七年级数学上册预习知识点总结代数初步知识1.代数式：用运算符号＋－×÷连结数及字母的式子称为代数式（单唯一个数或一个字母也是代数式）2.几个重要的代数式：（m、n表示整数）222；（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；有理数1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；p正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分红四个地区，这四个地区的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数仍是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点走开原点的距离；(2)a(a0)a(a0)绝对值可表示为：a0(a0)或aa(a0)；绝对值的问题经常分类议论；a(a0)(3)aa1a0；1a0；aa1aa(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.bb5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1；a倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7. 有理数加法法例：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法例：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法例：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（ 3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义.013．有理数乘方的法例：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(annnnnn-b)=-(b-a),当n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).14．乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精准位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精准到那一位.217. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精准的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18. 混淆运算法例：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算正确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用切合题目要求的数代入，并考证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常有的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式分类为：整式.多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．归并同类项法例：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法例：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项归并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4．一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.38．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程一般步骤：整理方程。
去分母去括号移项归并同类项系数化为1（查验方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=1πR2h.3相交线与平行线一、知识网络构造二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行3、两条直线相交所组成的四个角中，有公共极点且有一条公共边的两个角是邻补角邻补角的性质：邻补角互补如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角180°;+=180°;+=180°;+=180°4、两条直线相交所组成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，这样的两个角互为对顶角对顶角的性质：对顶角相等如图1所示，与互为对顶角5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，4其中一条叫做另一条的垂线如图2所示，当=90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角7、平行公义：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公义的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等如图4所示，如果a∥b，则=;=;=;=5性质2：两直线平行，内错角相等如图4所示，如果a∥b，则=;=性质3：两直线平行，同旁内角互补如图4所示，如果a∥b，则+=。