小学低年级“数与代数”课程国际改革动向分析作者：陈健敏/孔企平作者简介：陈健皱，孔企平，华东师范大学教师教育学院.原文出处：《小学数学教师》（沪）2017年第20179期 第47-50页内容提要：近年來，国际数学课程正进行新一轮的改革，呈现出一些 重要的特点及趋势•本文以八个国家的最新数学课程标准内 容为基础，分析国际数学课程在小学低年级“数与代数” 部分呈现出的四个重要特点.期刊名称：《小学数学教与学》复印期号：2018年02期关键词：小学低年级/数与代数/课程改革标题注释：【基金项目】本文系上海市“立德树人”数学教育教学研 究基地项目研究成果.〃数与代数"部分是小学数学课程的重要内容，本文选取美国、英虱法虱德国、澳大利亚、新加坡、日本、韩国这八个国家的最新数学课程标准，对低年级数与代数部分内容开展比较硏究,分析国际小学数学课程的基本特点,为我国小学 数学课程改革提供一些参考.通过对这八个国家最新数学课程标准中低年级阶段数与代数部分内容的分析, 我们发现其核心内容的要求具有高度的一致性，主要包括以下三个方面：1.数的认 识：万以内整数的认识（英国学习到千以内整数的认识）、分数的初步认识；2.数 的运算：整数的加减法、整数的简单乘除法、口算、估算、简单的整数四则运算；3. 钱币的学习：钱币的认识及换算、钱币在购物活动中的应甩在全面梳理的基础上”我们发现小学低年级”数与代数”国际数学课程呈现以 下四个重要特点.通过游戏、观察操作、数学故事等具体化活动”发展学生数学学习的兴趣培养学生学习数学的兴趣是国际小学数学课程的重要特点.低年级阶段是培养学 生数学情感态度的重要时期,针对低年级阶段数与代数的学习内容,各国在课程标 准中提岀一些内容具体、形式丰富、操作性强、符合小学生年龄特点的数学活动供 教师参考.在小学数学教学中，以活动的形式展开教与学，让学生在亲身術佥、实际 操作中掌握数学知识,在交流互动中激发数学兴趣,在成功的数学活动体验中相信 自己拥有学好数学的能力，在探索和参与中丰富、发展数感.第_,通过数学游戏创设轻松愉悦的学习氛围，激励学生在合作与竞争中主动 探索知识,积极投入学习活动例如,法国在一年级通过开展加法游戏加深学生对计 算步骤的理解；新加坡通过扑克牌游戏让学生了解数的组成,如两张牌组合起来等 于10（可以是2和8再和7,4和6等），通过熟悉的问候游戏让学生了解数的 顺序:学生围成一圈，对自己右边第3个同学问好，问问自己左边第4个同学的生 日等［1］；美国加州教材围绕每一学习章节设置〃游戏时间"这一主题活动.第二，通过具体的观察、操作活动让学生经历直观到抽象的过程，符合学生的 认知规律.例如，新加坡课程标准中提出一年级时学生可以使用含有点、图形、数字、 文字等内容的卡片来认识数、比较数的大小，通过观察卡片增加课堂的趣味性;英 国小学课堂使用塑料小方块(cubes )让学生理解简单的乘法算式，如学习3x5时, 学生先画出三个圈,然后在每个圈里放上五个方块,通过实际操作的方式理解运算.第三”通过数学故事创设与所学知识相关的教学情境”调动学生学习的积极性. 例如，新加坡课程标准中提出让学生以小组合作的方式编制加减法、乘除法的故事.这些活动能够内化为学生数学学习的动机，培养学生数学学习的主动性，丰富 数感，发展动手操作、合作交流等多方面的能力.二、钱币的学习活动成为儿童认识数量关系的一条主线，架起计算和解决问题 的桥梁在数学活动中运用钱币开展数学学习”能够让儿童从熟悉的生活情境出发”清 晰地理解数与数量关系,架起计算与解决问题的桥梁,发展数学思维能力•在小学低 年级阶段学习钱币的辨别、面值大小的比较、钱币计算及换算，解决涉及钱币的实 际问题已成为各国数学课程的共同特点伺时，钱币的学习活动也是学生认识数、进 行加减乘除运算、解决问题的现实模型，贯穿于整个小学低年级的学习过程中.例如， 澳大利亚在课程标准中就提岀钱币的学习是数与代数部分逬行应用的一块特殊的、 重要的内容，并设置了 〃钱币与金融数学〃这一模块，设计了丰富的活动进行教学, 如你家中有四口人，请为你的家庭做一个度假计划；现在你有1000美元的预算， 你准备怎么花；等等.新加坡数学课程标准中关于钱币学习的主线目标明确、条理清 晰,对我国小学数学教学具有一定参考价值,现就这一部分内容作详细介绍.新加坡课程中，钱币知识的学习随着数与代数的学习而逐步深入，并且在以小 数的形式表示钱币、通过小数的加减运算进行钱币的换算及计算的过程中,逐步渗 透小数的知识，揭示数与生活的紧密联系.三、注重通过具体实物、图示、符号等进行多元表征,发展学生的数学思维能 力各国数学课程标准均强调运用多样化的表征形式开展数学学习”低年级数与代 数部分主要包括以下三种表征方式.第一，通过实物表征，增加学生对抽象数学知识的感性认识，如美国提出通过 摆实物的表征方式比较数的大小，法国通过骰子上的点数组合、手指等方式表示数.第二,通过图示表征,一方面可以通过画岀具体事物的图像进行表征,如法国 的〃绘画"；美国教材中让学生画出具体的球来比较数的大小（图1）.另一方面可 以通过抽象的图示表征问题，如数轴这一抽象图示的使用就贯穿于数的认识和比较 数大小的学习过程中；计算树是法国用来表征运算的一种方式（下页图2）,使用 数与图结合的方式让学生清晰理解计算的算理；新加坡的模型图（model method ） 与我国的线段图相类似，这种以积木为原型所画出的矩形块模型是帮助学生理解问 题中数量及数量关系的一种途径（下页图3 ）.第三，通过符号表征，如美国"用符号代替未知量的等式来表征问题〃，日本 用□表示数和量、数量关系中的式子.此外,新加坡还提岀通过用表演问题的方式启发学生解决问题,在表征问题的 过程中培养思维的灵活性,深入对问题的理解.四、注重计算策略多样化，适当安排非常规问题鼓励使用多样化的计算策略能够加深学生对运算的理解，激励学生追求算法的 最优化，培养学生的创新思维和发散思维，满足学生个性化的需求•法国的课程标准 中提出鼓励学生使用原创性的计算策略，研究表明，被允许使用原创法则的学生往往能形成更好的数感和丰富的问题解决策略[2].美国在课程标准中提出，一年级学习加减计算时〃使用不同的策略（接着数,凑十,将一个数分解得到10,想加算减,转换成简单或已知的和）“ •例如，在美国课堂上进行退位减法的教学时，学生为解决142-71这一计算题使用了多样化的方法：画图形，如正方形、竖线、100多个圆圈等；巧算，将142和71进行分解;掰手指数；数形结合，用1个正方形表示百位上的数,4条竖线表示十位上的数，2个圆圈表示个位上的数⑶.在鼓励学生使用多样化计算策略的同时,各国数学课程也注重在教学中提供一些开放性、非常规问题供学生思考.新加坡课程标准中提出，在二、三年级使用不同的启发法解决涉及乘除法知识的非常规问题，并互相交流想法澳大利亚教材中有这样的问题：学校组织参观动物农场,请画出你想见的10种动物，并算出它们共有多少条腿⑷.又如，一年级时有这样一个问题：一只雄蜂是由未受精卵发育而成的，一 只雌蜂是由受精卵发育而成的•换言之，一只雄蜂只有妈妈，而一只雌蜂有爸爸和妈妈,那么往前追溯十个辈分,一只雄蜂共有多少祖先呢？这个问题让学生在具体情 境中探索数学规律，在生物学背景中感受数学与其他学科的联系，并且学生可以通 过画图、列表、寻找规律等多种方法解决问题.各国低年级数与代数部分呈现岀上述重要特点的同时,也显现岀一些较为明显 的差异例如,有相似文化背景的亚洲国家如日本、新加坡,在低年级数与运算部分 的学习超前于其他国家课程标准的要求，内容知识广，要求高.以新加坡教材为例， 这部分内容的呈现方式是小梯度螺旋上升,注重知识的连续性，以解决问题为核心, 重视解决涉及知识点的应用问题不同国家也表现出各自的文化特征例如，澳大利亚 在课程中注重文化的多元性,在学习钱币的时候需要了解其他国家的钱币等有关知 识；英国提岀在历史情境中学习罗马数字,以此让学生理解整数的不同写法.国际小学数学课程呈现岀的这些特点,对我国小学数学课程的改革与发展有所 启示我国小学数学课程改革要注意培养学生的数学学习兴趣和自信心;选取、设计 合理的数学活动展开教学,如把钱币的学习作为数与运算的现实模型,适当开展一 系列与钱币有关的活动，在真实活动情境中认识数，解决应用问题；鼓励学生通过 多样化的表征理解问题,灵活地思考和解决问题；鼓励学生使用多样化的计算策略, 培养学生的高层次思维;加强数学文化的渗透,扩展学生的国际视野,提高对数学 文化、民族文化的关注；增加数学与其他学科之间的联系；等等.原文参考文献：• ［1］赵弘.新加坡小学数学教材中的问题解决［〕］•外国中小学教 育，2005(11)： 40-44.• ［2］鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程［M］•上海：上海 教育岀版社，2009.• ［3］彭小英•智慧体现在过程当中：记美国的小学数学课堂［J］・ 中国教师,2012(7 )： 73-75.。