数学极限思想在高中化学教学中的应用 张乾丰 刘玉荣 来俊军摘要：基于新课标与STEM教育理念，将数学极限思想应用于高中化学教学从知识建构、问题解决、思想内化三个维度入手，结合实例展开阐述，力求帮助学生深化知识理解、掌握解题方法、提升思维能力，同时为一线教师提供极限思想的教学视角關键词：极限思想;高中化学教学;STEM：1005-6629（2021）05-0085-06 ：G633.8 ：B《普通高中化学课程标准（2017年版）》（简称新课标）提出“变化观念与平衡思想”这一化学核心素养，表明化学学科思想已作为显性课程内容正式进入化学课程的内容主题中，逐步受到重视基于STEM教育理念，学科交叉已成为科学发展的主流趋势跨学科整合打破单一学科界限，强调学科“混合”，把不同学科、不同领域的理论与方法有机融合极限思想作为一种重要的数学思想，在高中化学教学中的应用符合课改要求和时代发展极限思想是一种用无限逼近的方式从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想，其实质是找准研究对象或变化过程中的变量，通过极端假设将其外推到理想化极限情况（极大、极小、极值或极点），分析导致的结果，从而使复杂问题简单化。
极限思想在当下高中化学教学中的应用研究主要在试题解决层面，而忽视了知识建构和思想内化的作用新高考、新课标、新课程背景下，课堂教学不仅要关注学科知识，还应重视学科思想的渗透与培养学科知识为本”的课堂教学侧重的是知识的传授和累积，“学科素养为本”的课堂教学在夯实基础知识的同时侧重学科思想，体现的是学科思维方式、学科看问题的视角、学科解决问题的方法及策略它山之石，可以攻玉重视其他学科和化学学科的联系，运用相关知识、方法与思想来分析解决化学问题已经成为新课程标准背景下的明确要求学科融合不仅符合新课程理念，而且有助于学生思维提升教师在知识建构、问题解决、思想内化三个维度渗透极限思想，能够有效帮助学生奠定知识基础、优化解题方式、培养思维能力、提升理性认识与运用水平，使其不仅仅是解题方法，还兼备知识传授功能，更要成为一种思维方式和关键能力伴随学生终身发展1知识建构化学课堂教学是达成化学课程与教学目标，落实化学课程与教学内容的重要途径如何提高课堂时效性、如何发展学生素质涵养，是每个化学教育工作者必须面临和亟待思考的问题建构某些化学知识时，可以应用极限思想剖析核心概念、推导化学规律、开展实验分析，从而深化学生知识理解，形成系统认知，掌握科学原理，打造高效课堂。
1.1应用极限思想剖析核心概念，深化知识理解学生对学科概念的理解程度直接决定着其学习目标的达成与否，国内外科学教育标准均把培养学生科学核心概念理解能力作为达成科学素养宗旨的主要途径如化学平衡知识概念抽象，内涵丰富，涉及宏观现象和微观粒子的运动、化学平衡常数模型的构建、运用平衡原理分析各种因素对平衡移动的影响等诸多内容，学生在实际学习中很容易产生相异构想，直接影响其对平衡概念的理解应用极限思想将有助于学生深化理解化学平衡概念，厘清平衡移动中“限度”和“方向”问题，感知变化观念与平衡思想案例1 理解“化学平衡”概念[过程一]用极限思想理解化学平衡“可逆性”，即“不为零”原则可逆性是化学平衡的特征之一反应达到平衡状态时，不论条件如何，一定是反应物和生成物共存状态，每一种物质的量都不能为零，即“不为零”原则理解了这一原则，在需要圈定某些范围、选择合适的量时，往往可用极限思想考虑首先假设反应不可逆，利用正向完全反应和逆向完全反应两种极限情况能够确定反应物和生成物的物质的量极点及取值范围虽然这样的极值点不可能达到，却可以在理论上帮助学生从思维层面正确理解化学平衡的“可逆性”如图1所示，将可逆反应的初始量推向正向极限与逆向极限状态，各物质物质的量的取值范围会根据外界条件的不同在零和最大值之间变化。
[过程二]用极限思想理解化学平衡“方向性”，即“一边倒”原则化学平衡中，其他条件相同，可逆反应若想达到同一平衡状态，反应可以从反应物正向开始，或可以从生成物逆向开始，也可以从既有反应物又有生成物的情况开始利用这一特征，通过极限思想等效假设，有目的、有方向地把同一可逆反应不同起始反应物或生成物全部限度折算成同一边，能够达到与原平衡起始物质的浓度（或物质的量）相等的情况，从而将诸多反应归化为一类反应进行比较分析，也就是“一边倒”原则如图2所示，恒温恒容时，对于同一可逆反应，各物质的不同初始量按照化学计量关系全部转化为同一半边的物质，其物质的量相等，这三种情况下建立的平衡互为等效平衡1.2应用极限思想推导化学规律，形成系统认知化学规律的教学既包含化学知识的传授，同时也是化学思维能力培养的过程由于化学变化的复杂性，某些隐含在知识背后的化学本质或规律较为隐蔽，学生往往知其然，不知其所以然若巧妙结合极限思想推导化学规律往往可以忽略次要因素，突出主要因素，使研究对象或过程得以简化，增强学生对规律的理解认识，形成系统认知案例2 推导“盖斯定律”[过程]“在相同条件下，不管化学反应是一步完成还是分几步完成，其反应热是相同的。
换句话说，化学反应的反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应途径无关”盖斯定律的表述与极限思想的内涵不谋而合推导盖斯定律时，从相同起点，经由推向极限的不同方向与路径，最终归结到相同终点，或者使一步反应细分为若干步进行，反应热都是由始态物质和终态物质所具有的能量差所决定的如图3所示，ΔH=ΔH1+ΔH2=ΔH3+ΔH4+ΔH5[总结]盖斯定律在化学热力学中应用广泛，很多教师的教学重点往往放在引导学生利用盖斯定律进行反应热计算，殊不知，极限思想能够让学生深切感知盖斯定律推导过程及反应焓的变化，理解能量守恒定律在化学中的应用，促进对盖斯定律本质特征的认识1.3应用极限思想开展化学实验，掌握科学原理以实验为基础是化学教学的特征，要做好化学实验必须积极地开展化学实验思维化学实验思维是关于化学实验的目的、原理、过程（包括方法及运作）、现象和结果的思维活动在某些特定的實验教学中渗透极限思想可以帮助学生深入了解实验细节，抓住影响实验结果的关键变量，放大或者缩小变化趋势得出实验结论，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有利于学生从知识被动接受者转化为问题主动探究者，进而掌握科学原理案例3 误差分析[过程]配制一定物质的量浓度的溶液、酸碱中和滴定等实验都要用到量筒、滴定管等计量仪器，误差分析问题不可避免。
由于仪器构造区别和“0刻度”的上下位置不同，单凭“仰大俯小”“仰小俯大”的传统口诀方式极易造成记忆混淆与认知偏差，极限思想可以在根本上解决此类问题以量筒为例，平视、仰视、俯视是三种读数的方式，正确的读数方法是保持视线与量简中溶液的凹液面相切但由于溶液凹液面的弧度平缓，肉眼观察以及分析仰视、俯视造成的误差时较为困难若用极限思想将溶液凹液面的弧度放大到一定程度，使仰视、俯视时视线与溶液凹液面相切的角度明显，能够清楚地判断出视数偏大还是偏小，结果直观明了，如图4所示2问题解决学习的最终目的在于使用所学知识解决问题新形势下的化学教学，教师要引导学生学会处理某些化学问题的科学思想和方法，从而掌握解决问题的“金钥匙”极限思想在事物变化过程中研究变化趋势，有助于学生突破思维定势，提升创新能力和逻辑思维能力2.1应用极限思想优化解题方式，体现整体思想当下，高考“风向标”作用明显，社会、学校、教师、家长包括学生本身对分数顶礼膜拜的势头从未降温，做题刷题成为家常便饭，学生深陷题海疲于应付，限制了其在化学学习的长远发展极限思想可以使复杂问题简单化，帮助学生提高解题速度，开拓思考问题的思维广度与深度极限思想解题基本思路为：遇到化学问题，首先正确梳理分析相关信息，在条件、对象、位置、现象、问题、过程等诸多因素中抽提不变因素和可变因素，根据可变因素的变化趋势，通过极端假设将其外推到理想化极限情况，确定极大值、极小值、区间范围或者特殊情形，使逻辑因果关系和问题本质得以显化，最后结合不变因素，速解问题，如图5所示。
案例4常温下pH=2的H3PO4溶液，加水稀释后电离度与溶液pH会增大还是减小？[过程]弱电解质溶液加水稀释后会导致溶液体积、离子浓度、粒子数目、pH、电离度等发生变化，这些变化有些是一致的，有些是矛盾的，容易造成学生思维偏差案例4中，H3PO4作为一种弱酸，根据勒夏特列原理，加水稀释电离度增大，学生不难理解但是在分析pH变化时出现矛盾，一方面，电离度增大，H3PO4电离出的n（H+）增多;另一方面，溶液的体积增加根据pH=-lgc（H+），c（H+）=n（H+）/V（溶液），学生无从下手此时若从极限思想角度出发，稀释之前不变因素为pH=2，可变因素为加入水的量将题设条件中可变因素“加水稀释”无限放大，理解为“加人大量的水”，那么最终H3PO4的含量就变得极小，溶液整体趋近于中性，所以溶液的pH增大，问题迎刃而解[总结]极限思想将数学思维和化学解题联系在一起，用极限观点观察问题，发现变化中的不变，无限中的有限，直观上感受无限逼近的过程，从而避开抽象复杂运算，删繁就简，降低解题难度，优化解题思路，达到事半功倍的效果2.2应用极限思想解释生活现象，凸显学科价值大教育家陶行知曾说：“教育只有通过生活才能产生作用，并真正成为教育。
学生用极限思想解释实际生活现象，一方面激发他们学习新知识、解决新问题的欲望，另一方面让他们认识到化学与日常生活息息相关，从而培养他们社会主人公意识和参与决策的能力，凸显学科价值生活中诸多化学现象都可以用极限思想解释说明案例5 面粉厂粉尘爆炸问题[过程]面粉厂生产过程中产生的面粉粉尘逐渐由少积多，扩散至空气中，至一定浓度后会达到爆炸极限范围，在遇见高温或明火时，火焰会瞬间遍及整个粉尘混合空间，这种化学反应速率极快，极易引发连锁反应，释放大量的热，形成高温高压，系统能量转化为机械功以及光热辐射，具有极强的破坏力因此，面粉厂不仅需要定期除尘，使粉尘浓度保持在爆炸限度以下，还要严禁烟火，保证生产安全[总结]粉尘爆炸、天然气泄露爆炸、煤气中毒等这些贴近学生现实生活的事例，实质都是物质的浓度达到爆炸或者中毒的限度所造成的，学生运用极限思想能够解释现象背后隐含的化学原理，从而采取相应的防护措施，做到提高警惕，警钟长鸣2.3应用极限思想处理实际问题，培养辩证思维学生应具备利用所学知识、思想和观点发现问题、分析问题和解决问题的能力，达成“从生活中来，到生活中去”的目的极限思想在问题解决层面不能仅限于化学试题，更应该扩展到具备真实情境的生活领域，做到知行合一。
案例6社会性科学议题：食品添加剂的是与非[过程]食品添加剂是指为改善食品品质和色、香、味以及为防腐、保鲜和加工工艺的需要而加入食品中的人工合成或者天然物质尽人皆知的三聚氰胺、苏丹红、瘦肉精等都是食品非法添加物，不是食品添加剂人们往往在认识上存在误区，混淆了两者的概念，造成食品添加剂危害食品安全的错误观念，这是公众对食品添加剂产生误解和抵触情绪的主要原因对于食品添加剂问题，学生可以利用极限思想客观、定量地看待，食品添加剂对食品安全质量提供的是“正能量”，主要牵涉到用量问题，只要符合最新发布的国际或者国家食品安全通用准则即可，不会对人体造成危害例如，据GB 2760-2014《食品安全国家标准食品添加剂使用标准》规定，肉类防腐剂包括硝盐和山梨酸盐等12种，其中山梨酸钾和山梨酸在肉制品中的最大使用量为1.5g/kg硝酸盐在肉制品中的残留量应不超过0.03g/kg，亚硝酸盐在肉制品中的最大残留量为0.07g/kg[总结]日常生活中，所谓“零添加”“纯天然”等字样比比皆是，但大部分食品配料表中都含有各式各样的食品添加剂学生结合极限思。