专题二 规律探究题规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题．其解题思维过程是：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性． 一、数字或代数式的猜想例 1：(2013 年浙江湖州)如图Z2-1将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是__________．图 Z2-1 解析：第一行的第一列与第二列差2，第二列与第三列差3，第三列与第四列差4，…，第六列与第七列差7；第二行的第一列与第二列差 3，第二列与第三列差 4，第三列与第四列差5，…，第五列与第六列差7；第三行的第一列与第二列差 4，第二列与第三列差 5，第三列与第四列差 6，第四列与第五列差7；…第七行的第一列与第二列差8，是30，第二列与第三列差9，是39，第三列与第四列差10，是49，第四列与第五列差11，是60；第五列与第六列差12，是72，第六列与第七列差13，是85. 另解，供参考．观察对角线上数字的规律，1,5,13,25，…，后一项比前一项依次多 4,8,12，…，∴x＝25＋16＋20＋24＝85，即 x＝85.答案：85名师点评：本题考查了数字的变化，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是得到每一行中前一列与后一列的关系. 二、几何图形中的猜想例2：(2013 年甘肃兰州)如图 Z2-2，在下面直角坐标系中，已知点 A(－3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2013的直角顶点的坐标为_______．图 Z2-2 解析：∵点 A(－3,0)，B(0,4)，∴AB＝ ＝5.由图可知，每3 个三角形为 1 个循环组依次循环，每个循环组前进的长度为4＋5＋3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013 的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点．∵671×12＝8052，∴△2013 的直角顶点的坐标为(8052,0)．答案：(8052,0)名师点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，难度不大，仔细观察图形，得到每 3 个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键． 。