指数平滑法1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑法预测原理、预测公式、适用对象2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参数对预测的影响（列出数据和计算结果，画出相应图形）3、对指数平滑法进行评价主要任务1.1 指数平滑法简介 指数平滑法是布朗(Robert G.Brown)所提出，布朗(Robert G.Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料 1.1 指数平滑法简介指数平滑法是生产预测中常用的一种方法也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数1.2 指数平滑法的基本公式指数平滑法的基本公式是： 式中， St-时间t的平滑值； yt-时间t的实际值； St 1-时间t-1的平滑值； -平滑常数，其取值范围为0,1由该公式可知： 1.St是yt和 St 1的加权算数平均数，随着 取值的大小变化，决定yt和 St 1对St的影响程度，当 取1时，St = yt；当 取0时，St = St 1。
2.St具有逐期追溯性质，可探源至St t + 1为止，包括全部数据其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法指数平滑常数取值至关重要平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度由该公式可知： 3.尽管St包含有全期数据的影响，但实际计算时，仅需要两个数值，即yt和 St 1，再加上一个常数 ，这就使指数滑动平均具逐期递推性质，从而给预测带来了极大的方便 4.根据公式 ，当欲用指数平滑法时才开始收集数据，则不存在y0无从产生S0，自然无法据指数平滑公式求出S1，指数平滑法定义S1为初始值初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要条件 如果能够找到y1以前的历史资料，那么，初始值S1的确定是不成问题的数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据较多时，可用最小二乘法但不能使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭 如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有： 1）取S1等于y1； 2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等1.3 指数平滑法的基本理论一次指数平滑法二次指数平滑法三次指数平滑法一次指数平滑法设时间序列为 ，则一次指数平滑公式为： 式中 为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0 1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开可得： 由于0 1，当 t时， 0，于是上述公变为： 由此可见 实际上是 的加权平均加权系数分别为 ， ， ，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即 因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值 二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差因此，也需要进行修正 修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型故称为二次指数平滑法 设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为： 若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率，其计算公式为： 三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： 1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑法预测原理、预测公式、适用对象2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参数对预测的影响（列出数据和计算结果，画出相应图形）3、对指数平滑法进行评价主要任务2.1指数平滑系数 的确定 指数平滑法的计算中，关键是 的取值大小，但 的取值又容易受主观影响，因此合理确定 的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大， 值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响如果数据波动平稳， 值应取小一些理论界一般认为有以下方法可供选择： （1）经验判断法 （2）试算法（1）经验判断法这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断 1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的 值，一般可在0.050.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的 值，常在0.10.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的 值，如可在0.60.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋势类型， 应取较大的值，在0.61之间。
2）试算法根据具体时间序列情况，参照经验判断法，来大致确定额定的取值范围，然后取几个值进行试算，比较不同 值下的预测标准误差，选取预测标准误差最小的 2.2案例连续10年的灌溉面积第一步，录入数据第二步，选项设置沿着主菜单的“工具（T）数据分析（D）”路径打开“数据分析”选项框，选中“指数平滑”确定以后，弹出移动平均对话框如图，然后按如下步骤进行设置： 将光标置入“输入区域”对应的空白栏，然后用鼠标从B1到B11选中全部时间序列连同标志； 选中“标志”（位于第一行）； 在“阻尼系数”对应的空白栏中键入“0.9”，表示指数平滑系数为0.1（即取=0.1注意：指数平滑系数与阻尼系数的关系是 “平滑系数阻尼系数1”）； 将光标置入“输出区域”对应的空白栏，选中从C2到C11的单元格，作为计算结果的输出位置； 选中“图表输出”和“标准误差”，这样会自动生成移动平均坐标图和标准误差值注意：如果“输入区域”对应的空白栏设置为“$B$2:$B$11”，即不包括数据标志项，则不要选中“标志”第三步，输出结果完成上述设置以后，确定，即可得到计算结果，包括指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑曲线图第四步，重复移动平均计算。
重新打开“指数平滑选项框”，将阻尼系数改为0.8，对应于平滑系数=0.2；将输出区域改为E2:E11，其他选项不变确定，立即得到结果继续改变阻尼系数为0.7、0.6、0.1，直到算出所有的结果得到指数平滑结果及其标准误差，以及指数平滑曲线图第五步，二次指数平滑首先，在1971年对应的C2中填上28.6，然后打开“指数平滑”选项框，第一次指数平滑结果进行指数平滑，设置=0.3确定，即可得到二次指数平滑结果第六步，三次指数平滑与二次指数平滑类似，首先在1971年对应的D2中填上28.6，然后打开“指数平滑”选项框，对第二次指数平滑结果进行指数平滑，=0.3时的三次指数平滑结果1、试说明（一次、二次、三次）指数平滑法预测原理、预测公式、适用对象2、通过案例说明指数平滑预测法中平滑参数对预测的影响（列出数据和计算结果，画出相应图形）3、对指数平滑法进行评价主要任务3.1 对指数平滑法的评价： 指数平滑法是较为有效的根据现有数据进行预算的统计方法利用Excel可以简便易行地进行预测，节约了预测时间并提高了预测的准确率，预测者可根据数据数列散点图的历史趋势等选择一次或多次指数平滑 但指数平滑法的应用也会受到一定限制。
如采用指数平滑法需要有比较完备的历史资料；当预测的对象受季节影响较大时，时间序列分解法比指数平滑法应用效果更好等3.2 补充：时间序列分解法 经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响其中：1.长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势2.季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动3.周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动4.不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动谢谢观赏。