河南省洛阳市成考专升本2022-2023年高等数学一预测卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.级数( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关2.有( )个间断点A.1 B.2 C.3 D.43.A.A.e2/3B.eC.e3/2D.e64.5.A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散6.7.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内( )A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定8.9.A.sin(2x－1)＋CB.C.－sin(2x－1)＋CD. 10.11.已知则=( )A.B.C.D.12.13. 设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )．A.3B.C.1D.1/314. A.0B.cos 2-cos 1C.sin 1-sin 2D.sin 2-sin 115.幂级数的收敛半径为( )A.1 B.2 C.3 D.416.A.A.0B.C.arctan xD.17. 18. 19.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=( )A.A.B.C.D.20. 二、填空题(20题)21.22.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。
23. 24.25. 26. 二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________27.28. 29.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____30.31.32. 33.34.35.求36. 37.设y=sin2x，则y'______．38.39.幂级数的收敛半径为________40. 三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.45. 求微分方程的通解．46. 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则49.证明：50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．51.52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?53. 54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59. 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61. 62.63.64. 65. 66.67. 68. 69.70. 五、高等数学(0题)71.=( )。
A.∞B.0C.D.六、解答题(0题)72.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．参考答案1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于的p级数，可知为收敛级数可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A2.C ∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断 ∴有3个间断点3.D4.C5.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．6.D7.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于08.A9.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法因此选B10.D11.A12.C13.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知故应选A．14.A由于定积分 存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．15.A由于可知收敛半径R==1．故选A16.A17.C解析：18.C19.B20.C解析：21.22.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为23.1/21/2 解析：24.125.26.y=C1+C2x。
27.In228.00 解析：29.由原函数的概念可知30.31.本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．32.33.34.35.=036.37.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．38.2．本题考查的知识点为二次积分的计算．由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知39.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2收敛区间为，故收敛半径R=40.41.42.43.由二重积分物理意义知44.45.46.47.48.由等价无穷小量的定义可知49.50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，51.52.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53. 由一阶线性微分方程通解公式有54.55.列表：说明56.57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.则60. 函数的定义域为注意61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.D72.积分区域D如图2-1所示． 解法1 利用极坐标系． D可以表示为： 解法2 利用直角坐标系． D可以表示为： 本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．。
