绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)＝P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V＝πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)＝CP (1一P)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=sin2＋icos 2对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【标准答案】D 【试题解析】易知sin2>0 ,cos 2<0。
根据复数的几何意义可知z所对应的点位于第四象限高考考点】三角函数的定义和复数的几何意义【易错提醒】实数值与三角函数角的大小的对应学科网备考提示】注意复数的几何意义 2．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为A．0 B．2 C．3 D．6【标准答案】D 【试题解析】A，B两个集合中的元素的乘积：10=0，12=2，20=0，22=4.故集合A*B有三个元素0，2，4，它们的和为6高考考点】集合的表示法—描述法【易错提醒】认清代表元素及其满足的条件学科网备考提示】读集合时先看明白这个集合的代表元素是什么 3．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F (x)＝f(x)＋的值域是 A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，]【标准答案】B 【试题解析】令t=f(x)，则t [，3]，则F (x)＝f(x)＋可化为，易知，当t=1时，y有最小值2，当t=3时有最大值故函数F (x)的值域为[2，]高考考点】函数的值域和最值问题【易错提醒】利用换元法时，不要忽略变量的取值范围。
学科网备考提示】转化的思想在数学中应用的比较多，要注意把握 4．＝ A． B．0 C．－ D．不存在【标准答案】A 【试题解析】=高考考点】极限的求法【易错提醒】零因子需约去学科网备考提示】求极限时遇到特殊的型、型极限要先适当的处理，再求极限 5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n C．2＋nln n D．1＋n＋ln n【标准答案】A 【试题解析】由an＋1＝an＋ln(1＋)可知所以可得，将这些式子左右分别叠加可得，故an＝2＋ln n 高考考点】数列的递推公式定义、叠加法【易错提醒】不要忘记a1学科网备考提示】注意观察数列地推公式中的特点，挖掘出变化规律6．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间(，)内的图象大致是A B C D【标准答案】D 【试题解析】本题考查以及函数解析式的化简当x(，)时，tan x<0,sin x>0 ，此时函数的解析式为y＝2tan x；当x(，)时，tan x>0,sin x<0 ，此时函数的解析式为y＝2 sin x.故函数的图象大致是B。
高考考点】三角函数的定义、图像【易错提醒】分类讨论要不重不漏学科网备考提示】研究函数的图像时，应先化简解析式并注意其中的对称规律7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点．满足＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)【标准答案】C 【试题解析】设，由M满足＝0得，要使点M总在椭圆内部c
A．albl＋a2b2 =0.74 ；B．ala2＋b1b2 =0.25 ；C．a1b2＋a2bl=0.26 ，故最大值为A 高考考点】不等式的基本性质易错提醒】取特值时要取的适当，否则不能准确的得到答案学科网备考提示】选择题在解决时方法可以灵活一些，运用特值法来验证或者排除也是不错的办法10．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l其中真命题的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【标准答案】C 【试题解析】弦AB、CD可能相交于点M，①正确假设弦AB、CD可能相交于点N，则CD为过N最短的弦，显然需要AB>CD,而2 < 4不满足题意故②错误不妨设弦AB、CD为球的两个小圆的直径则此问题化为两个截面的距离的问题当两个小圆位于球心的同侧时MN的最小，而当两个小圆位于球心的异侧时MN最大。
易知|OM|=3，|ON|=2，故最大值为5，最小值为1，故③④正确高考考点】球截面的性质易错提醒】要合理的将问题转化否则不易解决学科网备考提示】球体在高考中，经常考查截面问题、球面距离问题、体积表面积相关的问题，在日常的训练中要加强练习11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A． B． C． D．【标准答案】C 【试题解析】一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.【高考考点】分步计数原理、排列组合、概率易错提醒】不要忽略特殊元素和特殊位置学科网备考提示】注意特殊元素和特殊位置的寻找和讨论12．已知函数f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0)【标准答案】B 【试题解析】(1)当m>0时，g(x)=mx,当x>0时，g(x) >0，此时f(x)>0取值任意；当x0时，g(x) 0，此时需f(x)>0恒成立。
要使m>0，当x>0时，f(x)>0恒成立若即解之得时，恒成立若即解之得时，还需满足，解之得故此时m的取值为（0，2）若时不成立2）当m<0时与m=0不成立实数m的取值范围是 (0，8) 高考考点】二次函数根的分布的讨论、不等式易错提醒】讨论要全面学科网备考提示】合理的根据参数的取值进行讨论是解决本题的关键绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项： 第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点A(1，2)、B(3，－2)、C(9，7)，若E、F为线段BC的三等分点，则＝ ．【标准答案】22 【试题解析】设E（），F（），则由，可得 可得E（），F（），故＝22.【高考考点】向量共线以及数量积的坐标运算易错提醒】运算要准确学科网备考提示】向量成比列问题可用向量共线知识结合向量的坐标来运算得到14．不等式≤的解集为 ．【标准答案】 【试题解析】≤ 【高考考点】指数不等式和高次不等式的解法【易错提醒】分母不为0。
学科网备考提示】合理的将指数不等式转化为一般不等式来解决15．过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝ ．16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点PD．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ．【标准答案】BD 【试题解析】设正四棱锥的底面边长为c，高为h，则其体积为，此时水面对应的柱体体积为，故水的体积为故可知，当柱体倒立放置时水面的高度为，故A项错误，D项正确将容器侧面水平放置时柱体的体积为，而椎体的体积为，易知此时空间的体积为，与水的体积相同， B项正确。