导途教育 34 奥数目录第一章 找规律第二章 加减法巧算第三章 加减法竖式数字谜第四章 巧算周长第五章 乘除法初步认识第六章 平均数第七章 归一问题第八章 长方形与正方形第九章 奇数与偶数第一章 找规律〔一〕【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的根本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列〞，然后讲如何发现和寻找“数列〞的规律按一定次序排列的一列数就叫数列例如： (1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13 一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4一般地，我们将数列的第n项记作an数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3) 许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律 数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项 数列(3)的规律是：“1，0，0〞周而复始地出现 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即 a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， a6=3+5=8，a7=5+8=13常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关例如数列(1)(2) 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律例如数列(3)(4)第三类是数列本身要与其他数列比照才能发现其规律这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明典型例】例1 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…例2 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
例3 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )例4 找出以下各数列的规律，并按其规律在( )内填上适宜的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )同步练习一】按其规律在以下各数列的( )内填数 1.56，49，42，35，( ) 2.11， 15， 19， 23，( )，… 3.3，6，12，24，( ) 4.2，3，5，9，17，( )，… 5.1，3，4，7，11，( ) 6.1，3，7，13，21，( ) 7.3，5，3，10，3，15，( )，( ) 8.8，3，9，4，10，5，( )，( ) 9.2，5，10，17，26，( ) 10.15，21，18，19，21，17，( )，( ) 11.数列1，3，5，7，〔 〕，11，13，15，17第一章 找规律〔二〕 【知识要点】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成局部的相对位置入手，从中找出变化规律。
典型例】例1 观察以下图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整 例2 在以下各组图形中寻找规律，并按此规律在“？〞处填上适宜的数：例3 寻找规律填数： 例4 寻找规律在空格内填数： 例5在以下表格中寻找规律，并求出“？〞： 例6 以下图表示“宝塔〞，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请答复： 〔1〕五层的“宝塔〞的最下层包含多少个小三角形？ 〔2〕整个五层“宝塔〞一共包含多少个小三角形？观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处同步练习二】 寻找规律填数： 6.以下图中第50个图形是△还是○？ ○△○○○△○○○△○… 第二章 加减法巧算【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助在进展加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法那么外，还要掌握一些巧算方法加减法的巧算主要是“凑整〞，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。
这种“化零为整〞的思想就是加减法巧算的根底知识要点】先讲加法的巧算加法有以下两种运算规律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变即： a + b = b + a其中，a、b各表示任意一数，例如：7 + 6 = 6 + 7一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变如：a + b + c + d = b + c + d + a = c + d + a + b = …… 〔a、b、c、d各表示任意一数〕加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变即： a + b + c = 〔a + b〕+ c = a + 〔b + c〕其中a、b、c各表示任意一数，例如：6 + 8 + 12 = 〔6 + 8〕+ 12 = 6 + 〔8 + 12〕一般的，多个数〔三个数以上〕相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法1. 凑整法凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而到达计算简便、迅速的一种方法。
使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整典型例】例1. 24+44+56 = = =例2. 303+102+197+298 = = =例3. 453＋598＋147－198 = =2.拆补凑整法【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的局部，从而提高运算速度及正确率典型例】例1. 1999+198+97+6 = = = =例2. 998+397+506 = = = =例3. 836+501-498+305 = = = = 3.去添括号法【知识要点】一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想方法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度去括号的法那么：如果括号前面是加号〔或者乘号〕，去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号〔或除号〕，去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号〔乘号变为除号，除号变为乘号〕添括号的法那么：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号〔或乘号〕，那么括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号〔或除号〕，那么括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号〔原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号〕。
典型例】例1. 78+〔29+122〕====例2. 875-29-371===例3. 185-〔36-15〕====例4. 492-193+93===4.基准数法和等差数列求和基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数求和：基准数×个数+〔-〕浮动值例5. 2995+2996+2997+2998+2999====【同步练习三】1.53+36+47 2.214+138+486+2623.428＋657＋172－157 4.256-28-725. 548+4966. 9999+999+99+97. 992+204+309-98 8. 99-〔24+49〕9.185 + 186 + 187 + 188 + 189第三章 竖式数字谜【课堂导入】一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，再仔细一看，墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了，这可怎么办呢？小淘气冥思苦想，终于推算出了所有被墨水涂上了的数字。
爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子同学们，你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗？让我们也来尝试一下，一起走进“数字谜〞的神奇世界吧！【知识要点】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题解加、减法数字谜问题的根本功，在于掌握好运算规那么〔一个加数+另一个加数=和；被减数-减数=差；〕及其推演的变形规那么，另外还要掌握数的加、减的“拆分〞关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口〞题目不同，分析的方法不同，其“突破口〞也就不同这需要通过不断的“学〞和“练〞，逐步积累知识和经历，总结提高解题能力典型例】例1 在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？例2 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：〔1〕 〔2〕 注意：(1)(2)两题虽然题型一样，但两题的“突破口〞不同1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析例3 在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法〞 例4 在下面的竖式中，“车〞、“马〞、“炮〞各代表一个不同的数字请把这个文字式写成符合题意的数字式。
例5 在右边的竖式中，“巧，填，式，谜〞分别代表不同的数字，它们各等于多少？。