＝40 dB , 输出 JPN＝12 dB ,衰减了 28dB (未抵消尽的输出干扰功 率为12 dB ) Q2 d和θ对零陷的影响：P0从 Pn (ω ) 的表达式中，可以知道，零陷带宽随着单元间距和干扰信号对法线的角度的增加而减小τ = d v sin θd大，θ大，τ大这时， ω有很小的变化，导致 cos[τ (ω − ω0 )] 有较大的变化六、窄带信号处理和宽带信号处理1、窄带信号实现复加权的方法：正交混合电路：图2.16 用正交混合电路实现复加权 jφ22系统的复增益为 AeQw = w1 − jw 2∴φ = − arctgw2w1A =w1 + w22、宽带信号：、宽带信号：干扰信号不能合适地用单一频率表征，频率含量覆盖一定频谱，适合 ω1 的复全权不适合 ω 2 要求所有要用的频率上保持零陷在同一方向上，则频率不同复权亦应不同。
方法：在有用频带若干频率点上获得不同幅度和相位的权系数实现：横向滤波器(FIR滤波器) 图2.17 横向滤波器性能：如果抽头间时距很短，而抽头数很多，该网络逼近理想的滤波器，可在有用带宽内每一频率点上严格地控制增益和相位对干扰信号而言，该网络可以实现带阻功能时延和带宽的关系:不同延时线上的信号相当于数字采样 1∆图2.18 连续输入信号采样序列为x(t0 + (i − 1)∆)i = 1,2,L,2n + 1x(t )为有限带宽，其最高频率成分f max小于或等于时延所对应采样频率的一半即f max≤12∆( ≥ 2 f max ) ∆这是一个连续信号可唯一地由时距为Δ的离散取样序列恢复所必须满足的条件有限带宽的信号x(t)的双边带总带宽为：BW = 2 f max , 故抽头延时线可唯一地 表征带宽 BW ≤ 1 ( HZ )的任何连续信号从传输函数上来理解：FIR滤波器的传输函数滤波器的传输函数LH i (ω ) = ∑ωim e− j ( m −1)ω ∆m =1i = 1,2,L, Li 为阵元编号，可以看出其中所包含的每项延迟相位也是频率ω的线性函数，可以用以每个阵元上输入信号在带宽内不同的频率分量的相位不一致的校正（补偿），实际上，除了上述对不同相位特征补偿外，同时还可以对每个阵元上输入信号在带宽内的不同振幅特性进行校正。
思考题:讨论横向滤波器和付里叶变换的关系.80年代有IEEE TASSP发表的论文. 。