解析证明四色定理 摘 要：严格定义邻居，通过讨论邻居环中邻居总数的奇偶性，得出四色定理关键词：四色定理，四色问题，四色猜想，格斯里（Francis Guthrie）1.地图着色原则：接壤的两个区域不同色，这里的接壤是共同拥有边界线，而不是点这里的地图，是平面上的，或是球面上的，不考虑其它情形2.问题的提出：1852年，毕业于伦敦大学的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以用四种颜色着色这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了自己的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密顿爵士请教，但直到1865年哈密顿逝世为止，问题也没有能够解决1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战3.计算机证明：1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台计算机上，用了1200个小时，作了100亿个判断结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理，轰动了世界。
4.论据不充分：计算机证明虽然做了百亿个判断，终究只是在庞大的数量上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，至今仍有无数数学爱好者投身其中研究5.猜想：地图着色四色足够6.地图着色法：①关注一个区域（本区）着A色多个区域交于一点，本区为点，不著色②检查有没有与本区多次接壤的区域（复邻）如果没有复邻，都是单邻，就用B色C色交替着色如果有复邻，先把它当做单邻处理，（被它扣住的区域以后处理）③顺色邻居之一着D色④复邻内区域，用本区和复邻颜色以外的二色交替着色嵌套的复邻，逐层扒皮⑤关注下一个区域（已着色的边缘区域做新的本区）7.定义：本区：关注的区域复邻：与本区接壤多次的区域（两次接壤之间有独立的区域）嵌套：多层复邻复邻体：复邻及其与本区之间区域的总和邻居：与本区接壤且不被复邻扣住的区域单邻：与本区接壤一次的邻居（哪怕它包围了本区）邻居环：所有邻居组成的环，首尾相接偶数环：偶数个邻居的邻居环奇数环：奇数个邻居的邻居环邻居链：整段邻居组成的链，首尾不接本区集团：本区及所有邻居的总和8.证明：邻居链着色二色足够∵邻居链首尾不接，不受顺色制约，∴二色交替即可，二色足够复邻体着色三色足够∵复邻内的区域只能是邻居链，∴复邻内区域着色二色足够。
再加复邻一色，复邻体着色三色足够邻居环着色（邻居总数>1时）：偶数环着色二色足够∵偶数环的首尾奇偶性不同，∴奇偶不同色即可，二色足够奇数环着色三色足够∵奇数环的首尾奇偶性相同，∴奇偶不同色到扣环时首尾顺色，必须且仅需第三色介入∴奇数环着色三色足够∵所有邻居着色三色足够，再加本区一色，∴本区集团着色四色足够∵本区是在地图上任选的，∴地图着色四色足够9.结论：四色定理成立参考文献[1] 网络-四色定理-百度百科 -全文完-。