初中科学竞赛《运动和力》经典计算20题（温馨提示：①题目的编排顺序遵循由易到难的原则，使用时可根据实际需要选择合适的题目进行训练；②）1．龟兔赛跑：乌龟和兔子同时起跑，乌龟的速度是1分米/秒，兔子的速度是10米/秒跑了10分钟，兔子发现乌龟远远落在后面，于是洋洋得意的睡起了大觉一觉醒来后，发现乌龟还差10米就要到达终点，于是奋起直追，但还是比乌龟晚了20秒到达终点请问它们比赛的路程是多长？兔子睡了多久？解析：乌龟跑完最后10米的时间为：t1=S/v1=10米/0.1米/秒=100秒兔子跑步所用的总时间为：t2=100秒+20秒+10×60秒=720秒比赛的路程为：S=v2 t2=10米/秒×720秒=7200米乌龟比赛所用的总时间为：t3=S/v3=7200米/0.1米/秒=72000秒兔子睡觉的时间为：t4=72000秒-（720秒-20秒）=71300秒2、将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力的作用下所做的运动，叫做平抛运动．例如：打一下水平桌面上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的运动就是平抛运动．某同学用频闪照相的方法精细地研究平抛运动．他得出此平抛运动的轨迹如图：（1）从图和表中分析可得出：平抛运动在水平方向上做 运动（“匀速”或“变速”），该平抛运动得初速度为 ，平抛运动在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为y= 。
匀速（2）分析平抛运动的关键在于水平方向和竖直方向运动的时间相等．请根据该提示完成计算：从5米高得地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度为35米/秒，求这颗子弹飞行的水平距离？（写出计算过程）解析：（1）结合表格和图象可知，在水平方向上相同时间内通过的路程相等，所以在水平方向上做的是匀速运动，由公式v=S/ t=20m/1s=20m/s；在竖直方向上，由表格数据可知，当下落1s，下落距离为5m；下落2s，下落距离为20m；下落3s，下落距离为45m；…由数据规律可知，在竖直方向上竖直距离y与时间t的关系为： y=5t2；（2）由表格和图象可知，当下落距离为5米时，水平速度为20m/s时，水平距离为20m；所以如果水平速度为35m/s时，则水平距离应该为35m；答案：（1）匀速，20m/s，y=5t2；（2）这颗子弹飞行的水平距离是35m3．某新建火车站的自动扶梯在1min钟内可以把一个静止在扶梯上的人送上楼如果此人沿着开动的扶梯步行上楼，则需要40s钟在扶梯不动时，这个人以原来步行的速度上楼需要多少时间？解析：设楼高为s自动扶梯速度为s/60人和扶梯的速度和为s/40人的速度为s/40-s/60人上楼需要时间为s/(s/40-s/60)=120秒答案：上楼需要120秒。
4、一辆向峭壁方向行驶的汽车，在距前面峭壁440米处鸣笛，经过2.5秒听到回声，求汽车行驶的速度？解析：设汽车速度为v则在鸣笛声到达峭壁前车走的路程为：s1=vt1 所用时间为t1=s/v声鸣笛声返回时，声音与车相遇，有：s-s1=(v声+v)t2 ，t2=t-t1 即：440米-vt1=v声t2+vt2 440米-v声(2.5-440米/v声）=2.5v 解得：v=12 m/s答案：汽车速度为12m/s5、请阅读下面短文回答问题并按要求计算：鱼雷是重要的海战武器，它的航程可达几千米，它可以在水下15米以内打击水面上的舰艇，也可以在数百米深的水下攻击现代潜水艇，它能在水下沿一定方向运动，既不上浮也不下沉．这个道理可用下面的例子来说明．我们熟悉这样的例子：沿水平方向抛出一个石子，如右图AB方向．由于重力的作用，石子将沿AD曲线向斜下方运动；如果沿水平方向抛出一个氢气球，由于空气浮力的作用，气球将沿AC曲线向斜上方运动．鱼雷在水中的运动受到重力和浮力的共同作用：若重力大于浮力，沿水平方向发射的鱼雷，将像石子那样向斜下方运动；若重力小于浮力，它将像氢气球那样向斜上方运动．要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须使浮力和重力大小相等，恰当地选择鱼雷的体积，可以调整重力和浮力的关系．所以，鱼雷的体积是一个重要的技术指标。
1）要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，必须符合什么条件？（2）现有一种小型化反潜艇鱼雷，质量为200千克，它的重力是多大？（3）它的体积应是多大才能瞄准目标？解析：（1）鱼雷在水中受到重力与浮力作用，要使鱼雷瞄准目标沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力大小相等，即：F浮=G．（2）鱼雷的质量m=200kg，它的重力G=mg=200kg×9.8N/kg=1960N．（3）要使鱼雷沿一定方向运动，鱼雷受到的重力与浮力相等，F浮=G=1960N，∵F浮=ρ水gV排，∴鱼雷的体积： V=V排= F浮/ρ水g=1960N/1×103kg/m3×9.8N/kg=0.2m3答案：（1）必须符合的条件是F浮=G；（2）重力是1960N；（3）它的体积应是0.2m3才能瞄准目标．（6～7题为一题多变）6、先阅读漫画，再解决漫画提出的问题题注：船顺水航行的速度=船静水航行的速度+水流速度；船逆水航行的速度=船静水航行的速度-水流速度；帽子漂流速度=水流速度渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了6分钟．计算：（1）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？解析：（1）丢帽子时逆水行舟，逆水速=静水速－水流速度=5里/时-3里/时=2里/时 t1=s/v1=2.5里÷2里/时=1.25小时（2）调转船头追赶帽子顺水行舟，顺水速=静水速+水流速度=5里/时+里/时3=8里/时 t2=s/v2 =2.5里÷8里/时=0.3125小时=18.75分钟 t总=18.75分+6分=24.75分钟答案：（1）从帽子丢失到发觉经过了1.25小时；（2）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了24.75分钟。
7、某船沿一条河逆流行驶，经过桥下时，从船上掉下了一只箱子，箱子随水向下游漂去，船继续按原速行驶船上的人经过2分钟才发现箱子掉了，于是立即掉头追赶，在桥下游300米处追上箱子船行速度和水流速度均保持不变 ，则船从掉头到追上箱子，需用多少时间？水流速度是多少？解析：可以把流水看作参照物，相当于船在静水中行驶箱子落水后不动，而船往前开了2分钟，船速保持不变，则返回到箱子的时间也是2分钟或者用船的静水速度和水流速度来分析：①箱子落水后漂流的速度等于水流速度，此时船逆水行驶，速度为静水速度减去水流速度；则船和箱子分离的速度为船逆水行驶的速度加上水流速度，等于船的静水速度②船返回追箱子，船顺水行驶，速度为静水速度加上水流速度；则船和箱子靠近的速度为船顺水行驶的速度减去水流速度，等于船的静水速度所以，船和箱子靠近的速度等于船和箱子分离的速度，所用的时间也就相等箱子从发现到追到共走了300m，且用了时间为4分钟所以v水=300米/4分=75米/分钟=1.25 米/秒答案：需要2分钟水速度为1.25 米/秒8～10题为一题多变）8．借助运动传感器可用计算机测出物体运动的速度如图所示，传感器系统由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔0．3 s可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B盒装有红外线接收器和超声波接收器，B盒收到红外线脉冲时开始计时(红外线的传播时间可以忽略不计)，收到超声波脉冲时计时停止。
在某次测量中，B盒记录到的连续两次的时间分别为0．15 s和0．20 s，根据你知道的知识，该物体运动的速度为多少?运动方向是背离B盒还是靠近B盒?(声速取340 m／s)解析：红外线的传播速度极短，可以忽略不计，故当第1次发射脉冲时，车距B盒的距离S1=340 m／s×0．15 ＝5l m当第2次发射脉冲时，车距B盒的距离S2＝340 m／s×0．20 s＝68 m又△t=0．03 s，故v＝（S1－S2）/△t=（68 m－51m）/0．03 s=56.7m/s又S2>Sl，所以运动方向背离B盒答案：（1）物体运动的速度为56.7m/s；（2）运动方向背离B盒9、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多少？解析：（1）由题意可知，P1、P2的时间间隔为1秒，由图B可以看出：①P1、P2间的刻度值为30个格，时间长为1秒，发出超声波信号P1到接受到反射信号n1间是12个格，则时间为t1=12×1s/30==0.4s，此时超声波前进的距离S1=1/2 vt1=1/2×340m/s×0.4s=68m；②发出超声波信号P2到接受到反射信号n2的时间为t2=9×1s/30=0.3s，此时汽车行驶的距离S2=1/2 vt2=1/2×340m/s×0.3s=51m；③所以汽车接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离为△S=S1-S2=68m-51m=17m．（2）由于汽车向着测速仪方向运动，所以两者之间的距离在减小．汽车前后两次到测速仪之间的距离之差即为汽车前进的路程．由于两次超声波发出的时间间隔为1秒．汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间．由此即可求出汽车的运动速度。
汽车运行17m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔，即t=28.5×1s/30=0.95s；∴汽车的行驶速度v= s/ t=17m/0.95s==17.9m/s答案：汽车前进的距离是17米；速度为17.9 m/s10、图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号问的时间差，测出被测物体的速度图B中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号设测速仪匀速扫描，P1、n1、P2、n2对应的时间分别为T1、T2、T3、T4，超声波在空气中传播的速度是v，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车运动速度为多大?并说明可以根据图B中的哪些量判断汽车运动方向?解析：发送第一个超声波脉冲信号时，没汽车与测速仪的距离为S0，则汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S1，则有：汽车与第一个超声波脉冲信号相遇时离测速仪的距离为S2，则有：汽车在两次与超声波脉冲信号相遇的这段时间内运动的距离为：汽车与两次与超声波脉冲信号相遇的时间差为：汽车的速度为：从图B可知，比较T4-T3和T2-T1的大小，就可以判断汽车的运动方向：若（T4-T3）＞（T2-T1），则汽车向右运动；若（T4-。