2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I ）2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）（2017*新课标 I ）已知集合 A= {x|xl} D. AAB=0【解答】解：・・•集合A={x|x新课标I ）如图程序框图是为了求岀满足3n- 2n>1000的最小偶数n,那么在和 两个空白框中，可以分别填入（ ）A. A>1000 和 n二n+1 B・ A>1000 和 n二n+2C. AW1000 和 n二n+1 D. AW1000 和 n二n+2【解答】解：因为要求A>1000时输岀，且框图中在“否〃时输出, 所以"O "内不能输入"A> 1000",又要求n为偶数，且n的初始值为0,所以〃 〃中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D.9. （5 分）（2017*新课标 I ）已知曲线 Ci： y=cosx, C2： y=sin （2x+2ZL）,则下3面结论正确的是（ ）A. 把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移丄L个单位长度，得到曲线C26B. 把C］上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移2L个单位长度，得到曲线C212C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右2 平移2L个单位长度，得到曲线C26D. 把Ci上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左2平移2L个单位长度，得到曲线C212【解答】解：把C］上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，得到函数 2y=cos2x图象，再把得到的曲线向右平移2L个单位长度，得到函数y=cos2(x - A) 12 12=cos (2x - —) =sin (2x+Z^)的图象，即曲线 C2，6 3故选：D.10. (5分)(2017＞新课标I )已知F为抛物线C： y?二4x的焦点，过F作两条互 相垂直的直线11，12,直线11与C交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点， 则|ab| + |de|的最小值为( )A. 16 B. 14 C. 12 D・ 10【解答】解：如图，I］丄12,直线11与C交于A、B两点,直线12与C交于D、E两点，要使|AB| + |DE|最小，则A与D, B, E关于x轴对称，即直线DE的斜率为又直线12过点(1，0),则直线12的方程为y二X- 1,联立方程组二则y2-4y-4=0,ly=x-l・•・|ab| + |de|的最小值为2 |de 1=16,方法二：设直线ii的倾斜角为e,则I2的倾斜角为 —+e, 2根据焦点弦长公式可得IAB |二2号二_si n si nDE I = = 二 £ sin2 (今-8) cos2 0 cos2 6・・・ I AB | +1 DE |=——十一^—=—―—=—琴一 si n si n si n cos D si n zV0新课标 I ）设乂、y、z 为正数，且 2x=3y=5z,则（ ）A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z【解答】解：x、y、z为正数，4 2x=3y=5z=k>l. lgk>0.则x=A坐y卓z具lg2 lg3 lg5・・.3y二丄2x二卑，5z=^^.lgV3 lgV2 lgV5VV3=V9>V8=^ 心辰'加眾•・・・lg需 >直应> 魄需>°・3y<2x<5z ・故选：D.12. （5分）（2017<新课标I ）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应 用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码〃 的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,其中第一项是2°,接下来的两项是2°, 21,再接下来的三项是2°, 21, 22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N： N>100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是（ ）A. 440 B. 330 C・ 220 D. 110【解答】解：设该数列为｛an｝,设 bn=a（rrl）n /...+ ari（n+1） =2n-l,（nGNJ,—2 —+1 —2—n（n+l）n 2则匸a,,i=l i=l由题意可设数列｛an）的前N项和为Sn，数列｛bj的前n项和为Tn,则Tn=21 - 1+22-l+...+2n - 1 二2" - n -2,可知当N为止竝时（nENO,数列｛巧｝的前N项和为数列｛bj的前n项和，2即为 2n - n - 2,容易得到N>100时，n$14,A 项，由四 X 30 二435, 440二435+5,可知 S44o=T29+b5= 230 - 29 - 2 +25 - 1=230,故 A 2项符合题意.B 项,仿上可知25X 26 =325,可知 S33o=T25+b5=226 - 25 - 2+25 - 1=226+4，显然不2为2的整数幕，故B项不符合题意.C 项，仿上可知竺 21 二210,可知 S22o=T2o+bio=221 ・ 20 - 2+210 - 1=221+210 ・ 23, 2显然不为2的整数幕，故C项不符合题意.D 项，仿上可知 14X15“05,可知 Sno=Ti4+b5=215 - 14 - 2+25 - 1=215+15,显然2不为2的整数幕,故D项不符合题意.故选A.方法二：由题意可知：爲，2°, 21 第二项2°, 21, 222°, 21, 22, 2n 1第三项第n项 ’根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：2^1, 22-1, …，2n-1,每项含有的项数为：1, 2, 3, n,总共的项数为N二l+2+3+・・・+n=d+n)rL,2所有项数的和为 Sn： 21 - 1+22 - 1+23 - 1+..+2n - l=(21+22+23+..+2n) - 2空二甘丄 1~2-n二2n+1 - 2 - n,由题意可知：J"为2的整数幕.只需将・2-n消去即可，则① 1+2+ ( -2-n) =0,解得：n=l,总共有(1+1)><1+2=3,不满足 N >100,2② 1+2+4+ ( - 2 - n) =0,解得:n=5,总共有 ^1+5^ X 5+3=18,不满足 N>100,2③ 1+2+4+8+ (・2・n) =0,解得：n 二 13,总共有(1+1：1：l X 1：J：+4=95,不满足 N>2100,④ 1+2+4+8+16+ ( - 2 -n)二0,解得：n二29,总共有.1：1+29；1 X 29+5=440,满足 N2>100,・・・该款软件的激活码440.故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. (5分)(2017<新课标I)已知向量：，7的夹角为60°, |^|=2, |b|=l。