专题23 圆与圆的位置关系例1 提示：连接必过点O，则⊥AB，设⊙，⊙的半径为xcm，在Rt△中，有，解得x= .例2 D 提示：连接AB，，，作⊥，则，即，得，同理，，，由得，故.例3 提示：⑴过P点作两圆的公切线. ⑵即证. 例4 ，，则为的平分线，又，故.例5 ⑴过D作DQ⊥BC于Q，则BQ=AD=1，AB=DQ=2，CQ= ，故（0
∴，即（四边形OSCH为正方形），解得x＋＝21，故AB＝AD＋BD＝21．B 级1. 4 2. 6 3. 49a＋b提示：当圆环为3个时，链长为3a＋ 2＝2a＋b(cm)；当圆环为50个时，链长为50a＋2＝49a＋b( cm)． 4. 312提示：设O为大圆圆心，R为AB与PQ的交点，AB＝x， OQ＝x－10，AR＝，解得x＝8 x>0，则x＝8＋ 5. C 提示： －一个内切圆的面积． 6．C 7．C提示：设另一条公切线与⊙ 切于点C，与⊙ 切于点D，过 作，则由对称性可得∠CB＝∠CA＝∠AB＝120． 8．(1)略 (2)AD＝12. 9．提示：(1)过A点作两圆的内公切线，连结AC． (2)BE＝BF＝BC，，由△ABE∽△EBD得＝BABD，∠CBE＝∠BEF＝∠FBE． 10．(1)BD＝l0 (2)连结OB． C，F分别为AB ，BE中点，BC＝BF，AB＝BE， ∠OBD＝∠D，∠ABE＋∠D＝ 90，故∠ABE＋2∠D＝180. (3)连结BO并延长交AE于H，连结OC，H为AE中点．BH⊥AE，AB＝24，由△BOC∽△BAH，得∴AH＝，AE＝，又△BGD∽△AGE，则． 11．如图，延长AP交⊙ 于点Q，连结AH，BD，QB，QC， QH，∵AB为⊙的直径，∴∠BDA＝∠BDQ＝90，故BQ为⊙ 的直径，于是CQ⊥BC，BH⊥HQ.又∵点H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，所以AH//CQ，AC//HQ，即四边形ACQH为平行四边形，∴P为CH的中点． 12．连结AC，AD，BC，BD，并且过C，D两点分别作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF．∵∠ACB＝∠ADB＝90，∴，两式相减得(PA＋ PB) (PA－PB) ＝AB(AE－BF) ＝AB(PA－PB).于是AE－BF＝PA－PB，即PA－AE＝PB－ BF，∴PE＝PF，也就是说点P是线段EF的中点，因此MP是直角梯形CDFE的中位线，于是有MP⊥AB，从而可得MP分别与⊙A与⊙B相切． 。