The Mechanic Energy Outputof the Kite Wind Generator in a Simple ModelA thesis presented byZhang LiangtoDepartment of PhysicsSchool of Intensive Instruction for Sciences and Artsin partial fulfillment of the requirements of the courseUniversity PhysicsNanjing UniversityNanjing 210046, ChinaDecember, 2010简化模型下风筝发电机的输出功率摘要：本文的主要内容是在一种简化的风筝运动模型下计算风筝发电的功率作 者分析了风筝在空小的受力情况，并对风筝在空中的运动情况做了半定量的分析 最后，作者选取了一种比较理想的情况来计算风筝发电的功率，以此来估算实际 情况下风筝的发电功率关键词：风能，风筝发电机，有效风速，做功1. 介绍在东经100〜130度附近，北纬度30〜50度Z间的10千米高空，大风不停， 风能密度可达到地表面的100倍，风向、风速稳定，最小时的风速大于15米/秒, 其坏境十分适合风力发电。
传统的风力发电方式是建设大型风车阵列，而风车中 有效部分在于其风翼，因此近年来有科学家提出，何不去掉风车的支撑部分而使 用风筝来进行发电？风筝发电的原理很简单，当风筝面与风速垂直时受到风力最大，此时让风筝 上升来带动绞盘做功；当需要收回风筝吋，调整风筝角度使其平行于风速，拉动 绞盘降低风筝高度由此反复，来使用风筝进行发电由于无需庞大的支撑部分，其相比于风车式发电节省很多资金与材料，同时 与传统的发电方式相比更加环保，风筝发电成本大大降低，可达到0. 2元以下， 可以在一定程度上缓解我国紧张的电力资源目前国内在此方面的科学研究似乎还未开始，仅仅在一些科普性质的杂志上 可以看到一些关于国外科学家在这方面的成果的介绍I大I此，对于这种新式的风 力发电方式的研究很有意义2. 风筝在空中的受力和平衡将风筝视作刚体考虑，假设绳不可拉伸H在有拉力情况下呈直线在球坐标 系下考虑风筝的受力情况，图1是风筝系统中的各单位矢量⑵（各单位矢量都是 以地面为参考系）风筝在空中受到的力有重力G =-哗（皿见-sin免）（g为重力加速度），空气作用力F甬以及绳约束力To在Ref. [3]中作出这样的假设，风筝的长轴总是与有效风速在同一方向上。
实 际情况中，在风筝尾部安装一个类似飞机尾翼的部件，可保持风筝尾部的方向稳 定，I大I此这样的假设是成立的那么有效风速矢量0图1风筝系统中的矢量其中，W是以地面为参考系的风速矢量，i•是风筝的速度矢量这样，在上 面的假设里有We下面确定e（的方向，在两根绳的控制下，风筝侧面的角度鸭是可控的，假 设两根绳长度差为△/,两绳在风筝上的固定点Z间距离为d （这里△/以及d都 远小于厂，故在考虑厂时可看作一根绳子），那么可以得到= — ⑶ d即勺q =sin0,卜面采用了 [2]中I. Argatov等人的方法来确定e（，令Wf为We在e&与j平面上的投影这个方向上的单位矢量为令e=e「xe『 那么eer, e“,相互垂宜，构成了一纟R基矢聚设勺=arer +aw.ew +aoeo,由 et er =sin^ 可得色.=sin 妙，而 ％ ・e】=0 ,fe
另一部分是空气对风筝的阻力D, 方向与有效风速保持一致陰二L + D ⑺几是空气密度，C厶为提升系数(lift coefficient), 为曳引系数(drag coefficient), A是风筝的有效面积在Ref. [3]中假设C厶与C为常数在 一定范围内的空气成分可以看作是相同的，所以以及C在此运动模型中可视 作常数)若风筝在空中保持平衡，则必有T + L + D + G = 0 (10)下面将在一些简化情况下讨论风筝的平衡：当厂保持不变吋，风筝可以在&g [0,tt/2\ , 0W [-龙/2,兀/2]的范围内出现同 时假设风速沿兀轴方向口为常量则风速矢量W = V(sin^cos(Zter +cos&cos处-sin^e^) 其中V是风速的大小而r = rer,得r = rer = + r^sin 6te由⑴知Wc = V sin & cos 处,.+(U cos^cos^-r^)e0 -(V sin 0 +"sin (13)(14)W：二(V cos^cos^-r^)e0 -(V sin^ + r^sin^)e(p 不妨令= 0 ,那么et =e0 =er xew叫心eje「，与仏在同一平而内，设e[与ew夹角为a ,贝J er -e, = sin a ,(即 乍S0=siz)冇(16)W Ie. xet = (er _sing)|wcp|要使风筝平衡，则在e「方向上各力的分量和应等于0T + m^cos^ = -/7^CL|Wc|2r—^cos2€Z +KIlA/ACD|Wc|2sin6Z (17)由于风筝处于平衡状态，故0与0都为0, Wc = W, W：是常量|WC| = V , sina 二 sin&cos0 , 得(18)1 9 1 ?T = —p(l AC jV cosa-^- — p(lACDV sin a - mg cos 03. 风筝在空中的运动情况讨论风筝在空中的真实运动情况比较复杂，木文在这里只做半定量的讨论。
假设 绳长厂不变，风速沿兀轴方向当风筝在某位置处于平衡状态吋，突然受到一扰动, 风筝将偏离原位置，向0增大或减小的方向运动3. 1 &增大C设)=叶，一般情况下，〃>>1,各力在e方向上分量和为 C [)伤Vcos0cos0)(〃*m&cos0-1) + mg cos 0(19)|W」增大，朋-Ucos&cos0vO,(Msin[cos0_])〉o,当&增大到一定程度时，伤vO,这时风筝开始向0减小的趋势运动3.2 &减小|We| 减小，rO-V cos^cos^<0 , （― Sin^CS^ -1） > 0 ,当& 减小到一定程|wep度时，重力分量加geos&开始起主要作用，并使得风筝向&增大的方向运动3. 3 0增大 各力在e方向上的分量和为(20)F,=\paACD |WC|（V sin 0 + r"sin 狄独警卫一]）L Wp|W」增大，Vsin0+r0sin&增大，当0增大到一定程度时，将使得"V sin &cos0化V0,风筝将向0减小的方向运动3. 4 0减小|We|减小，V sin0十厂0sin&减小,F, >0,风筝将向0增大的方向运动综合以上儿种情况的讨论，当绳长不变时，风筝将在以厂为半径的丄球面内4在冇界的&与0范围内往复运动。
图2是I.Argatov（，1 [21等人计算出的风筝在空中运动的近似图，可以发现，风筝在空中做近似“8”字型的运动 图2风筝在空中运动的近似轨迹4. 风筝的发电功率这里，作者将使用一种简化的，较为理想的风筝发电模型来计算风筝的发 电功率如图3所示，风筝只在疋平面内运动，风速沿兀轴方向且为常量W = V(sin^er +cos^e0),Wc = W-r = (V si 一门 e「+(V cos^-r^)eeo (21)图3风筝发电的简化模型开始时，妙=0,即et ler, L垂直于风筝表面，D沿e］方向设初始位置为“々),％),通过绳调节，以匀速度片到达3,%),这一过程时间为 这口寸调整y =兀/2 ,拉动绳子将风筝拉回到原来长度，这一过程吋间为L第一过程中，重力做功W? =_wgcos&（）（r]_々））风力做功B B%訂％・di•訂(L + D) ・dr4 A其中第一项jLdr = */cJ|W0cos&M第二项『D・dr = *qACq J We|V cos 0(}drWe = (V sin^0 -v,)er + Vcos^0e0 w命—Gcos%（〃 + l）|W」c这里的〃二乂由于0不变，所以在e。
方向上合力分量为0Angsin% ^paACD|Wc|Vcos0. -^paAr]CD\Wc|（V绳子做功为弘 T（Lo）第一阶段总功为(22)(23)(24)(25)(26)(27)sin $ —片)=0 (28)(29)(30)M=Wg+%+W斷 第二阶段绳子和重力做功为W； =mg cos^oCfj-r0）(32)(33)W； =T（l）两阶段做功总和为=”CN（L）cos%（〃 + l）|Wc|做功功率(34)匸乞，假设（打-那么第二阶段时间匚二耳，可得P 冷(1 + 〃)QA C 叫 We | cos 仇(35)其中，Wc = W - r = （Vsin 0（）-片）e「+ Vcos^0e0|we| = J（Usin&—片）2+y2cos2&（）5. 实际情况的讨论在实际情况中，不可能仅仅使用单个风筝进行发电使用多个风筝不仅能够 不间断的进行发屯，还能提高机械效率，减少机械耗散在上面的模型下，实际 的风筝发电设施功率Pe 〜彳61 + 〃）0/CdW」W」cos&（） （36）其中几是风筝个数，b是总的机械效率 实际操作中，片与％可通过计算机计算和控制当然，这里讨论的是最为简单的儿种理想情况之一，实际的发电情况要复 杂许多，但是对单个风筝來说，发电原理是一样的。
目前，国际上已有儿座在 建的风筝发电设施，如荷兰乌波•欧克斯教授的环形风筝发电机，而意人利的 KiteGen研究所已制造了发电风筝的样机我国西北地区的风力资源十分丰富, 希望在如何更有效的利用这些资源上国内学者们可以做进一步研究6. 感谢十分感谢卢徳馨老师在“大学物理”课上的教学，使得作者有一定的基础能 完成木文同时在本文的撰写过程中，朱剑胜等同学给予了不少帮助和鼓励，在此向他 们表示衷心的感谢参考文献[1] I. Argatov, R・ Silvennoinen. Energy conversion efficiency of the pumping kite wind generato, Renewable Energy 34(2009) P. 1052-1060[2| L Argatov , P Rautakorpi, R. Silvennoinen. Estimation of the mechanical energy output of the kite wind generator, Renewable Energy 34(2009) P.1525-1532[3] Diehl M. Real-time optimization for large scale no。