电磁学习题电磁学习题By 马玉林马玉林 一、一、电场部分电场部分1、、*** 一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其 中 AB 是半圆弧，AA’和 BB’是两平行直线，A’和 B’向 右端无限延伸试示圆心 O 处的电场强度2、*** 在惯性系 S 中有匀强电场 E，其方向如图所示.在电场中与 E 平行的一条几何直线（图 中画虚线）上，有两个静止的小球 A 和 B，两小球的质量均为 m，A 球所带电量为 Q（Q＞O） ， B 球不带电，开始时两球相距为 L.在电场的作用下，A 球开始沿直线运动，并与 B 环发生 弹性正碰撞，从而使 B 球 参与运动.设在各次碰撞过程中，A 球和 B 球之间并无电量的转 移.设万有引力可略去不计. 试证明，A 球与 B 球相邻两资碰撞之间的时间间隔相同，并求出该时间间隔 T. 3 3、、********** 在-d≤X≤d 的空间区域内，电荷体密度 P＞0 为常量，其他区域均为真空，若在 X =2d 处将质量为 m、电量为 q(q＜0)的带电质点自静止释放.试问经多长时间它能到达 X=0 位置. 设带电质点只受电力，其余引力、阻力等均可忽略. 36.两个相同的半径为 R 的球这样放置：它们中心相距 a＜R（球相互贯穿）.两球价质均匀 地带有等量异种电荷 Q，如图 12-48，质量为 m、电量 q＜0 的小带电体可以沿贯穿两环的 细丝自由滑动。
起初小物体位于距两环无限远处且以速度 U 向它们靠近，小球停在哪里？ 已知小物体可经小孔在各球内穿行.4 4、、****** 处于自然长度的均匀橡皮筋在伸长时服从胡克审律.橡皮筋介质均匀带电，其总电荷 Q＞0，橡皮筋处于两电荷+q 和-q 的电场中，两电荷间距 2L，如图 12-51，橡皮筋的一端用 力 F1 拉在两电荷正中间，要另一端拉在+q 右边 L 距离处，应施加怎样的力 F2？橡皮筋上 电荷相互间作用力忽略.5 5、、********** 在半径为 R 的细圆环上分布着不能移动的正电荷，总电量为 Q. 1.如果某个点电荷 Q1（≠0）可在环中指定直径 AOB 线段内作匀速直线运动.试确定圆环上 电荷线密度入的分布. 2.取 X 轴沿直径 AOB，原点 O 在环中心.将第一问中的点电荷 Q1 放在与 O 点相距 r1 的 X 左 半轴上某点.设电量 Q1 的绝对值为 Q 的 V 倍.能否在 X 左半轴上再放一个非零电量的点电荷 Q2，使得这两个点电荷及圆环均可保持不动.设两点电荷都不与环撞触，设环的质量分布均 匀.试求 Q2 及其位置. 3.把上述两个点电荷 Q1 和 Q2 固定在第二问中确定的位置上，同时改变它们的电荷符号但 保特电量大小不变.再使环（所带电量 Q 及分布均不变）沿 X 轴的正方向平移一小量 8，然 后静止地释放.试定量讨论环的运动.设环的质量为 m. 在求解本题时，只需考虑电荷间的库仑作用，其他相互作用均可略. 提示：把所求的圆环上电荷分布与环面上均匀电荷分布相联系.6 6、、****** 正点正点电荷 q1 和负点电荷 q2 固定在 X 轴上，分居于垂直 X 轴的光滑绝缘薄板的两侧.带 正电的小球也处于 X 轴上且靠着板，如图 11-61 所示，起初，板处于负点电荷不远处，球 处于平衡，板开始沿 X 轴缓慢平移扩大与负电荷的距离，当距离扩大到 l/3 时，小球从 X 轴“逃逸” .试判断比值 q1/ q2.物体对电场的影响忽略，重力也不计.7、***** 如图，在半径为 R、质量为 m 且均匀分布的细圆环上，均匀地分布着总电量为 q 的正 电荷.在通过圆环电心 O 点且垂直于圆环平面的 X 轴上有两个固定的点电荷，它们分别在圆 环的两侧，与环心的距离均为 L，各带有电量为 Q 的正电荷，设圆环只能沿 X 轴平动.显然， 在上述条件下，各带有电量为 Q 的正电荷.设圆环只能沿 X 轴平动.显然，在上述条件下， 圆环处于平衡位置.1.试讨论该平衡位置的稳定性（即在什么性况下为稳定平衡位置，在什么情况下为不 稳定平衡位置）. 2.若该位置是稳定平衡位置.试求圆环在其附近作微小振动的周期.8、***** 如图所示，两个固定的均匀带电球面 A 和 B 分别带电 4Q 和 Q（Q＞0）.两球心之间的 距离 d 远大于两球的半径，两球心的连线 MN 与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔 而损失的电量可以忽略不计.一带负电的质点静止地放置在 A 球左侧某处 P 点，且在 MN 直 线上.设质点从 p 点释放后刚好能穿越三个小孔，并通 B 球球心.试求质点开始时所在的 p 点与 A 球球心的距离 X 应为多？9、***在平面上有一段长为 L 的均匀带电直线 AB，在该平面取直角坐标 QXY，原点 O 为 AB 中点，AB 沿 X 轴，Y 轴与 X 轴垂直. 1.试证明，该平面上任一点 P 的电场强度方向沿＜APB 的角平分线. 2.试求该平面上的电场线方程. 3.试求该平面上的等势线方程.10、**** 如电图 1-28-1 所示，在真空中有四个半径均为 u 的不带电的相同导体球，球心分别位 于边长为 r 的正方形的四个顶点之上，r≥a，现让球 1 带 Q 的电荷（Q＞0） ，然后取一细金 属丝，它的一端固定在球 1 上，另一端分别依次与球 2、3、4 接触，设每次接触的时间都 足够长，使它们达到静电平衡后，再断开.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计.试求四 小球最后所带电量 Q1，Q2，Q3，Q4.11、**** 【题 32】 圆形导体薄板的半径为 R，在其中轴线上与圆板中心 O 相距为 a 处有一个静止的 点电荷 Q.设 a≤R，忽略连缘效应. 1.导体板接地，试求导体板上的电荷分布. 2.导体板不接地，带有电器 Q0，试求导体板上的电荷分布.12、***13、****14、***15、*****16、****17、*****18、*****19、****20、***21、***22、***23、****24、****25、、*****26、磁场部分磁场部分1、、**如图所示，两互相靠近且垂直的长直导线，分别通有电流强度1I和2I的电流，试确定磁场为零的区域。
2、**如图所示，将均匀细导线做成的圆环上任意两点 A 和 B 与固定电源连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感强度 3、、***距地面 h 高处 1 水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为的电池，电容为 C 的电容器及质量为 m的金属杆，如图，单刀双掷开关 S 先接触头 1，再扳过接触头 2，由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场，使得金属杆水平向右飞出做平抛运动测得其水平射程为 s，问电容器最终的带电量是多少？SmCLBh s12图 3-3-54、、***图中，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流0I，已知由0I产生磁场的公式是rIkB0 ，k 为恒量，r 是场点到0I导线的距离边长为 2L 的正方形线圈轴线OO 与0I导线平行某时刻线圈的 ab 边与0I导线相距 2L已知线圈中通有电流I求此时刻线圈所受的磁场力矩5、、***如图所示，在xoy平面内，y＞O 区域有匀强电场，方向沿-y 方向，大小为 E，y＜O 区域有匀强磁场，方向垂直纸面向里，大小为 B，一带电+q、质量为 m 的粒子从 y 轴上一点 P 由静止释放，要求粒子能经过 x 轴上 Q 点，Q 坐标为(L，O)，试求粒子最初释放点 P 的坐标。
6、、***如图正交电磁场中，质量 m、带电量+q 粒子由一点 P 静止释放，分析它的运动7、***在如图所示的直角坐标系中，坐标原点 O 固定电量为 Q 的正点电荷，另有指向 y 轴正方向(竖直向上方向)，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，因而xyPQ图 3-4-8P1P2P3PQm图 3-4-10yxzOQOB图 3-4-12另一个质量为 m、电量力为 q 的正点电荷微粒恰好能以 y 轴上的O点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面(水平面)与xoz平面平行，角速度为，试求圆心O的坐标值8、***如图 3-4-14 所示，被 1000V 的电势差加速的电子从电子枪发射出来，沿直线a方向运动，要求电子击中在a方向、距离枪口 5cm 的靶 M，对以下两种情形求出所用的均匀磁场的磁感应强度 B．（1）磁场垂直于由直线a与点 M 所确定的平面2）磁场平行于 TM9、、***一根边长为 a、b、c(a＞＞b＞＞c)的矩形截面长棒，如图 3-4-17 所示，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于 a 边的电流 I 通过，该棒放在垂直于 c 边向外的磁场 B 中，电流 I 所产生的磁场忽略不计该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度Ev，其中为迁移率。
1）确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向2）计算夹 c 边的两表面上相对两点之间的电势差3） 如果电流和磁场都是交变的，且分别为tIIsin0，tBBsin(0)，求(2)中电势差的直流分量的表达式已知数据：电子迁移率sVm/8 . 72，电子密度322/105 . 2mn，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.6×10-19CaMdT图 3-4-14ab cB图 3-4-1710、***如图所示，空间有互相正交的匀强电场 E 和匀强磁场 B，E 沿+y 方向，B 沿+z方向，一个带正电+q、质量为 m 的粒子(设重力可以忽略)，从坐标圆点 O 开始无初速出发，求粒子坐标和时间的函数关系，以及粒子的运动轨迹11、、*** 讲讲磁流体发电机的示意图如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为 b，上、下两个侧面是绝缘体，相距为a的前后两个侧面是电阻可以忽略不计的导体，此两导体侧面与一负载电阻 R 相连整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于上、下侧面向上现有电离气体(正、负带电粒子)持续稳定地流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同。
已知流速与电离气体所受摩擦阻力呈正比；且无论有无磁场时都维持管两端电离气体的压强差为 ρ设无磁场存在时电离气体的流速为0v，求有磁场存在时此磁流体发电机的电动势大小已知电离气体的平均电阻率为 ρ12、、****yx zOEB图 3-4-18BLLRab图 3-5-513、*****14、****15、****16、****17、****18、***19、**** 练习20、***21、**** 不讲22、*****23、24、***** 练习25 ***26、**** 练习27、***28、***29、***30、*** 练习31、****电磁感应部分电磁感应部分1、***如图所示，在水平桌面放着长方形线圈 abcd，已知 ab 边长为1l，bc边长为2l，线圈总电阻为 R，ab 边正好指向正北方现将线圈以南北连线为轴翻转 180使 ab 边与 cd 边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为1Q然后维持 ad 边(东西方向)不动，将该线圈绕 ad 边转 90使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量为2Q试求该处地磁场磁感强度 B2、***如图所示，AB 是一根裸导线，单位长度的电阻为0R，一部分弯曲成半径为0r的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。
圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为 B导线一端 B 点固定，A 端在沿 BA 方向的恒力 F 作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0r到完全消失所需时间 T3、**BAF图 4-2-5如图所示,OC 为一绝缘杆，C 端固定一金属细杆 MN，已知 MC=CN，MN=OC=R，∠MCO=60此结构整体可绕O 点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为 B，方向垂直于纸。