初中奥数精选30条学问点奥数对青少年的脑力熬炼有着肯定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行熬炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比一般数学要深邃些我整理了相关内容，快来看看吧！希望能帮助到你~更多相关讯息请关注我！ 一．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数二．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的； ③两个人的年龄的倍数是发生改变的； 三．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示 关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；四．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系五．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由； ④再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式： ①把全部鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把全部兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差 六．盈亏问题 基本概念：肯定量的对象，根据某种标准分组，产生一种结果：根据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的改变，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的 关键问题：确定对象总量和总的组数七．牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 八．周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动改变的过程中，某些特征有规律循环出现 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期 关键问题：确定循环周期 闰年：一年有366天； ①年份能被4整除；②假如年份能被101整除，则年份必需能被400整除； 平年：一年有365天 ①年份不能被4整除；②假如年份能被101整除，但不能被400整除；九．平均数 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式②。
十．抽屉原理 抽屉原则一：假如把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况： ①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体 抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中ngt;m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时 ②k=n/m个物体：当n能被m整除时 理解学问点：[X]表示不超过X的整数 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.101101]=2； 关键问题：构造物体和抽屉也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算十一．定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算 基本思路：严格根据新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后根据基本运算过程、规律进行运算 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
留意事项：①新的运算不肯定符合运算规律，特殊留意运算依次 ②每个新定义的运算符号只能在本题中运用 十二．数列求和 等差数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示； 公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示． 基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个 基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一1)×公差； 数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2； 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2； 项数公式：n=(an+a1)÷d＋1； 项数=（末项-首项）÷公差＋1； 公差公式：d=（an－a1））÷（n－1）； 公差=（末项－首项）÷（项数－1）； 关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式；十三．二进制及其应用 十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×101 留意：N0=１；N１=N（其中N是随意自然数） 二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义 （2）=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20 留意：An不是0就是1 十进制化成二进制： ①依据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可 ②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到差为0，根据二进制绽开式特点即可写出 十四．加法乘法原理和几何计数 加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法 基本特征：每一种方法都可完成任务 乘法原理：假如完成一件任务须要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法 关键问题：确定工作的完成步骤 基本特征：每一步只能完成任务的一部分 直线：一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动，形成的轨迹 直线特点：没有端点，没有长度 线段：直线上随意两点间的距离这两点叫端点 线段特点：有两个端点，有长度 射线：把直线的一端无限延长 射线特点：只有一个端点；没有长度 ①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）； ②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）； ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数： ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数十五．质数与合数 质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数 质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数通常用短除法分解质因数任何一个合数分解质因数的结果是的 分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1lt;a2lt;a3lt;……lt;an 求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1) 互质数：假如两个数的公约数是1，这两个数叫做互质数 十六．约数与倍数 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数 公约数的性质： 1、几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数 2、几个数的公约数都是这几个数的约数 3、几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数 4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m 例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公约数有：1、2、3、6； 那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6； 求公约数基本方法： 1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘 3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那。