初一上学期数学学问点总复习总结初一数学总复习第一章 有理数一、 学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分；有理数的概念可以利用数轴来熟悉、懂得，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起；有理数的运算是全章的重点；在详细运算时，要留意四个方面，一是运算法就，二是运算律，三是运算次序，四是近似运算；基础学问 ：1、正数（ position number ）：大于 0 的数叫做正数；2、负数（ negation number ）：在正数前面加上负号 “ - ”的数叫做负数；3、0 既不是正数也不是负数；4、有理数（ rational number ）：正整数、负整数、 0 、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （如何区分有理数与无理数是难点）5、数轴（ number axis ）（数轴会涉及肯定值，函数等概念） ：通常，用一条直线上的点 表示数 ，这条直线叫做数轴；数轴满意以下要求：（ 1） 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（ origin ）；（ 2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（ 3） 选取 适当的长度 为单位长度；6、相反数（ opposite number ）：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数；7 、肯定值（ absolute value ）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 叫做数 a1 / 23初一上学期数学学问点总复习总结的肯定值 ；记做 |a| ；由肯定值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离；一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数； 0 的肯定值是 0. 正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数； 两个负数，肯定值大的反而小 ；（ very important ）8、有理数加法法就（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0.（ 3）一个数同 0 相加，仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；表达式：a+b=b+a ；加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；表达式：（ a+b ） +c=a+ （ b+c ）9、有理数减法法就减去一个数，等于加这个数的相反数；表达式： a-b=a+ （ -b ）10 、有理数乘法法就两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等；表达式： ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；表达式：（ ab ） c=a （ bc ）乘法安排律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；2 / 23初一上学期数学学问点总复习总结表 达 式 ： a （b+c ） =ab+ac 11 、倒数（倒数早就学过了，为何仍要此处多费唇舌呢？）1 除以一个数 〔零除外 〕的商，叫做这个数的倒数；假如两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1 ；12 、有理数除法法就：两数相除，同号得负，异号得正，并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0. （万变不离其宗，定义不一样，但是本质不变，这就是所谓的 道可道，特别道；）13 、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（ power ）；a n 中， a 叫做底数（ base number ）， n 叫做指数（ exponent ）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数 的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0；14 、有理数的混合运算次序（ 1）“ 先乘方，再乘除，最终加减 ”的次序进行；（ 2）同级运算，从左到右进行；（ 3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；15 、科学技术法 ：把一个大于 10 的数表示成 a ﹡ 1n0的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 00 . a>b;（ 4） 做商法： a/b>1 ， b>0 . a>b.二、 基础训练挑选题1 、以下运算中正确选项（ ） .A. a 2 ·3a=a 6 B. =2 C. | （ 3- π|=）－π－3 D. 3 2=-92、以下各判定句中错误选项（ ）A. 数轴上原点的位置可以任意选定7 1B.数轴上与原点的距离等于3 个单位的点有两个C.与原点 距离 等于 -2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D. 数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定仍存在着表示有理数的点 ；3、 a 、 b 是有理数，如 a ＞ b 且 | a | | b | ，以下说法正确选项（ ）A. a 肯定是正数 B. a 肯定是负数C. b 肯定是正数 D. b 肯定是负数4 / 23初一上学期数学学问点总复习总结4 、两数相加，假如比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0 和一个负数5 、两个非零有理数的和为零，就它们的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D. 不能确定6 、一个数和它的倒数相等，就这个数是（ ）A.1 B.-1 C. ± 1 D. ±和107 、假如 |a|=-a ，以下成立的是（ ）A.a>0 B.a<0 C.a>0 或 a=0 D.a<0 或 a=08 、（ -2 ） 11 + （-2 ） 10 的值是（ ）A.-2 B.（ -2 ）21 C.0 D.-2 109 、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有 16 个矿泉水空瓶，如不交钱，最多可以喝矿泉水（）A. 3 瓶B. 4瓶C. 5瓶D. 6瓶10 、在以下说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的肯定值都不行能是负数⑷每个有理数都有相反数A 、1 B、2 C、3 D 、4 11 、假如一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A 、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12 、以下说法正确选项（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；5 / 23初一上学期数学学问点总复习总结C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13 、假如零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（ ） Ａ、 — ３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃14 、如ａ与２互为相反数，就∣ａ＋２∣等于（ ） Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４填空题1 、在有理数 -7 ，34 ，- （ -1.43 ），2 13 ， 0 ，105 ， -1.7321 中，是整数的有 是_ 负分数的有 ；_2、一般地，设 a 是一个正数，就数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数 -a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；3、假如一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时， 10 的指数是 ；用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 .4 、实数 a、b 、c 在数轴上的位置如图：化简 |a － b|+|b － c|-|c － a|.5 、肯定值大于 1 而小于 4 的整数有 ， 其_ 和为 .6 、如 a、b 互为相反数， c、d 互为倒数，就（ a+b ） 3 -3 （ cd ）4 = .7 、1-2+3-4+5-6+ +2001的-2值00是2 .8 、如（ a-1 ） 2 +|b+2|=0 ，那么 a+b= .9 、平方等于它本身的有理数是 立,方等于它本身的有理数是 .10 、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是 ，用科学记数法表示6 / 23初一上学期数学学问点总复习总结302400 ，应记为 , 近似数 3.0 × 精确到 位；11 、正数 –a的肯定值为 ；负数 –b的肯定值为 12 、甲乙两数的和为 -23.4 ，乙数为 -8.1 ，甲比乙大13 、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大；（用 “ 左边 ”“ 右边 ”填空）14 、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32 ，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是 ；_15 、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．16 、－ 1/3 的相反数是 ，肯定值是 倒, 数是 .三、 强化训练1 、运算： 1+2+3+ +2002+2003= .2 22 、已知： 32 2 2 ,3 33 832 3 ,4 48 1。