第三章,代数式,3.1,列代数式表示数量关系,第,3,课时,用代数式表示数量与数量之间的关系,1.通过经历分析实际问题中具有反比例关系关系的过程，理解反比例关系的概念，感受反比例关系存在的现实意义；,2.通过分析和列式表示实际问题反比例关系的过程，体会用字母、符号语言表示反比例关系的简洁性、一般性，进而培养学生的抽象思维；,3.通过经历大量的具有反比例关系的实际问题的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的应用意识学习重点：,理解反比例关系的概念，并能够判断具体事例中的数量关系是否是反比例关系学习难点：,准确的分析实际问题中的数量关系，并能够用含有字母、符号的式子表达出来进行数学研究问题：（1）回顾引言中的问题：某品牌苹果采摘机器人,平均每秒,可以完成5m,2,范围内的苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，那么该机器人,t,s能识别多大范围内的苹果？,解：（,1,）,该机器人,t,s能识别,5,t,m,2,范围内的苹果,.,即：该机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于,5,）,.,机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成,正比例,关系,.,问题：（2）一条地下管线由前进工程队单独铺设，每天可以铺设100m的长度，那么该工程队铺设,x,天可以完成的工作量是多少？,解：（,2,）,该,工程队铺设,x,天可以完成的工作量是,100,x,m,.,即：该工程队可以完成的工作量与铺设天数的比值总是一定的（等于,100,）,.,如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是成什么关系的量呢？,一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系,.,问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市,.,在冬季奥运会前，某赛场计划造雪,260000,m,3,.,解答下列问题,:,(1),根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表,.,每天造雪量/m,3,5000,5200,6500,造雪天数,此问题中包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，它们之间有什么数量关系？,学生活动一,【一起探究】,52,50,40,可以发现：造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是,260000.,(2),每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的,?,它们之间有什么关系,?,造雪天数,1.,两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫做,成反比例的量,，它们之间的关系叫做,反比例关系,。
学生活动一,【一起归纳】,2.,若,x,和,y,表示两个相关联的量，用,k,表示它们的积（,k,是一个确定的值，且,k,0,），反比例关系可以用,xy,=,k,来表示学生活动一,【一起归纳】,学生活动二,【一起探究】,问题：如图：四个圆柱形容器内部的底面积分别为,10cm,2,，,20 cm,2,，,30 cm,2,，,60 cm,2,.,分别往这四个容器中注入,300 cm,3,的水,.,(1),四个容器中水的高度分别是多少厘米,?,(2),分别用,x,(,单位,:cm,2,),和,y,(,单位,:cm),表示容器,内部的底面积与水的高度，用式子表示,y,与,x,的,关系，,y,与,x,成什么比例关系,?,解：（,1,）四个容器中水的高度分别为,:,30,（,cm,）,15,（,cm,）,10,（,cm,）,5,（,cm,）,.,（,2,）,xy,=300.,y,与,x,成反比例关系,.,分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：,圆柱的体积,=,底面积高，高,问题：判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高学生活动三,【一起探究】,（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数分析,：判断反比例主要根据定义来判断：第一，有两个量，而且是相关联的量，其中一个量随着另一个量的变化而变化；第二，两个量之间的乘积不变解：,（1）成反比例关系，因为每天的平均用煤量使用天数=煤的数量（一定）2,）成反比例关系，因为每组的人数,组数,=,全班的人数（一定）3,）成反比例关系，因为圆柱的底面积,高,=,圆柱体积（一定）4,）不成反比例关系，因为黄瓜的面积,+,西红柿的面积,=,一块菜地的面积，不是积一定5,）成反比例关系，因为每包的册数,包数,=,书的总册数（一定）思考：生活中，成反比例关系的例子是很常见的例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系你还能举一些例子吗？,例：长方体的体积一定，长方体的底面积与高,.,等等,学生活动四,【一起探究】,1.,一艘轮船在甲港和乙港两地往返航行，已知甲乙两地的距离是,800km,，问轮船航行的平均速度与航行时间是否成反比例关系？为什么？,解：,轮船航行的平均速度与航行时间成反比例关系,.,理由如下：,根据题意：路程,=,平均速度时间，则平均速度时间,=800,，根据反比例关系的定义判断，二者成反比例关系,.,2.,看一本,180,页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：,时间/天,1,2,3,4,5,.,数量/页,180,90,.,（,1,）将表格补充完整。
2,）数量和时间成反比例吗？为什么？,60,45,36,解：数量和时间成反比例,.,因为数量时间,=180,180,一定，据反比例关系定义，可知，二者成反比例关系,.,3.,一批香蕉的质量为,1000kg,，若按每箱质量相等的原则分装，请把装箱数,y,与每箱的质量,x,（,kg,）之间的数量关系表示出来，并判断,y,与,x,是否成反比例关系,.,解：,xy,=1000,；,y,与,x,成反比例关系,.,1,.,下列说法中，错误的是（,C,）,A.,百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例；,B.,排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；,C,.,购买西瓜和香蕉的总费用一定，西瓜的费用和香蕉的费用成反比例；,D.,长方形的面积一定，长和宽成反比例C,2.,某社区计划用,a,天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，则每天完成的改造任务,p,=,，则,每天完成的改造任务,p,与天数,a,之间成,（反比例关系或正比例关系）,.,反比例关系,解（,1,）,xy,=36,，,x,与,y,成反比例关系；,3,.,矩形的面积为36 cm,长为,x,cm,宽为,y,cm.,(1)写出,y,与,x,这两个量之间的,关系式,并指出,这两个两满足什么关系,;,(2)当长是8cm 时,宽是多少?,(3)当宽为4cm时,长是多少?,（,2,）,当长,x,=8cm,时，宽,y,=4.5cm,；,（,3,）,当宽,y,=4cm,时，长,x,=9cm,.,1,.,反比例关系,:,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系,.,2.,用符号语言描述：,xy,=,k,（,k,0,）,.,完成课后练习题,.,。