2022年江西省九江市琴海学校高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 ，，则（ ）A.， B.， C.， D. ，参考答案：B2. 复数A. B. C. D.参考答案：C3. 若＝＝，则△ABC是 ( )A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略4. ( ) A、 B、2 C、3 D、参考答案：B略5. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A．24种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【考点】计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．6. 复数的虚部是（ ）A．﹣ B． C． i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是．故选：B．7. 若、表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为（ ）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C8. 道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20～80mg/100ml,属酒后驾车，血液酒精含量在80mg/100ml以上时，属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起，如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数大约为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：D9. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点参考答案：D略10. 下列命题正确的是（ ）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x﹣）=x2+，则f（2）= ．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x﹣的形式，然后把x﹣整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．12. 在数列中，，则的值为__________.参考答案：402113. 若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为 。
参考答案：14. 已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：2略15. 阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是 ．参考答案：16【考点】伪代码．【专题】计算题；分析法；算法和程序框图．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．16. 设M=a+（2＜a＜3），，则M，N的大小关系为 ．参考答案：M＞N【考点】不等式比较大小．【专题】综合题；函数思想；综合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上单调递减，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范围，从而可比较二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上单调递减，∴M在（2，3）上单调递减，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案为：M＞N．【点评】本题考查双钩函数函数的性质及基本不等式，关键在于合理转化，利用基本不等式解决问题，考查综合运用数学知识的能力，属于中档题．17. 已知定义在上的偶函数的图象关于直线对称，若函数在区间上的值域为，则函数在区间上的值域为_▲_. 参考答案：17由条件知，是周期为2的周期函数，当时，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.(1) 若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；(2) 若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.参考答案：解:由频率分布直方图已知（1）不低于60分的学生所占的频率为：不低于60分人数为：6400.85=544（人）（2）第一组的学生人数为：0.0540=2（人），记为第六组的学生人数为：0.140=4（人），记为则从这两个分数段内的学生中随机选取2人所包含的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,共15种.设“这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件事件所包含的的基本事件有：,,,,,,共7种.略19. （本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应的的坐标．参考答案：解： 得代入得曲线的方程为 …………3分由得曲线的直角坐标方程为…………6.分（2）是曲线上一点，所以得到直线的距离其中所以，两点间的最短距离为…………9分所以所求点为 ……………12分 将代入（*）的所以所求点为…………12分略20. 已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：略21. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，P是线段AD的中点。
1)在平面ABC内，试作出过点P与平面平行的直线，说明理由，并证明直线;(2)设(1)中的直线交于点M，交AC于点N，求二面角的余弦值 参考答案：22. 已知曲线．（1）求在处的切线方程；（2）若中的切线与也相切，求的值参考答案：解：（1） （2）略。