网格图中的图形构造问题

网格图中的图形构造问题 13JUN011网格图中的图形构造问题典型例题： 例例 1. 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9 X 9 的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为 l 个单位长度． (1)在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△AlBlCl． (2)在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 900后得到的△ AB2C2 (3)在(1)中△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面 积． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可 （2）根据图形旋转的性质画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2 （3）根据△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1，△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域是以 4 为边长， 以 2 为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论例例 2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，△ABC 的 三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度， 画出两次平移后的△A1B1C1; （2）写出 A1、C1的坐标； （3）将△A1B1C1绕 C1逆时针旋转 90°，画出旋转后的△ A2B2C1，求线段 B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留 π)。

【分析】（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A1B1C1即可 （2）根据△A1B1C1在坐标系中的位置写出 A1、C1的坐标； （3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C1，再根据勾股定 理求出 B1C1的长，由扇形的面积公式即可计算出线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积例例 3. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方 形．Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（﹣4，1） ，点 B 的坐标为（﹣1，1） ． （1）先将 Rt△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后 得到 Rt△A1B1C1．试在图中画出图形 Rt△A1B1C1，并写出 A1的 坐标； （2）将 Rt△A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2， 试在图中画出图形 Rt△A2B2C2．并计算 Rt△A1B1C1在上述旋转过 程中 C1所经过的路程． 【分析】（1）根据网格结构找出点 A．B．C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 点 A1的坐标即可 （2）根据网格结构找出点 A1、B1、C1绕点 A1顺时针旋转 90°后的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接网格图中的图形构造问题 13JUN012即可，再根据勾股定理求出 A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解。

例例 4. 如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点 上，点 A、B、C 的坐标分别为（－2，4） 、 （－2，0） 、 （－4，1） ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1. （2）平移△ABC，使点 A 移动到点 A2（0，2） ，画出平移 后的△A2B2C2并写出点 B2、C2的坐标. （3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 . 【 【分析分析】 】（1）根据中心对称的性质，作出 A、B、C 三点关于原点 的对称点 A1、B1、C1，连接即可2）根据平移的性质，点 A（－2，4）→A2（0，2），横坐标加 2， 纵坐标减 2，所以将 B（－2，0）、C（－4，1）横坐标加 2，纵坐 标减 2 得到例例 5. 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长 都为 1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上） ． （1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； （要求：A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接 BB1，CC1， 求四边形 BB1C1C 的面积． 【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称 轴垂直平分．作 BM⊥直线 l 于点 M，并延长到 B1，使 B1M=BM， 同法得到 A，C 的对应点 A1，C1，连接相邻两点即 可得到所求的图形。

（2）由图得四边形 BB1 C1C 是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是 4， 根据梯形的面积公式进行计算即可例例 6.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为 1 的方格纸中, 有如图所示的四边形(顶点都在格点上)． (1)先作出该四边形关于直线 成轴对称的图形，再作出你所l 作的图形连同原四边形绕 O 点按顺时针方向旋转 90o后的图形； (2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．【分析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线 l 的对称图形，再 作出所作的图形连同原四边形绕 0 点按顺时针方向旋转 90°后的 图形即可 （2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称 的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结 论网格图中的图形构造问题 13JUN013例例 6. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中，△ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上，将△ ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到△ A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90°得到△ A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2； （2）计算线段 AC 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面 积（重叠部分不重复计算）例例 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为 A（1，0） 、 B（3，0） 、C（2，1） 、D（4，3） 、E（6，5） 、 F（4，7） 。

按下列要求画图：以点 O 为位似中 心，将△ABC 向 y 轴左侧按比例尺 2：1 放大得△ABC 的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点 A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF 拼 接成一个平行四边形（非正方形） 写出符合要求的变换过程网格图中的图形构造问题 13JUN014练习题练习题： ：1. 如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1） ，反比例函数与直线的交点 A、B 均在格点上，根据所给的直角坐标系kyx（点 O 是坐标原点） ，解答下列问题： （1）分别写出点 A、B 的坐标后，把直线 AB 向右平移平移 5 个 单位，再在向上平移 5 个单位，画出平移后的直线 A′B′.（2）若点 C 在函数的图像上，△ABC 是以 AB 为底边的等kyx腰三角形，请写出点 C 的坐标.2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别 为(－1，3)、(－4，1)，先将线段 AB 沿一确定方 向平移得到线段 A1B1，点 A 的对应点为 A1，点 B1的坐标为(0，2)，在将线段 A1B1绕远点 O 顺时 针旋转 90°得到线段 A2B2，点 A1的对应点为点 A2． (1)画出线段 A1B1、A2B2； (2)直接写出在这两次变换过程中，点 A 经过 A1到 达 A2的路径长．3.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点 三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC 向 右平移 4 个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点 C1 点旋转 180°得到△A2B2C2．4. 如图，梯形 ABCD 是直角梯形． （1）直接写出点 A、B、C、D 的坐标； （2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，网格图中的图形构造问题 13JUN015使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形． （3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度， 画出平移后的图形． （不要求写作法）5. 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0， 3） ，B（3，4） ，C（2，2）.（正方形网格中， 每个小 正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ABC 向下平移 4 个单位得到的△A1B1C1，并直 接写出 C1点的坐标； （2）以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△ A2BC2 与△ABC 位似，且位似比为 2︰1，并直接写出 C2点的 坐标及△A2BC2的面积．6. 如图，⊙P 的圆心为 P（﹣3，2） ，半径为 3， 直线 MN 过点 M（5，0）且平行于 y 轴，点 N 在点 M 的上方． （1）在图中作出⊙P 关于 y 轴对称的⊙P′． 根据作图直接写出⊙P′与直线 MN 的位置关系． （2）若点 N 在（1）中的⊙P′上，求 PN 的长．7. 分别按下列要求解答： （1）在图 1 中．作出⊙O 关于直线 l 成轴对称的图形； （2）在图 2 中．作出△ABC 关于点 P 成中心对称的图形．8. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网 格中，△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称，△ ABC 与△DEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下 列各题． (1)在图中画出点 O 的位置． (2)将△ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△ A1B1C1； (3)在网格中画出格点 M，使 A1M 平分∠B1A1C1.网格图中的图形构造问题 13JUN0169. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格，直角梯 形 ABEF 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形 ABEF 构成 一个等腰梯形 ABCD； （2）将等腰梯形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，画 出相应的图形 A1B1CD1； （3）求点 A 旋转到点 A1时，点 A 所经过的路线长． （结果保留 π）10. 如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方 形． （1）将△ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的△ A1B1C1． （2）将△ABC 绕点 O 旋转 180°，画出旋转后的△ A2B2C2． （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．11. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中按下列要求画出图形。

（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小方形的顶点）上，且长度为；22（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的 AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在。