6.1.26.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 活动 活动1 知识准备知识准备探探 究究 新新 知知 某商店选用每千克 某商店选用每千克28元的元的A型棒棒糖型棒棒糖3千克，每千克千克，每千克20元的元的B型棒棒糖型棒棒糖2千克，每千克千克，每千克12元的元的C型棒棒糖型棒棒糖5千克混合千克混合后售出，问混合后棒棒糖平均每千克售价是多少元？后售出，问混合后棒棒糖平均每千克售价是多少元？ [解析解析] 混合后棒棒糖的平均价格＝总售价混合后棒棒糖的平均价格＝总售价÷总质量，总售总质量，总售价是价是A，，B，，C三种棒棒糖全部售出后的价钱之和，总质量三种棒棒糖全部售出后的价钱之和，总质量是三种棒棒糖的质量之和．是三种棒棒糖的质量之和． 解： 解： (28×3＋＋20×2＋＋12×5)÷(3＋＋2＋＋5)＝＝18.4(元元)．． 答：混合后的棒棒糖平均每千克售价是 答：混合后的棒棒糖平均每千克售价是18.4元．元． 活动 活动2 教材导学教材导学加权平均数在生活中的应用加权平均数在生活中的应用 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、 学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占普通话三个项目．按形象占10%，知识面占，知识面占40%，普通话占，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．计算加权平均数，作为最后评定的总成绩． 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用项目目选手手形象形象知知识面面普通普通话李文李文708088孔明孔明8075x(1)计算李文同学的总成绩；计算李文同学的总成绩；(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩成绩x应考多少分？应考多少分？ 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用知识链接知识链接——[ [新知梳理新知梳理] ]知识点知识点解：解：(1)70×10%＋＋80×40%＋＋88×50%＝＝83(分分)；；(2)80×10%＋＋75×40%＋＋50%·x＝＝83，解得，解得x＝＝90.∴∴李文同学的总成绩是李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过同学，则他的普通话成绩应超过90分．分． 新新 知知 梳梳 理理知识点 加权平均数在实际生活中的应用知识点 加权平均数在实际生活中的应用 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用1．实际问题中，一组数据里的各个数据的．实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个据一个“____”．．2．．“权权”通常有三种形式给出：通常有三种形式给出：(1)各个数据重复出现的各个数据重复出现的_______；；(2)______形式；形式；(3)_________形式．形式．权权次数次数比例比例百分数百分数 重难互动探究重难互动探究探究问题一 加权平均数在生活中的应用探究问题一 加权平均数在生活中的应用例例1 1 一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果 一种什锦糖果是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的，已知甲种糖果的单价为混合而成的，已知甲种糖果的单价为9元元/千克，乙种糖果的千克，乙种糖果的单价为单价为10元元/千克，丙种糖果的单价为千克，丙种糖果的单价为12元元/千克．千克．(1)若甲、乙、丙三种糖果数量按若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶ ∶5∶ ∶3的比例混合，则混的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？获得的利润不变？(2)若甲、乙、丙三种糖果数量按若甲、乙、丙三种糖果数量按6∶ ∶3∶ ∶1的比例混合，则混的比例混合，则混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克多少元才能保证获得的利润不变？获得的利润不变？6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用[解析解析] 要求混合后的什锦糖果的单价，不能简单将三种糖果要求混合后的什锦糖果的单价，不能简单将三种糖果的单价加起来除以的单价加起来除以3，而应当根据三种糖果的权重按比例求加，而应当根据三种糖果的权重按比例求加权平均数．权平均数．解：解：(1)1×20%×9＋＋1×50%×10＋＋1×30%×12＝＝10.4(元元)．．故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克价应定为每千克10.4元．元．(2)1×60%×9＋＋1×30%×10＋＋1×10%×12＝＝9.6(元元)．．故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单故要保证获得的利润不变，混合后得到的什锦糖果的单价应定为每千克价应定为每千克9.6元．元． 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用[点点评评] 三三种种糖糖果果的的权权重重不不同同，，混混合合后后得得到到的的什什锦锦糖糖果果的的单单价价也也不不同同．．当当按按不不同同的的比比例例混混合合时时，，一一定定要要根根据据权权重重的的不不同同来来计计算算平平均均价价格格，，而而不不能能用用三三种种价价格格之之和和除除以以3来来计计算算平平均均价价格．格．[归归纳纳总总结结] 实实际际问问题题中中，，一一组组数数据据中中的的各各个个数数据据的的“重重要要程程度度”未未必必相相同同，，因因而而，，在在计计算算这这组组数数据据的的平平均均数数时时，，往往往往给给每每个个数数据据一一个个“权权”，，反反映映数数据据的的相相对对“重重要要程程度度”，，即即通通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题． 探究问题二 探究问题二 “权权”在实际生活中的应用在实际生活中的应用 例例2 2 某风景区对 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：表所示：(1)该风景区称调整前后这该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前实际上增加了约相对于调价前实际上增加了约9.4%.问游客是怎样计算的？问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用景点景点ABCDE原价原价(元元)40406080100现价价(元元)202060100120平均日人数平均日人数(千人千人)11232 [解析解析] 风景区是分别计算调整前后景点票价的平均数，比较价风景区是分别计算调整前后景点票价的平均数，比较价格上的平均数的变化；游客是分别计算调整前后的日平均收格上的平均数的变化；游客是分别计算调整前后的日平均收入，比较日平均收入的平均数的变化．入，比较日平均收入的平均数的变化．6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 [归归纳纳总总结结] 加加权权平平均均数数中中的的“权权”是是各各数数据据所所占占的的比比重重，，所所以以数数据据的的权权能能够够反反映映数数据据的的相相对对“重重要要程程度度”．．在在生生活活实实践践中中，，“权权”的的应应用用十十分分广广泛泛，，它它对对平平均均数数有有直直接接的的影影响响，，有有时时为为了了达达到到某某种种结结果果需需对对“权权”作作出出调调整整．．解解决决这这类类问问题题时时，，通通常常把把“权权”设设为为未未知知数数，，以以加加权权平平均均数数公公式式为为等等量量关关系系构构造造方方程程，，通通过过解解方方程程确确定定需需要要的的“权权”，，这这体体现现了了知知识识之之间间的相互联系和方程的思想．的相互联系和方程的思想．6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用[备选例题备选例题] 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进在规定时间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况：2 72 1 投投进n个球的个球的人数人数 54 3 2 1 0 进球数球数n(个个) 已知进球已知进球3个及个及3个以上的人平均每人投进了个以上的人平均每人投进了3.5个球；进球个球；进球4个及个及4个以下的人平均每人投进了个以下的人平均每人投进了2.5个球，问投进个球，问投进3个球个球和和4个球的各有多少人？个球的各有多少人？ 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用[解析解析] 设投进设投进3个球和个球和4个球的分别有个球的分别有x人和人和y人，利用平均数的人，利用平均数的计算公式，可得关于计算公式，可得关于x，，y的方程组，解此方程组即可．的方程组，解此方程组即可． 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用备选探究问题 算术平均数与加权平均数中的探究性问题备选探究问题 算术平均数与加权平均数中的探究性问题 例例 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 [解析解析] 第第(1)小题应该用加权平均数来解答；第小题应该用加权平均数来解答；第(2)小题可以借小题可以借助于方程思想去求解；第助于方程思想去求解；第(3)小题是在前面两小题的基础上，小题是在前面两小题的基础上，探究何时一组数据的算术平均数与加权平均数相等．从探究何时一组数据的算术平均数与加权平均数相等．从(1)(2)小题的解答容易发现，四组数据的个数相等时，该组数据的小题的解答容易发现，四组数据的个数相等时，该组数据的算术平均数与加权平均数相等．算术平均数与加权平均数相等．6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 [归纳总结归纳总结] 算术平均数和加权平均数的联系与区别．算术平均数和加权平均数的联系与区别．区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据的个数；实际区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据的个数；实际问题中，一组数据里各个数据的问题中，一组数据里各个数据的“重要程度重要程度”未必相同，即未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而，加权平均数与算术平均数各个数据的权数未必相同，因而，加权平均数与算术平均数的计算公式有所不同．的计算公式有所不同．联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数可看成是加权平均数的一种特殊情况数，因而算术平均数可看成是加权平均数的一种特殊情况(各各项的权相等项的权相等)．．6.1.2 加权平均数的应用加权平均数的应用 。