串联谐振变换器的稳态模型

串联谐振变换器的稳态模型张卫平 毛鹏 肖实生北方工业大学信息工程学院北京市石景山区晋元庄 5 号路 Email：：zwp@【摘要摘要】谐振变换器是依靠改变开关网络的工作频率实现对输出量的控制的，因此它是 一种变频控制的开关调节系统像 PWM 型开关调节系统一样，这种开关调节系统也是一种 强非线性、离散的病态系统，要精确的建立其数学模型并从理论上得到系统的瞬态解和稳态 解是较为困难的，更不能用经典控制理论设计控制器并研究其稳定性因为在传输能量方面， PWM 型变换器是靠平均值传输能量的，而谐振型变换器是靠“基波”传输能量所以在稳 态分析时，PWM 型变换器采用平均值分析法，而谐振变换器采用了基波分析法；本文详细 介绍了串联谐振变换器稳态模型建立方法 关键词：关键词：串联谐振变换器 稳态模型 Steady state model for series resonant converterZhang Weiping Mao Peng Xiao ShishengCollege of Information Engineering, China University of Technology JinYuanZhuang Road NO.5 ShijingShan District Beijing 100041,P.R. China Email：：zwp@Abstract The output voltage of resonant converter is controlled depending on the changes of the switch network’s frequency. Hence it is called pulse frequency modulation (PFM) system, which is the same nonlinear and discrete ill-conditioned system as the pulse width modulation (PWM) system. It is difficult to model the accurate mathematical building and analyze the transient response as well as the steady state response from the theories. Even worse, the compensating network’s design and the converter’s stability’s study is hard using the classical control theories. The average method is employed to analyze the energy transmission mode of PWM system while the equivalent fundamental wave method is applied in resonant converter, thus PWM converter is modeled by average method while resonant converter is modeled by equivalent fundamental wave method. The steady state model for series resonant converter using this method is introduced detailedly in this paper. Keyword: series resonant converter Steady state model一一 前言前言谐振变换器由开关网络 Ns、谐振槽路 NT、整流电路 NR、低通滤波器 NF 等部分组成， 其结构框图由图 1 所示。

在图 1 中，Vg 为直流电压源，提供输入功率开关网络 Ns 将直流 能量变换为交流能量，其输出电压 vs(t)为一个方波功率信号vs(t)含有基波和高次谐波，其 频谱特性如图 2-a 所示vs(t))是谐振槽路 NT 的输入信号谐振网络 NT 是具有带通特性的线 性网络其传输比定义为输出信号和输入信号之比电压传输特性描述了()H j()H j NT 的频率响应，其频谱特性如图 2-b 所示由图 2-c 可知，如果 NT 是一个高 Q 值的谐振网 络且比较接近于，则 NT 的输出信号中只含有 vs(t)中的基波，高次谐波分量可以忽略不sf0f计因此整流网络 NR 的输入信号为一个正弦量假定整流网络为全波整流器，则整流器的 输出为全波整流波形，全波整流波形展开后，含有直流分量和高次谐波分量，其频谱如图 2- d 所示从频谱分析观点看，NR 的作用相当于“频谱搬移”假定低通滤波网络 NF 的转折频率远小于开关频率，其频谱如图 2-e 所示 图 1 谐振变换器框图 下面简要介绍谐振变换器的调节原理，当开关频率等于谐振网络的谐振频率时，直流sf输出电压达到最大值；当开关频率偏离，直流输出电量降低，偏离越远，直流输出0fsf0f电压越低。

因此，谐振变换器是通过改变与的偏离程度达到调节输出电压的目的sf0f图 2 谐振变换器的频谱依据谐振槽路的类型分类，谐振变换器主要包括三种基本的类型：串联谐振变换器（SRC） 、 并联谐振变换器（PRC）和串并联谐振变换器（SPRC） 下面具体介绍串联谐振变换器！二二 串联谐振稳态模型串联谐振稳态模型图 3 串联谐振变换器的框图图 3 为串联谐振变换器框图为了便于分析，首先做如下假设： (1)理想元件整个变换器中所有的开关元件均为无损耗的开关元件，所有无源元件均 为线性元件 (2)开关网络的输出电压 Vs(t)是一个方波脉冲序列，即占空比为 50%3)串联谐振槽路 Q 值较大且工作频率略高于谐振频率sf0f(4)低通滤波器的转折频率远远小于开关频率！ 1，开关网络的稳态模型 当开关 1，3 闭合，2，4 打开时，，当开关 2，4 闭合，1，3 打开时，( )( )sgv tv t！时域上是一个方波信号，频域上有( )( )sgv tv t 奇次谐波！因为谐振槽路为保证输出电压失真小， 往往 Q 值很大，除了基波外，其他次谐波对于谐振槽路作用不大，所以往往将基波代替，( )sv t(1)4( )sin()sgsv tVt是开关频率（参考描述函数法）。

谐振槽路的s电流近似为一个正弦量，设(2)( )sin()ssssi tIt（一般开关频率略大于谐振频率，电路呈感so性，电流滞后于电压，所以有相位差）电压源的输出电流为当开关 1，3 闭gV( )gi t合，2，4 打开时，；当当开关 2，4 闭合，1，3 打开时，！将傅( )( )gsi ti t( )( )gsi ti t ( )gi t立叶展开后频谱为偶次谐波，由于输入为直流电压，从有功功率的角度出发，对于而言，( )gi t能产生有功功率的只有直流分量所以可以用其直流分量代替( )gi t(3)2( )cosgssi tI开关网络典型波形如图 4 示 综上，开关网络的等效稳态模型如图 5 示图 4，开关网络中典型波形图 5 开关网络的稳态模型2，整流滤波网络的稳态模型 由于串联谐振电路 L 的存在，使得整流桥导通角，滤波电路为电容，所以串联谐振电路是对0180fC电流进行滤波！谐振槽路输出电流 )sin()RRssitIt由于低通滤波器的转折频率远远小于开关频率，所以(4)2( )oRI tI当时,;当时，.( )0Rit ( )RovtV( )0Rit ( )RovtV 将傅立叶展开后频谱为奇次谐波,由于( )Rvt从有功功率的角度出发，对于( )sin()RRssitIt而言，能产生有功功率的只有基波分量.所以( )Rvt可以用其基波分量( )RV t(5)4( )sin()RossvtVt代替!这样从整流滤波网络的左边往里等效为(6) 24 sin()( )8 ( )sin() 2oRssR e RRssoVVtvtRRitItI 整流，滤波网络典型波形如图 6 示。

综上，整流，滤波网络的等效稳态模型如图 7 示图 7 整流，滤波网络的稳态模型3，串联谐振槽路的传递函数()H j图 6 整流，滤波网络典型波形对谐振槽路而言，输入电压源为一个正弦量，整流网络对其的负载效应可以用一( )sV t个线性电阻表示因此，谐振槽路为一个线性网络，如图 8 示，可以用传递函数eR来描述,()H j串联谐振槽路的传递函数为:(7)e0 e 0R()1()1()R1()RsVjH jVjj LjQj C  其中011,eLQRCLC4，串联谐振变换器的稳态模型 综上，可以得到串联谐振变换器的稳态模型如图 9 示图 9 串联谐振变换器的稳态模型直流增益：(8)e() () () () ()214|( )||R|( )||ssSRRgRRSgSjsjVIVVVIMVIIVVVRH SH S  三三 结论结论通过分析电路的拓扑结构，建立了准确的串联谐振变换器稳态模型对研究其他谐振变 换器的稳态模型具有参考价值，而且为建立串联谐振变换器小信号模型奠定基础！参考文献：[1] 张卫平 开关变换器的建模和控制.. 北京: 中国电力出版社,2005[2] 管致中等编著．电路、信号与系统下册第一分册．北京：人民教育出版社，1979[3] Robert W.Erickson,Dragan Maksimovic,Fundamentals of Power Electronics (second edition), Kluwer Academic Publishers,2001图 8 串联谐振槽路稳态模型。