应用归纳法确定“三位数乘两位数”的最大值 钟家卫 朱挺红人教版教材四年级上册第50页第12题是一道思考题：“用0，2，3，4，5组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？”解决这一问题有怎样的思路？又会有什么规律呢？利用怎样的策略让学生自主发现这一个规律呢？更进一步，在5个数字中出现相同的数字时，发现的规律是否同样适用呢？带着这些问题，笔者进行了教学实践研究一、尝试猜想，提出假设教材第12题中5个数字里面出现了0，填在数的末尾在竖式计算时可以简便计算，这会影响规律的发现同时，题目没有说明是否可以重复用某一个数字，容易产生歧义因此，我们把题目改为：用1，2，3，5，6组成三位数和两位数的乘法算式，每个数字用且只用一次这样的乘法算式可以写出许多个，猜一猜，乘积最大的算式可以是怎样的？（一）直觉猜想，比较归类提出问题后，学生会依据原有经验做出猜想把大的数字填到最高位是学生应有的想法由于初次尝试，会有不同的答案如：（1）65321，（2）63152，（3）53261，（4）52163教师板书以上几个算式然后提问：黑板上已经有4个算式了，请你估一估，哪个算式一定不正确，为什么？生：第1个算式一定是错的，把650估成700，21估成20，70020=14000。
另外的几个估算的结果都是30000师：说得有道理，那么后面的3个算式哪一个算式的积最大呢？生：那要算一算生：我觉得只算这3个还不够，我写的算式不一样，但估算的积也是30000师：说得很棒，想一想，仔细观察估算的积是30000的3个算式，有什么共同点？在竖式中（如图1）填一填你发现的规律学生独立填写后反馈交流，填出了如图2的两种情况从个体猜想到集体反馈，用估算的策略构建起积最大值的两种基本模型这是培养学生从纷繁复杂的数学现象中发现规律，构建数学模型的基本方法二）枚举可能，分组计算依据构建起的两种基本模型，进行有序思考，用枚举法补全所有可能的算式按小组分工计算后，教师出示图3进行校对同样是计算题，由于带着探究规律的目的，计算有了思考的价值，有利于激发学生的计算兴趣三）观察分析，初步猜想校对后，请学生比较积的大小，用图3中的虚框，圈出积最大的数，然后引导学生观察分析，积最大的两个因数有什么规律生：最大的数字填在两位数的十位上生：两位数是由最大的数字与第二小的数字组成的从猜想估算到枚举计算，从比较发现到提出假设，这是探究数学规律的基本步骤之一教师在提供合理的学习材料的同时，要设计能够促进学生积极思考的问题，让问题探究成为一种内在的需要。
二、举例验证，发现规律从一个例子中获得的结论，需要通过更多的例子进行验证，这是用归纳方法进行合情推理需要经历的过程一）举例验证，积累经验教师再次出示一组数据，提问：用1，3，5，7，8，同样要求组成积最大的“三位数乘两位数”算式，你能够直接找到吗？因为有前期探究的经验，大多数学生都认为是75183这时，教师质疑：一定是这个算式吗？如果要验证，那可以怎样做？生：把所有的情况都列举出来，然后算一算，比一比，积谁最大？生：不用全部举出来，只要模仿上面的例子，写出其中的6个算式，然后算一算，比一比学生列出其中的6个算式，然后与前面例子一样分组计算后校对（如图4），发现猜想是正确的二）小组举例，合作验证通过两个例子的学习，学生已经初步确定这一个规律是正确的但是，从科学严谨的角度看，应该举更多的例子进行验证，规律的正确性就会提高因此，教师要求以小组为单位，首先任意选5个不同的数字，然后列举出同前面例子形式相同的6个算式，再分工计算，验证假设由于是带着探究的目的进行计算，学生在计算时更容易集中注意力，在分工合作的过程中相互帮助，互相指正三）比较分析，发现规律教師展示各小组选出的最大积的两个因数组成的竖式。
然后引导学生再次观察，并用箭头把5个数按从大到小的顺序连一连（如图5）学生发现有共同点后，教师要求学生在竖式模型（如图6）中连一连，得到图7在寻找“积的最大值”的过程中，结合多种计算形式，通过比较归纳获得了求“积的最大值”的填写规律在这样的过程中，学生学到的不仅仅是一个结论，更经历了探究数学规律的过程，培养了自己的数感三、变式练习，形成技能填写“积的最大值”的规律在数据特点发生变化时是否可行？如果改为求“积的最小值”是否也有规律？基于这两点，教师进行了变式练习的设计与教学一）当出现一个零时书本原来的题目中，5个数字中有一个0，我们把这类问题称为其中的一种变式教师出示问题：把0，2，3，4，5组成一个三位数与两位数，每个数字只能够用一次要使积最大，算式是（ ），最大的积是多少？先请学生观察并说一说这组数据与前面列举的5个数字有什么不同的地方，原来的规律是否还成立学生在小组内枚举可能的算式，分工合作完成，发现原来的规律仍然可用这一类情况如果在前面一个教学环节——小组举例时已经出现，那么可以在之前学习时讨论总结二）当出现重复数字时5个数字中如果出现两个数字相同时，原来的规律是否也成立呢？教师出示两组数字，第一组是5，2，2，1，6;第二组是0，0，7，6，9。
请学生先判断，找出自己认为积最大的算式以小组为单位验证其中的一组，完成后汇报验证后发现，原来的规律还是成立的验证的过程，是计算练习的过程，也是培养学生逻辑思维的过程三）求“积最小值”的算式如果把寻找“积最大”的三位数乘两位数改为“积最小”的三位数乘两位数，是否也有一定的规律呢？能用前面的学习活动经验来解决这一问题吗？教师出示题目：用5，6，7，8，9组成三位数和两位数的乘法算式，每个数字只用一次猜一猜，乘积最小的算式是怎样的？师：这个问题与前面研究的问题有什么不一样的地方？生：现在积要求是最小的师：根据前面的经验，这个三位数乘两位数可能是哪两种竖式的形式？依据学生的回答总结出如图8两种形式，接着分别填出6种可能（如图9），并请学生猜一猜哪一个竖式的积会最小然后分工計算并找到积最小的算式，最后标出5个数从小到大的排列规律（如图10）在以上活动的基础上形成猜想（如图11）为了验证猜想是否正确，再让学生举例验证，总结出规律总之，当计算练习转化成规律探究，可以让原本枯燥的计算变成有趣的猜想验证在这样的过程中，得出规律并不是主要的目的，重要的是探究的过程因此，教师要精心设计活动环节，提出问题、发现问题、分析问题与解决问题有序展开，并能主动回顾提炼问题解决问题的过程，获得数学活动经验，应用于类似的数学探究之中。
浙江省杭州市萧山区所前镇第二小学 311200） -全文完-。