苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质1：观察下列函数的图象，指出函数图像的变化 趋势 y=2x+1(x R )xyoxyo-11-11-11 2y=(x-1)2-1(x R )11 oxy2 4 6 8 1012141618202224-2468102 Ot(时 刻)T(C °)( )（1）（2）（3）（4）苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质数学理论一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质数学理论如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质例题讲解例1 画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)y＝－x2＋2；(2)y＝ (x≠0)；(3)y＝ ＋1 (x≠0) ．解：(1)单调增区间为(－∞，0]，单调减区间为(0，＋∞)．(2)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．(3)单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质注意：(1)可以根据函数的图象写出函数的单调区间；(2)写单调区间时，注意区间的端点；(3)将y＝f(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；(4)单调区间不能随便求并集．例题讲解苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质例2 求证：函数 f(x)＝－ －1在区间(－∞，0)上是单调增函数．例题讲解证明：任取x1＜x2＜0，则f(x2)－f(x1)＝(－ －1)－(－ －1)＝ － ＝ ．因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以 ＞0，即f(x2)－f(x1)＞0， 所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质根据定义证明函数单调性的步骤：⑴取值；⑵作差变形；⑶定号；⑷判断．苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质练习：1．证明f(x)＝－ 在定义域上是减函数．课堂训练2.证明：函数f(x)= -2x2+3，在区间(-∞，0]单调递增。
苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质例3. 函数f(x)= 2x2+2ax+a2-2a在区间(- ∞,3]上是单调 递减，求实数a的范围苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质练习：1.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(m2)>f(-m)， 则实数m的范围（ ）A.(-∞,-1) B.(0,+ ∞) C.(-1,0) D.(- ∞,-1)∪(0,+ ∞)2.若函数f(x)=kx+b在R上为增函数，则（ ）A.k≥0,b∈R B.k>0, b∈RC.k≤0,b∈R D.k<0, b∈R苏教版高中数学教材必修1 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1.3 2.1.3 函数的简单性质函数的简单性质3.下列函数在区间(0,2)上是递增函数的是（ ）A.y= B.y=2x-1 C.y=1-2x D.y=(2x-1)24.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数， x∈(-∞，2]时是减函数，则f(1)的值（ ）A.1 B.y=-1 C.y=3 D.-35.已知函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,1]上是减 函数,则a 的范围是（ ）。