最好的教育就是鼓励和赞赏教育是一项良心工程万邦一对一个性化方案教师：学生：上课时间：8.15 第次课课题二次函数（三）考 点分 析1、熟练掌握二次函数图象与各项系数之间的关系2、熟练掌握二次函数的对称性质重 点难 点识记性知识的熟记问题解决能力的提升授课内容 : 一、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数2yaxbxc中， a作为二次项系数，显然0a．⑴ 当0a时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵ 当0a时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来， a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．2. 一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴．⑴ 在0a的前提下，当0b时，0 2ba，即抛物线的对称轴在y轴左侧；当0b时，0 2ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，0 2ba，即抛物线对称轴在y轴的右侧．⑵ 在0a的前提下，结论刚好与上述相反，即当0b时，0 2ba，即抛物线的对称轴在y轴右侧；当0b时，0 2ba，即抛物线的对称轴就是y轴；当0b时，0 2ba，即抛物线对称轴在y轴的左侧．总结起来，在a确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．总结：3. 常数项c最好的教育就是鼓励和赞赏教育是一项良心工程⑴ 当0c时，抛物线与y轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵ 当0c时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0 ；⑶ 当0c时，抛物线与y轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c 决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要abc， ， 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称2yaxbxc 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是2ya xhk ；2. 关于y轴对称2yaxbxc 关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2 ya xhk 关于y轴对称后，得到的解析式是2 ya xhk ；3. 关于原点对称2yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 关于顶点对称2yaxbxc 关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2byaxbxca；2 ya xhk 关于顶点对称后，得到的解析式是2 ya xhk ．5. 关于点mn，对称2ya xhk 关于点mn，对称后，得到的解析式是222ya xhmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．最好的教育就是鼓励和赞赏教育是一项良心工程课堂训练 : 1. （2011 四川攀枝花，13，4 分）在同一平面内下列4 个函数；① y=2（x+1）2﹣ 1；②y=2x2+3；③y=﹣2x2﹣1；④y=21x2－1 错误！未找到引用源。
的图象不可能由函数y=2x2+1 的图象通过平移变换得到的函数是． （把你认为正确的序号都填写在横线上）2． （2011 四川雅安， 15,3 分）将二次函数y=（x﹣2）2+3 的图象向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位，所得二次函数的解析式为．3. （2011 四川省宜宾市，14，3 分）如图，边长为2 的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x 轴，以 O 为顶点且过A、D 两点的抛物线与以O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是4. (2011 四川雅安15，3 分)将二次函数3)2(2xy的图像向右平移2 个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为；5. （2011 浙江宁波， 16，3）抛物线y＝x2的图象向上平移1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为y＝x2+1．6. （2011 浙江嘉兴， 15，4 分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0） ， （1，﹣2） ，当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是x＞错误！未找到引用源 ．7. （2011 浙江舟山，，分）如图， 已知二次函数y＝x2＋bx＋ c 的图象经过点（－1，0） ， （1，－2） ，当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是．8. （2011?贵阳 14,4 分）写出一个开口向下的二次函数的表达式y=﹣x2．9. （2011 黑龙江牡丹江，7，3 分）把抛物线y=（x﹣2）2﹣3 向下平移2 个单位，得到的抛物线与 y 轴交点坐标为（ 0，﹣ 1）．10. （2010 福建泉州， 15，4 分）已知函数y=﹣3（x﹣2）2+4，当 x=2时，函数取得最大值为4．11. （2011 天水， 17，4）抛物线y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，若y＞0，则 x 的取值范围最好的教育就是鼓励和赞赏教育是一项良心工程是．12. （2011 广东省茂名， 15，3 分）给出下列命题：命题 1．点（ 1，1）是双曲线 错误！未找到引用源。
与抛物线y=x2的一个交点．命题 2．点（ 1，2）是双曲线2yx错误！未找到引用源与抛物线y=2x2的一个交点．命题 3．点（ 1，3）是双曲线3yx错误！未找到引用源与抛物线y=3x2的一个交点．⋯请你观察上面的命题，猜想出命题n（n 是正整数）：点（ 1，n）是双曲线 错误！未找到引用源与抛物线y=nx2的一个交点．13. （2011?南通）已知A(1， 0)， B(0，－ 1)，C(－ 1，2)，D(2，－ 1)， E(4，2)五个点，抛物线y ＝a (x－1)2＋k（a＞0） ，经过其中三个点. （1）求证： C，E 两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上；（2）点 A 在抛物线 y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？（3）求 a 和 k 的 值. 考点：二次函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析： （1）由抛物线y=a（x﹣1）2+k 可知，抛物线对称轴为x=1，而 C（﹣ 1，2） ，E（4，2）两点纵坐标相等，应该关于直线x=1 对称，但 C（﹣ 1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距 3，故不可能；（2）因为 a＞0，抛物线开口向上，C、E 两点不能同时在抛物线上，排除A 点在抛物线上；（3）B、D 两点关于对称轴x=1 对称， 一定在抛物线上，另外一点可能是C 点或 E 点，分别将 C、D 或 D、E 两点坐标代入求a和 k 的值．。