人教版中考数学 图形的平移旋转 讲义平移与旋转这节课我们学什么1. 平移旋转的基本定义与性质；2. 利用基本定义与性质解决问题．知识点梳理1、平移（1）平移：将图形上的所有的点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动．简称为平移．在平移的过程中，它不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化．（2）图形的平移实质上是图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离．（3）图形的平移的两个要素：平移的方向与平移的距离．平移的方向是指图形上的各个点平移的方向．图形上各点平移的距离就是这个图形平移的距离．如图，平移到的方向可以说是点运动到点的方向，也可以说是点运动到点（点运动到点）的方向．平移到的距离可以说是线段的长度，也可以说是线段或线段）的长度．（4）图形的平移中有关对应点、对应线段、对应角是按图形平移的位置来判断与确定的．如图所示，根据平移到的位置可以发现，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点．2、旋转（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心．（2）图形旋转的特征：图形的形状与大小都没有发生变化，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度（旋转角相同）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等．（3）旋转作图的依据：图形上每一对都绕旋转中心方向转动了相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等．这既是旋转的基本规律也是我们旋转作图的依据．旋转作图的步骤：①确定旋转中心及旋转方向、旋转角；②找出表示图形的关键点；③将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；④按原图形顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．（4）确定一个图形旋转后位置所需的条件是：图形原来的位置、旋转方向和旋转角的大小．典型例题分析1、 平移例1、 下列运动形式不是平移的是（ ）① 农村中的轱辘上水桶的升降② 电梯上人的升降③ 火车在平直的轨道上的运动 ④ 钟表商的指针运动⑤ 奥运五环旗（不考虑颜色）的形成过程 ⑥ 电风扇的转动（A）①②； （B）③④； （C）④； （D）③⑤【答案：C】例2、 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则顶点平移后的坐标是.【答案：】例3、 如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为________.【答案：】例4、 如图，将边长为的正方形沿对角线平移，使点移至线段的中点处，得新正方形，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积__________.【答案：】例5、 如图，的面积为，将沿方向移到的位置，使与重合，连接交于，则的面积为（ ）【答案：】例6、 如图，在中，∠C=90°，AC=BC=5，现将沿着CB的方向平移到的位置，若平移的距离为2，则图中的阴影部分的面积为___________.【答案：】例7、 如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为________.【答案：】2、 旋转例8、 如图，作出绕点顺时针方向旋转后的三角形．【答案：略】例9、 如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（ ）【答案：D】例10、 如右图，四边形ABCD是正方形，绕着点A旋转90°后到达的位置，连接EF，则的形状是（ ）（A）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等腰直角三角形；（D）等边三角形【答案：C】例11、 如图，将Rt绕点C按顺时针方向旋转90°到的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连结AM，则AM=______cm．【答案：】例12、 如图，四边形ABCD是正方形，绕着点C顺时针旋转后能与重合，若CM=4，则M点所走过的路径长为_________（结果保留）【答案：】例13、 如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮．为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.【答案：略】例14、 如图，半圆M的直径AB为20，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°， （1）请你画出旋转后半圆M的图形； （2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果保留）．【答案：（1）略； （2）】3、 平移与旋转例15、 如图，下面的四个图形中，由左图绕点顺时针旋转90°后，向左平移一个单位得到的是（ ）【答案：B】例16、 如图，A点坐标为（3，3），将先向下平移4个单位得，再将绕点O逆时针旋转180°得，请你画出和，并写出点的坐标．【答案：略】课后练习练1． 如图，下列图案中的哪一个可以看作是由图案自身的一部分经平移后而得到的？【答案：③】练2． 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）【答案：B】练3． 如图所示，P是等边内一点，是由旋转所得，则∠PBM＝__________．【答案：60°】练4． 利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）．【答案：16】练5． 如图，O是等边内一点，将绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除外，还有等边三形是_____________．【答案：60°，】练6． 如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，是由旋转得到的，则PA_______PB＋PC（填“>”、“<”或“＝”）【答案：<】练7． 如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到，若，则（1）的度数是多少；（2）如果，，求扫过的面积．【答案：（1）度（2）】练8． 如图，P为等边三角形ABC内的一点，将绕点A逆时针旋转60°后能与重合，如果AP=3，试问是多少？为什么？【答案：3，利用旋转可以知道是等边三角形】课后小测验1. 下列说法正确的是.（A）平移不改变图形的形状和大小，而旋转则变图形的形状和大小（B）平移和旋转的共同点是改变图形的位置（C）图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定角度（D）由平移得到的图形也一定可由旋转得到【答案：B、C】2. 如图，的顶点B的坐标为（4，0），把沿x轴向右平移得到．如果CB=1，那么OE=_________．【答案：7】3. 如图所示，平移后得到，已知，，则_________．【答案：60度】4. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的，并写出顶点、、各点的坐标；（2）计算的面积．【答案：略】本章小结 / 。
