当前第 页共 12 页1高考数学必胜秘诀高考数学必胜秘诀 ――――概念．方法．题型．易误点及应试技巧总结概念．方法．题型．易误点及应试技巧总结九．直线．平面．简单多面体九．直线．平面．简单多面体 1 1．三个公理和三条推论．三个公理和三条推论： （1）公理公理 1 1：一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内．这是判判 断直线在平面内的常用方法断直线在平面内的常用方法． ． （2）公理公理 2 2．如果两个平面有两个公共点，它们有无数个公共点，而且这无数个公共点都在同一条 直线上．这是判断几点共线判断几点共线（证这几点是两个平面的公共点）和三条直线共点三条直线共点（证其中两条直线的交点 在第三条直线上）的方法之一． （3）公理公理 3：经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面． 推论 1：经过直线和直线外一点有且只有一个平面． 推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面． 推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面．公理 3 和三个推论是确定平面的依据确定平面的依据． 如（如（1 1））在空间四点中，三点共线是四点共面的_____条件（答：充分非必要） ； （（2 2））给出命题： ①若 A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，则 l α； ②若 A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则 α∩β＝AB； ③若 lα ，A∈l，则 Aα ④若 A．B．C∈α，A．B．C∈β，且 A．B．C 不共线，则 α 与 β 重合． 上述命题中，真命题是_____（答：①②④） ； （（3 3））长方体中 ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，段 BD，A1C1上各有一点 P．Q，在 PQ 上 有一点 M，且 PM=MQ，则 M 点的轨迹图形的面积为_______（答：24） 2 2．直观图的画法（斜二侧画法规则）．直观图的画法（斜二侧画法规则）：在画直观图时，要注意：（1）使，所确定的平面表示水平平面．0135x o y x o y （2）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度和平行性不变，xz 平行于平行于轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半轴的线段平行性不变，但在直观图中其长度为原来的一半．y 如（如（1 1））用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（ ） （答：A）（（2 2））已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____.ABCaABCA B C （答：）26 16a3 3．空间直线的位置关系．空间直线的位置关系： （1）相交直线――有且只有一个公共点． （2）平行直线――在同一平面内，没有公共点． （3）异面直线――不在同一平面内，也没有公共点．． 如（如（1 1））空间四边形 ABCD 中，E．F．G．H 分别是四边上的中点，则直线 EG 和 FH 的位置关系当前第 页共 12 页2_____（答：相交） ； （（2 2））给出下列四个命题： ①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；②两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；ba,ab③两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；ba,ab④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 ． 其中正确的命题是_____（答：①③） 4 4．异面直线的判定．异面直线的判定：反证法． 如（如（1 1）） “ａ．ｂ为异面直线”是指： ①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面 α，ｂ面 β 且 a∩b＝Φ； ③ａ面 α，ｂ面 β 且 α∩β＝Φ；④ａ面 α，b面 α ； ⑤不存在平面 α，能使ａ面 α 且ｂ面 α 成立． 上述结论中，正确的是_____（答：①⑤） ； （（2 2））在空间四边形 ABCD 中，M．N 分别是 AB．CD 的中点，设 BC+AD=2a，则 MN 与 a 的大小 关系是_____（答：MN