第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定学习目标素养要求1.结合教材实例理解直线平行或垂直的判定条件数学抽象2.结合教材实例会利用斜率解决与两条直线平行或垂直相关的问题数学运算3.会用斜率判定两条直线的位置关系，能利用斜率解决相关的问题数学运算|自 学 导 引|两条直线平行与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在条件12_12_对应关系l1l2_l1l2两条直线斜率都不存在图示9090k1k2已知两条直线l1与l2平行，请根据两条直线平行的条件思考下列问题：(1)直线l1的倾斜角1与直线l2的倾斜角2有何关系？(2)这两条直线的斜率一定相等吗？【答案】(1)提示：直线l1，l2满足l1l2，即两条直线向上方向与x轴正向夹角相等，故直线l1，l2的倾斜角相等，即12(2)提示：不一定只有在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等微思考【预习自测】两条直线垂直与斜率之间的关系类型斜率存在斜率不存在对应关系l1l2(两条直线斜率都存在，且都不为零)_l1的斜率不存在，l2的斜率为0_图示k1k21l1l2【预习自测】若两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线都与x轴()A垂直B重合C平行D位置不确定【答案】A【解析】当两条直线的斜率都不存在时，这两条直线都垂直于x轴如果两条直线垂直，那么它们的斜率的积一定等于1吗？【答案】提示：不一定若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是1，但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在微思考|课 堂 互 动|提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况1(1)已知两平行直线的斜率是方程2x24xm10的两实数根，则m的值为()A1B1C3D3(2)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则点P的坐标为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)【答案】(1)C(2)D题型2两条直线垂直的判定与应用(1)l1经过点A(3,2)，B(3，1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，判断l1与l2是否垂直；(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(1，a2)，若l1l2，求a的值解：(1)直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1l2(2)由题意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在当l1的斜率不存在时，3a2，即a5，此时k20，则l1l2，满足题意使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)三求值：计算斜率的值，进行判断尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在2已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为_【答案】(19，62)题型3平行与垂直的综合应用角度1垂直关系的应用 ABC的顶点A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值【例题迁移】(改变条件)若将本例中的条件“若ABC是以点A为直角顶点的直角三角形”改为“若ABC为直角三角形”，如何求解m的值？角度2平行关系的应用 已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，1)，P(4，0)，Q(2，2)，求证：四边形MNPQ为矩形利用坐标法解决实际问题的三个步骤(1)建立恰当的平面直角坐标系(2)将“形”转化为“数”进行运算(3)将计算结果转化为实际问题所求解的问题提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解3(同类练)本例条件不变若再在花园里设计一条过点M且与AC平行的小路，怎样设计？4(变式练)已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD5(拓展练)已知点A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列)解：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，所以kABkBC01，即AB与BC不垂直故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰规范解答由两条直线平行、垂直的条件求参数的值已知直线l1经过点A(3，m)，B(m1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，m2)(1)若l1l2，求m的值；(2)若l1l2，求m的值【题后悟道】1两条直线平行时关注是否重合由于斜率相等的两条直线可能平行，也可能重合，所以由两条直线平行得斜率相等，求参数的值后要注意检验，如本例中m1或m6时，经检验l1与l2不重合|素 养 达 成|1对两条直线平行的判定条件的理解l1l2k1k2成立的前提条件有两个：两条直线的斜率都存在；这两条直线不重合2两条直线垂直的判定必须注意的三个问题(1)利用l1l2k1k21判断两条直线垂直的前提是这两条直线的斜率都存在，且都不为0(2)若k1k21，则两条直线一定不会垂直(3)若两条直线中，一条直线斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直这样，两条直线垂直的判定的条件就可叙述为：l1l2k1k21或一条直线斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零1(题型1)过点A(2,5)和点B(4,5)的直线与直线y3的位置关系是()A相交B平行C重合D以上都不对【答案】B【解析】由斜率公式计算得，过点A(2,5)和点B(4,5)的直线的斜率为0，且直线AB不与y3重合【答案】D3(题型2)直线l1，l2满足l1l2，若直线l1的倾斜角为30，则直线l2的斜率为_4(题型2)l1过点A(m,1)，B(3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1l2，则m_【答案】05(题型3)已知A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CDAB且CBAD.。