名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -人教版八年级数学（上册），第一章：三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点 ：①三条线段；②不在同始终线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ ABC，其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边，∠ A、∠ B、∠ C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（ 1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．留意： ①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点肯定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（ 2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．留意： ①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（ 3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．留意： ①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满意△ ABC三边长 a、 b、c 的不等式有： a+b>c， b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满意△ ABC三边长 a、 b、c 的不等式有： a>b-c ， b>a-c ，c>b-a ．留意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳固性三角形的三边确定了，那么它的外形、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳固性．例如起重机的支架采纳三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论 1：三角形的内角和为 180°．表示： 在△ ABC中，∠ A+∠ B+∠ C=180°（ 1）构造平角①可过 A 点作 MN∥BC〔如图 〕②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（ 2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形 ABC中，∠ C=90°，那么∠ A+∠B=90°（由于∠ A+∠ B+∠ C=180°）留意： ①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ ABC中，∠ C=180°－（∠ A+∠ B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ ABC中，已知∠ A：∠ B：∠ C=2： 3： 4，求∠ A、∠ B、∠ C 的度数． 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（五）三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ ACD为△ ABC的一个外角，∠ BCE也是△ ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 .如图中，∠ ACD=∠ A+∠ B , ∠ ACD>∠ A , ∠ ACD>∠ B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．（六）多边形①多边形的对角线n〔n23〕 条对角线② n 边形的内角和为（ n－ 2）× 180°③多边形的外角和为 360°考点 11. 对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高 .AA AB考点 2C〔1〕C B〔2〕B C〔3〕1、以下说法错误选项 〔 〕. A．三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2、以下四个图形中，线段 BE是△ ABC的高的图形是 〔 〕B B B B EE A C A A EE C C A CA B C D3．如图 3，在△ABC中，点D在 BC上，2且题图AD=BD=C，D AE是 BC边上的高，如沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点 D处，就∠B 等于（）A．25° B ．30° C．45° D．60° 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 如图 4，已知 AB=AC=B，D 那么∠1 和∠2 之间的关系是（ ）A. ∠1=2∠2 B. 2 ∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3 ∠1 - ∠2=180°5. 如图 5，在△ ABC中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE的中点， 且 SABC = 4 cm2，就 S阴影 等于 〔 〕A． 2 cm2B. 1cm2C. 1 cm2 2D. 1 cm2 46. 如图 7， BD=DE=EF=F，C那么， AE 是 的中线；A A AEFB D E F C B D C B D C5题图6题图 7题图7. 如图 6， BD=1 BC ，就 BC边上的中线为 ， S2ABD= ；0 0 0 08. 如图 1，在△ ABC中，∠ BAC=60，∠ B=45 ， AD是△ ABC的一条角平分线，就∠ DAC= ，∠ ADB=9. 如图 2，在△ ABC中， AE 是中线， AD是角平分线， AF 是高，就依据图形填空：⑴ BE= =A1 ；⑵∠ BAD= =2A1 ⑶∠ AFB= =90 0；2C ED B F D CC1 题 2 题010. 如图在△ ABC中，∠ ACB=90， CD是边 AB上的高；那么图中与∠ A 相等的角是（ ）A、 ∠B B 、 ∠ ACD C 、 ∠BCD D 、 ∠ BDC11. 在△ ABC中，∠ A=12∠ C= 12A D B∠ABC， BD 是角平分线，求∠ A 及∠ BDC的度数（ADB C12. 已知，如图， AB∥ CD， AE平分∠ BAC， CE平分∠ ACD，求∠ E 的度数A BECD 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -13. 如图，在△ ABC中， D,E 分别是 BC， AD的中点，S ABC=4 cm2 ，求 SABE ._ A_E_B _D _C考点 31. 关于三角形的边的表达正确选项 （ ）A、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C 、任意两边之和肯定大于第三边 D 、最多有两边相等02. 已知△ ABC中，∠ A=20 ，∠ B=∠ C，那么三角形△ ABC是（ ）A、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、正三角形3. 下面说法正确选项个数有（ ）①假如三角形三个内角的比是１∶２∶３， 那么这个三角形是直角三角形； ②假如三角形的一个外角等于与它相 邻的一个内角， 就这么三角形是直角三角形； ③假如一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是直角三角形；④假如∠ A=∠ B= 1 ∠ C，那么△ ABC是直角三角形；⑤如三角形的一个内角等于另两2个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，如∠ A ＋∠ B=∠ C，就此三角形是直角三角形；A、3 个 B 、4 个 C 、5 个 D 、5 个4. 一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角5. 如图是一副三角尺拼成图案，就∠ AEB＝ ° . A D EB C考点 41. 以下每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是 〔 〕A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm2. 以下长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3 ， 4， 8 B 、 5 ，6， 11 C 、 1 ，2， 3 D 、 5 ， 6， 103. 等腰三角形两边长分别为 3,7 ，就它的周长为 〔 〕A、13 B 、17 C 、13 或 17 D 、不能确定4. △ ABC中，假如 AB=8cm， BC=5cm，那么 AC的取值范畴是 .5. 长为 11， 8， 6， 4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是6. 一个等腰三角形的两条边长分别为 8 ㎝和 3 ㎝，那么它的周长为7. 已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|. 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 51. 不是利用三角形稳固性的是 〔 〕A、自行车的三角形车架 B 、三角形房架 C 、照相机的三角架 D 、矩形门框的斜拉条2. 以下图形中具有稳固性的有（）A 、正方形 B 、长方形 C 、梯形 D 、 直角三角形3. 装饰大世界出售以下外形的地砖：○ 1 正方形；○2 长方形；○3 正五边形；○4 正六边形；如只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）A. ○1 ○2 ○3 B. ○1 ○2。