广工自动控制原理试卷答案 答案 一、填空题(每空1分，共15分) 1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、()G s ； 3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5 01112()90()()tg T tg T ?ωωω--=--- 6、0()()()()t p p p i K de t m t K e t e t dt K T dt τ=++? 1()(1)C p i G s K s T s τ=++ 7、S 右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题2分，共 20分) 1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D 三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数 解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i )t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u )t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分) 得传递函数 2 121221i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== (2分) 四、(共20分) 解：1、（4分） 22222221)()()(n n n s s K s K s K s K s K s K s R s C s ωξωωβ++=++=++==Φ 2、（4分） ???=====2 224222n n K K ξωβω ???==707.04βK 3、（4分） 0010032.42==--ξξπσe 83.2244 ===n s t ξω 4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+=s s K s s K s K s K s G βββ ???==11v K K β 414.12===βK ss K A e 5、（4分）令：0) ()(11)()()(＝s s G s s K s N s C s n n ?-??? ??+==Φβ 得：βK s s G n +=)( 五、(共15分) 1、绘制根轨迹 （8分） (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） (3) 3条渐近线： ?????? ?±-=--=180,602333a σ （2分） (4) 分离点： 03 21=++d d 得： 1-=d （2分） 432=+?=d d K r (5)与虚轴交点：096)(2 3=+++=r K s s s s D [][]???=+-==+-=0 6)(Re 09)(Im 23r K j D j D ωωωωω ???==543r K ω （2分） 绘制根轨迹如右图所示。
2、（7分）开环增益K 与根轨迹增益K r 的关系：??? ?????+??? ??=+=139)3()(22s s K s s K s G r r 得9r K K = （1分） 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：54