湖南省张家界市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x2＋1C.y=x3D.y=x3＋12.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.B.C.D.3.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.44.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4 B.5 C.6 D.75.cos240°=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/26.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切7.已知集合，则等于（）A.B.C.D.8.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b29.若102x=25，则10-x等于（）A.B.C.D.10.A.0B.C.1D.-1二、填空题(10题)11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.12.已知_____.13.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.14.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。
15.拋物线的焦点坐标是_____.16.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.17.18.设集合，则AB=_____.19.20.三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.23.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期24.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数27.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)28.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
29.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率30.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.32.已知的值33.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.34.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c35.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.五、解答题(10题)36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。
37.38.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求证：PA⊥CD;(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.39.40.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.41.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.42.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.43.44.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.45.六、单选题(0题)46.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cmB.24cmC.cmD.cm参考答案1.C2.D3.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。
4.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,5.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/26.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切7.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.8.C9.B10.D11.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.12.13.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.14.3f（1）=2+1=3.15.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.16.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/217.1218.{x|0＜x＜1}，19.-120.5n-1021.22.23.24.25.26.27.原式=28.x-7y+19=0或7x+y-17=029.30.平行四边形 ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
31.（1）∵ ∴又∵等差数列∴∴（2）32.∴∴则33.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为34.由已知得：由上可解得35.36.37.38.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.39.40.41.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.42.43.44.(1)由题意知45.46.A。