相交线与平行线 肖老师特训中心内部资料一、重点： 1、 理解对顶角、余角、补角以及邻补角的概念，并掌握对顶角、领补角的性质; 2、 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断各类角，掌握两条直线平行的判定方法; 3、 平行线的特征，即平行线的性质，平行线的判定和平行线的性质的区别以及应用.二、难点： 1、 余角、补角的概念与性质，对顶角的定义; 2、 会识别同位角、内错角、同旁内角，会灵活应用两条直线互相平行的条件来判定两条直线互相平行，并能解决一些问题; 3、 平行线判定和性质的灵活运用; 三、典型例子例1、 一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角 解：设这个角为，则它的余角为，外角为 由题意得： 解得 例2、 如图所示，由下列条件，，，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据 解：（已知） AB//DE（内错角相等，两直线平行） （已知） AC//DF（同位角相等，两直线平行） （已知）AC//DF（同位角相等，两直线平行） （已知） AB//DE（同旁内角互补，两直线平行） 例3、 如图所示，已知AB//CD，，，EF平分，求的度数。
解答：过E作EG//AB AB//CD（已知） EG//CD（两直线都平行于第三条直线，这两条直线也互相平行） （两直线平行，内错角相等） EF平分（已知） （角平分线定义） 例4、 如图所示，已知，点E在AB上，且CE平分，DE平分，，求证：. 证明：DE平分（已知） （角平分线定义） CE平分（已知） （角平分线定义） （已知） AD//BC（同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） 例5、 如图，已知，锐角，求作，使得 解：为所求作的 作法： 1、 作 2、 以O’B’为始边作 3、 反向延长射线O’A’到D’四、练习题（一）选择题1、 如下图，直线AB、CD、EF和射线OG都经过O点，则图中对顶角有（ ）对 A、 6 B、 7 C、 5 D、 82、 如果直线a、b被直线c所截，且其中有一组同旁内角相等， 则a与b的位置关系是（ ） A、 a与b一定相交 B、 a与b一定平行 C、 可能相交也可能平行 D、 无法确定3、 如图所示，直线a、b被c所截，，则a与b的位置关系是（ ） A、 平行; B、相交; C、不平行; D、无法确定4、 如图所示，直线AC交DF于C，交EB于A，且，，AD平分，则（ ） A、 B、 C、 D、 5、 如图所示，四边形ABCD中，，，，则＝（ ） A、 B、 C、 D、 无法确定6、 如图所示，，，，AC//GE，则图中等于的角（不包含）有（ ）个 A、 2 B、 3 C、 4 D、 57、 如图所示，下面推理过程正确的是（ ） （1），AB//CD （2），AD//BC （3），AD//BC （4），AD//BC A、 （1）和（2） B、 （1）和（3） C、 （2）和（4） D、 （2）和（3）8、 经过已知直线外一点，可以画（ ）条这条直线的平行线。
A、 1 B、 2 C、 0 D、 无数条(二)填空题1、 如果直线a//b，且有直线，则c与b的关系是_________.2、 如图所示，AB//DE，，，则____度.3、 如图所示，如果，则____//_____；如果，则______//______；如果_____，则AB//CD.4、 在平面内的两条直线如果不相交，那么它们一定______.5、 互余的两个角都是______.6、 如图所示，在四边形ABCD中，如果，则_____.7、 如果直线，，则____.8、 互补且相等的两个角是_______.9、 两边互为反向延长线的角是_________.10、 如图所示，已知AB//CD， AB//CD（ ），______（ ） （ ），_____（ ） BD是的________.11、 如图所示，已知， （ ） AC//DF（ ） ______（ ） （ ） （ ） BD//CE（ ）12、 如图所示，DF//AB，DE//AC DF//AB（ ） （ ） DE//AC（ ） （ ）(三)解答题1、 计算：一个角比它的补角的一半还小，求这个角。
2、 计算：已知如图，，，BO、OC平分和，DE过O点，且DE//BC，求度数3、 作图（用尺规），已知直线BC及BC外一点A，求证：过点A与BC的平行线EF.（提示：过点A作直线与BC相交）答案:一、 选择题 1、 C 2、 C 3、 A 4、 B 5、 C 6、 C 7、 D 8、 A二、 填空题 1、 垂直 2、 3、 AB、CD，DE、BF， 4、 平行 5、 锐角 6、 7、 // 8、 直角 9、 平角 10、 （已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），角平分线 11、 （已知），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等量代换），（同位角相等，两直线平行） 12、 （已知），（两直线平行，内错角相等），（已知），（两直线平行，同位角相等）三、 解答题 1、 提示：由题意得 2、 提示：（已知） （已知） BO、CO平分和（已知） （角平分线定义） （角平分线定义） 又DE//BC（已知） ， 3、 略.。